Esercitazione 1 soluzione

Facoltà di Ingegneria Industriale e dell'Informazione

Corso di Laurea in Ingegneria Energetica

Esercitazioni di Fisica Tecnica

Docente: Prof. Luigi P.M. ColomboEsercitatore: Ing. Fabio Riva

ESERCITAZIONE 1

Esercizio 1

Una bombola del volume V = 0.2 m³ è collegata con una valvola ad una linea di distribuzione di aria compressa alla pressione P₁ = 30 ata e temperatura T₁ = 20°C. Viene aperto il rubinetto di intercettazione e la bombola, inizialmente vuota, viene riempita di aria fino alla pressione P₂ = P₁ = 30 ata. Trascurando la capacità termica della bombola, supponendo il processo adiabatica e trattando l’aria come un gas ideale a calori specifici caratteristici costanti, trovare la temperatura T₂ alla fine del riempimento e la massa m₂ dell’aria contenuta nella bombola.

Risolvere il problema nel caso che la bombola non sia inizialmente vuota ma contenga aria alla pressione P₃ = 12 ata ed alla temperatura T₃ = -30°C. Infine, individuare lo stato finale del gas all’interno della bombola supponendo che dopo il riempimento vi sia tempo sufficiente per raggiungere l’equilibrio termico con l’ambiente.

Valutare l’irreversibilità delle trasformazioni.

[BOMBOLA VUOTA: T₂ = 137.26 °C; m₂ = 4.997 kg; ΔS_irr = 1688.9 J/K;

BOMBOLA PRE-CARICATA: T₂ = 48.7 °C; m₂ = 6.372 kg; ΔS_irr = 344.3 J/K;

EQUILIBRIO TERMICO: P₄ = 26.8 bar; ΔS_irr = 20.96 J/K]

Esercizio 2

Un gasometro (contenitore a pressione costante e volume variabile), inizialmente vuoto, viene alimentato da una bombola, attraverso un rubinetto riduttore di pressione, con gas elio. L’elio si può trattare, in questo processo, come gas ideale a calori specifici costanti.

La bombola ha volume V = 0.7 m³ ed all’inizio del processo contiene gas alla pressione P₁ = 80 ata e temperatura T₁ = 27°C. Alla fine del processo, che può considerarsi ovunque adiabatica, la pressione del gas nella bombola e nel gasometro è uguale a P₂ = 1 ata (pari alla pressione atmosferica).

Valutare, considerando quasi-statica l’espansione del gas residuo nella bombola, la massa m_2’’ di gas fluita nel gasometro, la temperatura T_2’ del gas nel gasometro e la temperatura T_2’’ del gas rimasto nella bombola alla fine del processo (ad equilibrio raggiunto). Valutare l’irreversibilità del processo.

Infine, individuare lo stato finale del sistema-gasometro e il calore scambiato supponendo che dopo il riempimento vi sia tempo sufficiente per raggiungere l’equilibrio termico con l’ambiente.

l'ambiente nei due seguenti casi: nessun vincolo di volume e con volume vincolato allo stato 2^o raggiunto in precedenza.

• T₂ = -81.51 °C; m₂ = 8.170 kg; T_2' = -221.17 °C; ΔS_is = 55.4 kJ/K; RAFFREDDAMENTO ISOBARO: Q=4606 kJ; V₃ = 51.956 m³; RAFFREDDAMENTO ISOCORO: Q = 2764 kJ; P₃ = 1.566 ata

Esercizio 3

Un serbatoio avente un volume V = 4 m³ contiene aria e 2 m³ di liquido che deve essere pressurizzato con aria proveniente da una linea di distribuzione ad alta pressione attraverso un’apposita valvola. Il serbatoio è dotato anche di una seconda valvola che permette la rapida fuoriuscita di liquido, inizialmente chiusa. L’aria nella linea di distribuzione è mantenuta a 100 bar e 300 K. L’aria contenuta nello spazio al di sopra del liquido nel serbatoio si trova inizialmente a 1 bar e 280 K.

La prima valvola che collega la linea di distribuzione viene aperta. Non appena la pressione nel serbatoio raggiunge i 5 bar, la seconda valvola si apre automaticamente e il liquido viene rilasciato mentre la pressione del serbatoio viene mantenuta a 5 bar.

Qual è la temperatura dell’aria T₃ quando la pressione raggiunge i 5 bar e la temperatura T₄ dopo che il fluido è fuoriuscito completamente?

• T₃ = 108.67 °C; T₄ = 62.85 °C

a differenza di prima qui comincia partire

del ciclo di Brayton: come specifica esp. di a specificata esp. di procedura ecs (Hxg e A*)RE (hxg e a*)

₁^R1₃

V

R* $\{ ₂-P₃ \}^R3_T1

=

= 2.998_R

P₃V 3.374_R

m₃ R¹³

m₂ = m₁ + m₃ = 6.372 kg

T₂ = ^P₂V₂/_m2R^1T1

= 321.85^1K

Se in un oege usato subito il bilomo era in m asso poi

ea di da p ce per se po che in

= (m² m²M₃) C³T₃ / ₁

m₂(C^*T₂ - C^t_T1) = m₃(C^tT^-Ct^T₁)

DIMOSTRAZIONE CHE LE COSTANTI di U^* e h^* si ANNULLANO

In riferimento al primo bilancio di energia dell'esercizio:

U₂ - U₃ + h₁^* = m₂ u₂^* - m₃ u₃^* - m₁ h₁^* = 0

L'energia interna di un sistema (e così l'entalpia) viene determinata mediante confronto con lo stato di riferimento:

U_x = ∫ c_v dT = c_v T + C₁ → per lo stato di riferimento:

(*) U_x = c_v T_x + C₁ → C₁ = U_o - c_v T_o

Colori spec. costanti a Δp

h = ∫ dh h = ∫ c_p dT = c_p T + C₂ → per lo stato di riferimento:

(***) h_o = c_p T_o + C₂

h₂ + p_o v₂^* - c_p T_x

= U₂ + p_o v₂^* - c_p T_x =

U_x + p_o v_x^* - c_p T_x

= c_p = c_v + R

= c_p = c_v + R

Imserisr U e h nel bilancio iniziale

m₂ c_v T₂ + m₂ C₁ - m_y c_p T₁ - m₁ C₂ = 0

C₁[u₂^* - u_y^*] = 0

= φ nel caso dell'esercizio

1) LE COSTANTI SI ELIMINANO INDIPENDETAMENTE DELL' STATO DI RIFERIMENTO

2) PER COMODITA', ESSENDO ARBITRARIA LA SCELTA DELLO STATO DI RIFERIMENTO (TANTO ABBIAMO VISTO CHE CI E' Noto)

Nota ho

(*) e (***) Che UK UNO STATO COMODO DA

SCEGLIERE φ

Se il gas metto poi in isobara isocora partendo fino a T₁:

T₂ = T₁, 300.15 K

P₃ = P₂ = 88.100 P

μ₃ = μ₂"

ΔU = Q + L

U₃ - U₂ = Q - P₃ (V₃ - V₂)

U₃ P₃V₃ - U₂ P₃V₂ = Q

M₃ - M₂ = Q

Q = μ₃*h₃* - μ₂*h₂*

Q = μ₃*Cp*T₃ - μ₂ Cp*T_e*

Q = 4.60.17 J

μ₃ = μ₂ = 8.974 kg

Per determinare lo stato 3 usiamo V₃

1 inc - 1 eq: V₃ =

𝝏^'T_<m3>

P_ℂ^a = 51.96 m³