Statistica, esercizi su significatività statistica, risolti e commentati con esempi,

6.28 (58) Se 71 e la proporzione di popolazione

teoricamente che risponde positivamente al

trattamento si è condotto un test

per verificare H₀: π = 0.50 con α=0.05 da

m=5.540.5

a) Trovare la regione dei valori dei

proporzioni campionaria per cui H₀ è

rifiutata.

b) Supponi che H₁ = 0.60,

Trovare P (errore tipo)

S₂ H = 0.60. Dobbiamo trovare P(π < 0.664)

Trovato errore standard

Se S₀ 1(H(π-T))

m

0

= 0.097

Trovato z

0.664-0.60

0.097

= 0.64

Tavola A

P = (1 - 0.26 (1)) = 0.76

6.25

Uno studio considera se il punteggio medio di un esame di ammissione al college sia in qualche modo differente dalla media 500 del 1954.

Verifico H₀: μ = 500 contro H_a: μ ≠ 500 se per un campione casuale a livello nazionale 10000 studenti nel 2001 Y̅ = 497 s = 100. Mostra che il risultato è altamente significativo ma non dal punto di vista pratico.

H₀: μ = 500

t = (Y̅ - μ) / S_n

S_n = s / √n => 100 / √10000 = 1

t = (497 - 500) / 1 = -3

con gradi di libertà (gdl) = n - 1 = 9999

P = 2(0.00135) = 0.0027

che è statisticamente significativo, ma 497 è così vicino a 500 da essere indistinguibile da esso

b) m = 40

23/40 = "UNO"

p = 0.525

z = (pᵢ - p₀)

qᵢ * q₀

(√p(1-p))

m

= √0.525(0.525)

40

0.525 - 0.500

0.079

= 0.25

P_valore = 2(0.17) = 0.34

NON POSSIAMO AVERE UN VINCITORE

PERCHE' C'E' UNA CERTA PERCENTUALE (0.34)

VABE CHE UNO O L'ALTRO PU' VINCERE

FABUL INIERNO DI CHI PU' VINCERE SOLO

ANCHE SE ESTRAIAMO LA MEDIA DELLA

POPOLAZIONE C'E' A PARORE DI CASCUN CANDIDATO

TEST DI SIGNIFICATIVITÀ PER UNA PROPORZIONE

ASSUMPTIONE: RINOMAZIONE, DIMENSIONE CAMPIONARIA AMPIA

PER IL CONSIDERATO HA NEOLUCE

PER LE SITUAZIONI PIÙ COMUNI, NEI QUALI IL VALORE IN H0

AO p = 0.50 UNA DIMENSIONE CAMPIONARIA MINIMA DI

20 PUÒ ESSERE SUFFICENTE

H0: π = π0 vs H0: π0 = 0.50

QUESTO CASO: π0 INDICA UN PARTICOLARE VALORE PER LA

DIFFERENZA COMPRESA TRA O PPORE AD ESEMPIO 0.50

PER CHE CALCULO IDENTIFIES ACCURAININA C

H A : π = π 0 vs H A : π ≠ 0.50

QUESTA ALTERNATIVA BILOTONICHE RIFERISCE CHE LA PROPORZIONE

DELLA POPOLATONE DIFFERISCE DAL VALORE IN H0

LE 2 ALTERNATIVE UNIDIREZIONALE SONO

H A : π > π0 H A : π < π0

SI APPLICANO QUANDO LE INFERIENZE PRESSORE UN

SCONTRARANZA IN UNA DETERMINATA DIREZIONE DA H 0 .

TEST STATISTICO

Z = _{(π - π0)}/_S0 = π0(1 - π0)/^m

NEL CASO DI GRANDI CAMPIONI SE HM VERSO LA

DISTRIBUZIONE CAMPIONARIO DEI TEST STATISTICO Z E DE LA

DISTRIBUZIONE NORALE STANDARDIZATA

Z = STIMA PARAMETRO VALORE IPOTETICO NEL NOPOSI NULLA

ERRORE STANDARD DETTO STIMATORE

IL P-VALORE COME PER Y TAS UTILIZZA LA NORMALE

STANDARDIZZATA Z

IN ALTERNATIVE GUIDIREZIONI IL P-VALORE

É ^{γ/2 un di dado}

CONCLUSIONI: QUANDO PT ALCOLO IL P-VALORE TANTO PIÙ

I DATI CONFORDANNO H0 E FAVORNISSINO H A

RIFIUTIAMO H0 SE P < Q

Esercizio 6.6.

Calcoliamo la media

_i = 7.28

m = 7.28

Troviamo la dev. st. = 7.18

e = 7.28

1.74

Se = 1.74

= 1.74

2

0.00007 = 0.000035

DETERMINARE PER UN TEST SULLA MEDIA CON N=20

P = 0.05

b) TROVA t_0.025 PER QUESTO P-VALORE PER

• H₀: μ = 0
• H₀: μ ≠ 0

P = 2(t) → 0.05 = 2(t) →

t = 0.05 / 2 → t_0.025

t_0.025 = [1.26]

• t _P = P-VALUE PER H₀: μ ≠ 0
• P per H₀: μ > 0 → 0.0025
• P per H₀: μ < 0 → (1 - 0.025)

TROVA E INTERPRETA IL P-VALORE PER LA VERIFICA

• H₀: μ = 100
• H₀: μ ≠ 100

a) n = 400, y̅ = 103 s = 40

ASSUMIAMO VERA H₀: μ = 100, E TROVIAMO IL

t-SCORE

t = (ȳ - μ) / se →

se = s / √n →

se = 40 / √400 = 40 / 20 = 2

= (103 - 100) / 2 = 1.5

FACENDO RIFERIMENTO ALLA TAVOLA A TROVIAMO

IL P-SCORE

P = 2(0.0668) = 0.136

b) n = 600, ȳ = 103 s = 40

t = (ȳ - μ) / se →

se = s / √n

se = 40 / √600 = 40 / 24 ≈ 1

= (103 - 100) / 1 = 3

con P = 0.003