Soluzione degli esercizi Microeconomia Pt 1

Teoria del Consumo

1) D(P) = 100 - 5P, S(P) = 20 + 3P

a) Disegna le due curve inverse e determina P e Q^* (diseguale)

Le due curve inverse sono P_D = 20 - 1/5 Q e P_S = 20/3 + 1/3 Q

Per raggiungere l'equilibrio di mercato è necessario che domanda e offerta si incontrino D(P) = S(P) ovvero:

• 100 - 5P = 20 + 3P ➡ 80 = 8P ➡ P^* = 10

Sostituendo in S(P) e S(P) e D(10) = S(10) = 100 - 50 = 50 ➡ Q^* = 50

b) Il reddito aumenta e D(P) diventa D(P) = 120 - 5P, determina P^* e Q^*

Come prima, l'equilibrio si calcola ponendo D(P) = S(P) ovvero:

• 120 - 5P = 20 + 3P ➡ 100 = 8P ➡ P^* = 12.5

Sostituendo in una delle due curve:

D(12.5) = 100 - S(12.5) = 52.5 ➡ Q^* = 52.5

c) Cambia tecnologico e S(P) diventa S(P) = 40 + 3P. Calcola P^* e Q^*

È bene usare S(P) e non D(P) per l'equilibrio.

Quindi D(P) = S(P) ovvero: 100 - 5P = 40 + 3P ➡ 60 = 8P

P^* = 7.5

Sostituendo in una delle due curve ottengo:

D(7.5) = 100 - S(7.5) = 62.5

PREFERENZE DEL CONSUMATORE

1) Tra A e B meglio A; tra B e meglio B; tra C e A meglio C, tra C e B meglio A.

1. Quale delle ipotesi sulle preferenze e violata?
   • E violata quella della transitivita. Questo perche per il consumatore se A > B e B > C deve essere vero che A > C e non che C > A come accade in questa situazione.
2. A = 1000 e B il pranzo. Determina la sequenza di scambi tale che non accetta ogni scambio e che alla fine della sequenza risiciliva A = < 1000.
   • Molto semplicemente tra A e C sceglie B e cede A pagando 1 B.
   • Tra C e A sceglie C e cede B per 1 E. Tra A e B scegli A e cede C per 1 A. Dona B gratuit ha di nuovo A e la sua 397.

2) Le preferenze sono min 2x - y; 2y - x.

1. Disegna ICI S; e preferenze della soddisfano le ipotesi poste sulle preferenze del consumatore?
   • Le preferenze sono Perfetti Complementi: per tanto deve valore che 2x - y 2y - x = 5. Consideriamo due equaz 2x = y + 5    y = 2x - 5 y = x + 5/2    y = 5/2    x = 5/2 x = 5/2    y = 5 x= 5    y = 5 A = (5 ; 5)

2) U(x,y) = 2x^1/2 + y

a) Si rappresenti una T.C.I., con anche le intercette.

• 2x^1/2 + y
• x = 0
• y = 0
• Le intercette esistono e sono:
• IN_x = (3;0) e IN_y = (0;4)

b) Si determini la funzione di domanda.

MAX U(x,y) = 2x^1/2 + y sotto il vincolo P_xx + P_yy = I

• Mux = x^-1/2 e MUy = 1
• MRS_x,y = x^-1/2
• Condizione di tangenza x^-1/2 = P_x/P_y => x^1/2 = P_y/P_x => x = (P_y/P_x)²
• Sostituire nel vincolo P_x(P_y²/P_x²) + P_yy = I => P_y²/P_x + P_yy = I
• Y = I/P_y - P_y/P_x
• Per certi livelli di reddito il prezzo di y è negativo.
• Se I > P_y²/P_x allora Y = 0 - I < P_y²/P_x allora y = (I - (P_y²/P_x))/P_y e x = P_y²/P_x.

d) Si tracci la curva di Engel

• I = P_xX e I = P_y + P_y²/P_x

3) U(x,y) = 3x^1/3 + y

a) Si rappresenti una T.C.I. con anche le intercette

• 3x^1/3 + y
• x = 0
• y = 0
• Le intercette esistono e sono:
• IN_x = (8;0) e IN_y = (0;6)

b) Si determini la funzione di domanda.

Teoria del consumo

Funzioni di domanda

b) Si determinino le funzioni di domanda MAX U(x,y)=(2+xy)^1/2

• MUx = 2[4 + xy]
• MUy = 2[4 + xy] x
• Condizione di tangenza
• Sostituo nel vincolo X
• Sostituisco Y

10) U(x;4;y)= X + 4y

a) Si rappresenti una figura I