Statistica - Esercizi

Sia X la variabile statistica "salario settimanale".

Per calcolare media, mediana e scarto quadratico medio, impostiamo

la seguente tabella i2 i2

i Classi x n N x *n x x *n

i i i i i i

1 50 - 60 55 8 8 440 3.025 24.200

2 60 - 70 65 10 18 650 4.225 42.250

3 70 - 80 75 16 34 1.200 5.625 90.000

4 80 - 90 85 14 48 1.190 7.225 101.150

5 90 - 100 95 10 58 950 9.025 90.250

6 100 - 110 105 5 63 525 11.025 55.125

7 110 - 120 115 2 65 230 13.225 26.450

Somme 65 5.185 429.425

Medie 79,77 6.606,54

µ

Segue: = 79,77

σ σ =

2 2 2

= M(X )-µ = 243,41 da cui 15,60

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La classe mediana è quella che contiene l'osservazione di posto (N+1)/2=33

ed è pertanto la classe 70 - 80. Nell'ipotesi di uniforme distribuzione

all'interno di tale classe, la mediana è data da

+ − −

(

N 1

) / 2 18 33 18

+ − = + =

Me = 69,38

60 (

70 60

) 60 10

16 16

Il terzo punto del problema richiede il numero di operai aventi un salario

compreso nell'intervallo:

µ − σ = 79,77 - 15,60 = 64,17 dollari

µ + σ = 79,77 + 15,60 = 95,37 dollari

Bisogna pertanto calcolare:

i) il numero di operai aventi un salario fra 64,17 e 70 dollari,

ii) il numero di operai aventi un salario fra 70 e 90 dollari,

iii) il numero di operai aventi un salario fra 90 e 95,37 dollari

Il punto ii) si ricava dalla distribuzione assegnata, ed è dato dal numero

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di operai presenti nella terza e quarta classe: 16+14 = 30

Gli altri due punti i) e iii) si ricavano nell'ipotesi di uniforme distribuzione

all'interno di ciascuna classe. Per quanto riguarda il punto i) , tenendo conto

che nella classe 60 - 70 sono presenti in tutto 10 operai, basta impostare

la seguente proporzione

(70-60) : 10 = (70-64,17) : x da cui x = 5,83

Analogamente, considerando che nella classe 90 - 100 sono presenti 10

operai, dalla proporzione

(100-90) : 10 = (95,37-90) : y segue y = 5,37

Pertanto il numero di operai aventi un salario compreso fra 64,17 e 95,37

dollari è: 5,83 +30 + 5,37 = 41 operai

Si noti che un valore approssimato poteva essere ottenuto immediatamente

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