Statistica bivariata - tabella di contingenza, retta di regressione, retta interpolante

Matematica e statistica per scienze biologiche

Statistica bivariata

Statistica bivariata è un importante strumento nell'analisi dei dati, soprattutto quando si studiano fenomeni biologici. In questa sezione, ci concentreremo sulla tabella di contingenza dei caratteri, la retta di regressione e la retta interpolante.

Esempio di prova d'esame

Nelle ultime stagioni, l'allenatore di una squadra di pallavolo sta valutando l'acquisto di uno schiacciatore per rinforzare la sua squadra. Ha compilato una tabella riportando il numero di partite giocate nelle ultime 6 stagioni, il numero di punti segnati e il prezzo del cartellino del giocatore, cioè il prezzo che dovrebbe pagare se decidesse di acquistarlo.

1. Deduci, dalla precedente tabella, la tabella di contingenza sui caratteri «Partite giocate» e «Punti fatti».

2. Puoi dire che i due caratteri sono indipendenti?
3. Scrivi la retta di regressione delle partite giocate sui punti segnati e quella dei punti segnati sulle partite giocate.
4. Puoi dire che c’è correlazione lineare tra i due caratteri?
5. Considera la retta interpolante che esprime il costo del cartellino al variare delle stagioni giocate. Se aspetta-se altre due stagioni prima di acquistare il giocatore, quanto può prevedere di dover pagare?

Svolgimento

a. La tabella di contingenza sui caratteri «Partite giocate» e «Punti fatti» è la seguente.

b. Per capire se i due caratteri sono indipendenti oppure no, compiliamo la seguente tabella delle frequenze teoriche.

Successivamente, compiliamo la seguente tabella delle contingenze.

Poiché χ², che è la somma dei rapporti tra il quadrato di ogni contingenza e la relativa frequenza teorica, è diverso da 0, i due caratteri non sono indipendenti, infatti:

χ² = 4/3 - 9/4 + 1/1 - 4/4 + 1/1 - 1/1 + 1/3 - 1/3 + 9/2 - 36/6 = 3,25.