Statistica

Introduzione

Lo studioso di statistica è uno statistico, non uno statista.

Cos'è la statistica?

Una materia che serve ad apprendere i dati: dati di qualunque tipo.

• Analizzare le informazioni
• Costruire modelli per le intuizioni
• Risolvere problemi complessi

A cosa serve la statistica?

Strumento essenziale per la scoperta di leggi e relazioni tra fenomeni.

• Interviene in tutte quelle situazioni in cui occorre assumere decisioni
• Forma e aiuta il momento conoscitivo dell’uomo fornendo strumenti formali rigorosi, tesi all'azione e corroborati dalle osservazioni

Le informazioni raccolte vengono intabellate ed analizzate per ottenere risultati importanti per un allenatore (es).

Il modello statistico può sbagliare (es previsioni mondiale 2018) e se il risultato che viene fuori è 0 o niente non vuol dire che quello non sia un risultato, la statistica può sbagliare perché tiene conto solamente dei dati in suo possesso.

Curiosità

Statistiche e probabilità: cinema e tv

Film che parlano di statistica:

• L’arte di vincere (Moneyball): Brad Pitt
• Ventuno: Kevin Spacey
• 6 gradi di separazione: Will Smith
• Sliding doors: Gwyneth Paltrow
• Tutti i film dove si gioca a poker o al casinò...

Paradosso di Monty Hall

La statistica analizza in termini quantitativi i fenomeni collettivi, fenomeni il cui studio richiede l’osservazione di un insieme di manifestazioni individuali. Analizzare in termini quantitativi significa basarsi su dati e non su idee o ipotesi. Un fenomeno può essere individuato e osservato da una pluralità di caratteri: ovvero tenendo conto di diversi tipi di dati (nelle persone: età, genere, altezza, ecc).

Al momento che studiamo un solo carattere stiamo facendo un’analisi statistica univariata, con due caratteri si ha un’analisi bivariata, con più di due caratteri si ha un’analisi multivariata. Il collettivo di riferimento sono i soggetti considerati per l’analisi, il collettivo può essere formato:

• Dall’intera popolazione di interesse: descrivere le caratteristiche della popolazione. Analisi statistica descrittiva, gli strumenti della statistica descrittiva servono a sintetizzare i dati raccolti:
  • Strumenti descrittivi grafici (diagrammi, istogrammi)
  • Strumenti descrittivi numerici (statistiche)
• Da un sottoinsieme della popolazione di interesse: il campione, l’obiettivo è sfruttare le caratteristiche osservate nel sottoinsieme per cercare di conoscere le caratteristiche della popolazione. Analisi statistica inferenziale

Una popolazione non costituisce necessariamente un insieme biologico. Se osserviamo l’intera popolazione l’obiettivo è descrivere le caratteristiche.

Unità statistica

L’unità statistica è l’elemento su cui si osserva un insieme di dati, il soggetto/oggetto preso in considerazione, e va indicata sempre al singolare. Ogni unità statistica può vedere analizzati caratteri differenti, anche i caratteri possono essere di diversi tipi.

Carattere

Il carattere è un aspetto del fenomeno oggetto di studio, rilevato o misurato sulle unità statistiche, i caratteri possono assumere modalità differenti nelle varie unità statistiche. I caratteri possono essere:

• Qualitativi: dati di cui non si può effettuare un calcolo, sono dati che comprendono diverse categorie o colori, sono la forma di dato più semplice, non assume mai valori numerici. I caratteri qualitativi si possono dividere in:
  • Ordinabile: tra i gradi è possibile stabilire un ordine che può essere:
    • Rettilineare (categoria sportiva, titolo di studio)
    • Ciclico (mese, stagione)
  • Sconnesso: non esiste un ordinamento degli attributi del carattere (nazione di nascita, laurea conseguita, colore degli occhi, sport praticato)
• Quantitativi: si tratta di valori numerici che indicano delle misure o dei dati in numeri e ha senso eseguire calcoli con essi (fare somme, differenze, media, mediale o in generale calcoli utili per l’analisi) (Es. I valori dei civici di una via sono numeri ma non ha senso calcolarne la media o sommarli). I caratteri quantitativi si possono suddividere in:
  • Discreto o enumerabile: quando può assumere solo valori interi (componenti di una famiglia, dipendenti di un’azienda)
  • Continuo o misurabile: può assumere tutti i valori di un certo intervallo (statura, temperatura, tempo di percorrenza di una distanza, peso)

Modalità

La modalità è l’espressione concreta del carattere, ovvero il valore effettivo che l’unità statistica manifesta, il modo in cui il carattere si esprime (Es. Carattere: genere, Modalità: maschio, femmina). L’elenco di tutte le possibili modalità di un carattere si dice esaustivo se è completo. Le modalità si dicono disgiunte se un’unità statistica può manifestare il carattere in una e una sola modalità tra quelle indicate.

Protocollo elementare

Il protocollo elementare è l’insieme dei valori assunti dal carattere oggetto di indagine nelle unità statistiche del collettivo in esame. Si tratta di tutti i valori ottenuti di un singolo carattere di ogni unità.

Simbologia

Per il carattere qualitativo: A: {a₁, a₂, ..., a_j, ..., a_n}

Per il carattere quantitativo: X: {x₁, x₂, ..., x_j, ..., x_n}

Distribuzione di frequenza

È il primo passo dell’elaborazione statistica, si tratta di una classificazione delle unità in classi formate sulla base delle modalità del carattere osservato al collettivo. Nella distribuzione di frequenza si contano solo i risultati osservati, se un risultato possibile non è rilevato non occorre creare una classe per questo dato (Es. con voti universitari se non è presente nessun 18, la classe del 18 non viene creata).

Esempio

Per la rappresentazione usare la distribuzione di frequenza se i dati sono uguali a n (tempi di corsa) rappresentarli in classi formate da range.

La barra verticale di fianco ai numeri significa che il numero è compreso, in questo caso 4,90 è compreso e 5,10 non è compreso. Solo se si parla di un carattere continuativo continuo. Se si parla di carattere discreto si utilizza la simbologia di sempre incluso in ogni range:

• 00|--|10
• 11|--|20
• 21|--|30