Statistica

ANDAMENTO SENSIBILE

PiuttostoGRAMMICARTORhoppresentazioneao PER LEterritorialiSERIE CoteebsssoHANNO unaa. MAPPADIAGRAMMICARTESIANIOSerie storicheTali diagrammi vengono usati anche per le serie storiche.Consentono di fare un confronto tra l’andamento di più fenomeni rispetto ad unastessa variabile, tracciando nello stesso grafico le spezzate che rappresentano ivari fenomeni. Serie160 Serie2504030201001989 1990 1991 1992 1993 1994-

Diagrammi ramo-fogliaIl diagramma ramo-foglia è una forma “ibrida” tra tabella di dati e sua rappresentazione÷à-grafica. Esso si costruisce innanzitutto dividendo ogni singolo dato in due parti: una,chiamata ramo, e l’altra, chiamata foglia. Ad esempio, le cifre seguenti:È 12 13 32 33 45 56possono essere divise separando le decine dalle unità:t1 | 21 | 33 | 23 | 34 | 55 | 6Il secondo passo è quello di raggruppare i rami posizionando le relative foglie una accanto_otall’altra: 1 | 232

3	234	55	6

Diagrammi ramo-foglia

Supponiamo ora di avere la seguente serie di dati:

12.3 13.5 12.7 14.9 14.8 15.7 19.5 11.4 17.6 18.8 17.6 18.4 16.2 16.3 16.2

In questo caso la rappresentazione ramo-foglia sarà:

11	4
12	37
13	5
14	8
15	7
16	2
17	6
18	48
19	5

ISTOGRAMMA

RAPPRESENTAZIONE PER DENSITÀ di FREQUENZA

Istogramma (1)

Sono costituiti da una serie di rettangoli contigui posti lungo l'asse delle ascisse.

Bisogna suddividere due casi:

1. Le classi hanno la stessa ampiezza: preso un sistema di assi cartesiani, sull'asse delle ascisse si riportano tanti intervalli di ampiezza uguale e contigui quanti sono le classi di frequenze. Sull'asse delle ordinate si riportano le relative frequenze. Si ottengono così tanti rettangoli aventi stessa base, uguale all'ampiezza dell'intervallo e altezza uguale o proporzionale alle relative frequenze. L'area dei...

rettangoli è: fida @A h n A h fi i i i i i2. Le classi non hanno la stessa ampiezza: in tal caso si avranno tanti rettangoli contigui aventi diversa base uguale all'ampiezza della classe e altezza uguale alla densità di frequenza: @nFRE idDENSITÀ di i hiIstogramma (2): esempio classi num articoli dens fino a 1 1000 1000 1 |- 5 2400 600 5 |- 10 3005 601 1000 10 |- 20 3300 330 20 |- 50 2800 93,3 600 601 50 |- 100 400 830 93,3 81 5 10 20 50 100 più coppie di IN un•• CARTESIANODIAGRAMMA @ropp.GmtrcAateusdIEfYYauntieeIwdgi:?) Box Plot 100 Box-plot della sottoscrizione VALLE AGRICOLA dell'abbonamento Rai-Tv suddiviso 80 per i sette Sistemi Territoriali Locali MA A della provincia di Caserta: à MED 1. Conurbazione Casertana, 2. 60 1° Conurbazione Aversana, 3. Fascia MIN Costiera, 4. Pianura da Capua a 40 Monte Massico, 5. Area del Roccamonfina, 6. Area del Monte CANCELLO ED ARNONE Maggiore e Caratino, 7. Il Matese. 200 N = 22 19 4 14 17 11 171 2 3 4 5 6

SCALE DI MISURA

Teoria della misura: Tentativo di dare rigore logico ai procedimenti di misura, cioè significato da assegnare ai numeri che vengono attribuiti agli oggetti.

Misurare significa assegnare in modo sistematico numeri ad oggetti o eventi.

N.B. - non si misurano gli "oggetti", ma le "proprietà" degli oggetti.

Se la proprietà è concreta e direttamente osservabile può essere misurata abbastanza facilmente. Esempio: il peso è un concetto comprensibile e misurato anche nella vita quotidiana.

La misura richiede la costruzione di un modello formale che rappresenta, per definizione, una astrazione.

La misurazione avviene quando il ricercatore applica tale modello a un attributo o una proprietà di una serie di oggetti empirici.

Cosa significa "misurare" nella letteratura delle scienze sociali?

Tolsero Stevens (1951): misurare significa assegnare numerali agli oggetti secondo determinate ipotesi.

Torgerson (1958):

si occupa di fornire un quadro concettuale e metodologico per la misurazione. La quantificazione è il processo attraverso il quale si assegnano valori numerici alle caratteristiche misurate. La quantificazione può essere di diversi tipi, come ad esempio la scala nominale, la scala ordinale, la scala intervallo e la scala di rapporto. La misurazione è quindi un processo più ampio rispetto alla misura, in quanto comprende sia la definizione di cosa si intende misurare, sia l'applicazione di un modello formale per assegnare valori numerici alle caratteristiche misurate. La misurazione è quindi un'operazione più specifica e concreta rispetto alla misura. In sintesi, la misura è l'astrazione concettuale di ciò che si intende misurare, mentre la misurazione è l'applicazione pratica di un modello formale per assegnare valori numerici alle caratteristiche misurate.della misura si occupa di valutare in quali casi sia possibile costruire delle scale di misura. Ancora sul concetto di Misurare Misurare un sistema empirico equivale ad associare a ciascuno dei suoi elementi un numero ben determinato di un conveniente sistema numerico che sia in grado di riflettere le sue caratteristiche, cioè che conservi tutti i legami relazionali esistenti nel sistema empirico originale. Nell'ambito della teoria della misura sorge il problema detto di unicità. Problema di unicità: spesso è possibile associare al sistema empirico sistemi numerici diversi che pure lo rappresentano ugualmente bene. N.B. Si possono così avere varie misure dello stesso sistema empirico. I sistemi di classificazione possono utilizzare dei numeri semplicemente per individuare le modalità di un carattere, ovvero possono tradurre le relazioni esistenti tra le modalità sfruttando l'analogia con le proprietà dei numeri. Il tipo di

misurazione fa riferimento al modo di registrare la misurazione.

Proprietà che entrano in gioco nella teoria della misura:

• proprietà di identità
• proprietà dell'ordine
• proprietà additiva

Ancora sul concetto di Misurare

Regole: formulazioni esplicite dei procedimenti e delle assunzioni in base ai quali si attribuiscono valori numerici agli oggetti.

Il termine "regola" indica che le procedure per la determinazione numerica degli "oggetti" devono essere preventivamente ed esplicitamente stabilite.

In certi casi le regole sono così scontate da non richiedere una formulazione esplicita e dettagliata (es. misura del peso, dell'altezza, dell'età etc...). Questo perché è ormai universalmente accettato lo strumento della misura.

In altri casi è invece essenziale stabilire le norme che stanno alla base dello strumento che si impiega. Si pensi alla misure dell'intelligenza, della memoria,

dell'atteggiamento ecc Se le regole sono ambigue si rischia di produrre strumenti non validi, di usare misure non standardizzate (il termine "standardizzato" va usato con cautela). Uno strumento di misura, se standardizzato, fornisce risultati confrontabili con altre misure, ottenute per lo stesso attributo, su elementi diversi. Oggetto, Caratteristica e Misurazione Caratteristica (=attributo o proprietà): Il termine indica che la misura si riferisce ad una proprietà o caratteristica dell'oggetto (peso, altezza....ma anche opinione, atteggiamento). Misurare un individuo o un oggetto non significa nulla: si può misurare l'altezza, il peso di un individuo; il peso di un oggetto, l'opinione di un individuo... ecc. Prima di misurare una caratteristica (attributo) occorre verificarne la misurabilità. Quantificare un attributo significa determinare quanta parte di esso è

Presente nell'oggetto studiato. Il concetto di quantificazione è quindi strettamente connesso con quello di misura.

Lo Scaling: termine anglosassone = costruzione di scale. Il termine scaling sta ad indicare il procedimento per collegare valori numerici a degli oggetti o meglio a loro attributi o proprietà.

Scala: insieme di simboli o di numeri costruiti in modo tale che i simboli o i numeri stessi corrispondano a un determinato grado di possesso da parte degli oggetti della caratteristica che la scala intende misurare. A seguito dell'operazione di misura gli oggetti vengono collocati su un continuum numerico che rappresenta l'attributo studiato.

La letteratura in ambito sociale assegna due significati alla misurazione:

• La misurazione misurante che riguarda la costruzione dello strumento di misura
• La misurazione misurata, cioè il risultato dell'applicazione dello strumento a un oggetto

Continuum

dell'attributo = astrazione teorica necessaria per individuare un determinato attributo. Data una serie di oggetti, costruire una scala significa collocare tali oggetti su un continuum corrispondente all'attributo. Scopo di un procedimento di scaling è l'attribuzione di valori numerici a una serie di oggetti rappresentabili su un continuum.

O = origine della misurazione

Un numero è un simbolo che può essere usato in modi diversi:

Esempi:

• una semplice etichetta
• una quantità secondo un certo sistema di misura

Scale di misura (Stevens):

Nelle scienze sociali, il concetto di misura va inteso in modo più ampio, in modo tale da includere alcuni procedimenti meno esatti. N.B. nella realtà sociale ci si approssima alle proprietà della teoria della misura. Stevens (1951) distingue i seguenti livelli di misura:

1. scale nominali
2. scale ordinali
3. scale di intervallo
4. scale di rapporto

Classificazione:

Classificare è...

l'operazione più semplice della misura è corrisponde all'assegnazione di numeri (nel senso di nomi, etichette) uguali ad oggetti uguali. N.B. non t