Statistica – Esercizi

Titolo di Studio n fi Fi

i

Licenza Elementare 10 0,322581 0,322581

Licenza Media Inferiore 5 0,16129 0,483871

Licenza Media Superiore 5 0,16129 0,645161

Laurea 11 0,354839 1

1

Totale 31

La mediana è rappresentata dalla modalità cui corrisponde la frequenza cumulata 0,5: ME=LMS

4. Data una variabile statistica X di media 12 e varianza 20 calcolare la media e la varianza di

Y, combinazione lineare di X, dove Y è legata ad X dalla seguente relazione funzionale:

• Y=X+3;

• Y=2X+3;

• Y=X-5;

• 5Y=8X-2;

• -1/2Y=X+1/5.

Calcolare infine il coefficiente di variazione di Y.

μ μ 20

= + =

3 =12+3=15 V(Y) = V(X) = 20 CV= 0

, 2981

15

y x

μ μ 80

= + =

2 3 =24+3=27 V(Y) = 4 V(X) = 80 CV= 0

,

3313

27

y x

μ μ 20

= − =

5 =12 – 55=7 V(Y) = V(X) = 20 CV= 0

,

6389

7

y x μ μ

= −

Y=8/5 X – 2/5 8 / 5 2 / 5 =1,6*12 – 0,4 = 15,2 V(Y) = 64/25 V(X) = 2,56 * 20 = 51,2

y x

64 =

CV= 0

,

32

25 μ μ

= − − = – 2*12 – 0,4 = –23,6 V(Y) = 4 V(X) = 80

– Y = 2X + 2/5 Y= –2X – 2/5 2 2 / 5

y x

Il coefficiente di variazione in questo caso non è definito in quanto la media è minore di zero ed una

variabilità negativa non è interpretabile.

Prima Esercitazione di Statistica Economica SEGI

Paolo Postiglione 3

5. Sia data la seguente popolazione di 140 detenuti di un carcere di massima sicurezza suddivisa

per classi in funzione degli anni di detenzione da scontare, si calcoli la classe modale.

− n

x x h

−1 i

i i i

Fino ad 1 anno 8 8

1 – 3 10 5

3 – 5 12 6

5 – 8 27 9

8 – 10 35 17,5

10 – 15 35 7

15 – 20 9 1,8

20 – 25 4 0,8

Oltre 25 2 0,4

Totale 140

La classe modale è la classe alla quale corrisponde la massima densità di frequenza: 8 – 10 anni.

n

= i

NB: La formula per il calcolo della densità di frequenza è h −

i x x −

i i 1

6. Un Hard Disk è suddiviso in 4 partizioni. I file in esse contenuti le occupano come da tabella

seguente (i file possono essere spostati da una partizione all’altra):

Partizione GB occupati

C: 28

D: 25

E: 10

F: 4 R e la formula

Calcolare, se possibile, il rapporto di concentrazione utilizzando la formula del Gini

R . I risultati ottenuti sono più vicini al caso di massima concentrazione o a quello di

dei trapezi 1

minima concentrazione? Perchè?

Soluzione:

E’ possibile calcolare tali indici in quanto il carattere sotto investigazione è di tipo quantitativo

trasferibile.

Il primo passo consiste nell’ordinare le unità secondo la loro modalità in ordine non decrescente.

Prima Esercitazione di Statistica Economica SEGI

Paolo Postiglione 4

p q p q p -p q +q (1)*(2)

Partizione GB occupati i i i- i (1) (2)

i+1 i i+1 i

0,19 0,06

4

F: 0,25 0,06 0,25 0,015

0,21 0,25

10

E: 0,50 0,29 0,27 0,068

0,75

D: 25 0,58 0,17 0,25 0,79 0,198

C: 28 1 1 0 0,25 1,58 0,395

Totale: 67 0,43 0,676

− =

⇒ = 0,25 – 0 = 0,25

p p

p 1 / 4

N=4 1 0

1 − = 0,50 – 0,25 = 0,25

p p

N=4 2 1 + = 0 + 0,06 = 0,06

q q

⇒ = + = =

p 1 / 4 1 / 4 2 / 4 0

,

5 0 1

Totale = 67

2 ⇒ = + = =

q 4 / 67 10 / 67 14 / 67 0

, 21

N=4 2

⇒ = + + = =

1 / 4 1 / 4 1 / 4 3 / 4 0

,

75

p 3

R = (0,19 + 0,29 + 0,17 ) / (0,25 + 0,50 + 0,75) = 0,43

R =

1 – 0,676 = 0,324

1

Tali risultati si avvicinano maggiormente al caso di minima concentrazione (equidistribuzione)

perché R è più vicino a 0, essendo un indice relativo compreso tra 0 e 1.

R R

= R (N-1)/N =0,43 * 3/4 = 0,32

N.B. è verificata ovviamente la relazione: 1 1

−

1

N

∑ −

( )

p q −

i i N 1

∑

= − − +

= =

1

i ; 1 ( )( )

Le formule per il calcolo dei due indici sono: R R p p q q

+ +

− 1 i 1 i i 1 i

N 1

∑ =

i 0

p i

=

i 1

7. Su di una penna USB sono presenti 23 file classificabili secondo la dimensione in Mega Byte

così come riportato nella tabella successiva:

Dimensione n. file

0-4 10

4-6 8

6-7 5

Totale 23

R utilizzando la formula dei trapezi.

Calcolare il rapporto di concentrazione 1

Prima Esercitazione di Statistica Economica SEGI

Paolo Postiglione 5

R

Calcolare il rapporto di concentrazione utilizzando la formula dei trapezi.

1 − +

p p q q

+ +

i i i i

1 1

x x n N A p q

Dimensione n. file (1)*(2)

i i i i i i i (1) (2)

2

0-4 10 10 0,43 0,2 0,43 0,2

20 20 0,09

4-6 8 5 18 0,78 0,6 0,35 0,8

40 60 0,28

6-10 5 8 23 1 1 0,22 1,6

40 100 0,35

Totale 23 100 0,72

R =

1 – 0,72 = 0,28

1 20/100

Cumulate Cumulate 10/23

delle n (60/100)

i delle x n

i i

(18/23)

8. Si consideri l’ammontare di (gettoni) possedute da tre giocatori impegnati in una partita

fiche R

di POKER. Calcolare il rapporto di concentrazione utilizzando la formula dei trapezi e

1

disegnare la curva di Lorenz.

Giocatore Fiche in €

1 20

2 70

3 10

Totale 100

Il primo passo consiste nell’ordinare le unità secondo la loro modalità in ordine non decrescente.

p q p -p q +q (1)*(2)

Giocatore Fiche in € i i (1) (2)

i+1 i i+1 i

3 10 0,33 0,1 0,33 0,1 0,03

1 20 0,67 0,3 0,34 0,4 0,14

2 70 1 1 0,33 1,3 0,43

Totale 100 0,6

R =

1 – 0,6 = 0,4

1