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TESTO ESERCIZIO:
Per la struttura della figura determinare il massimo momento flettente e dimensionare la sezione trasversale a flessione (calcolare il valore di b, indicato con b1) affinché la tensione normale massima non superi il valore σamm. Determinare inoltre il massimo sforzo normale e dimensionare la sezione (calcolare il valore di b, indicato con b2) affinché la tensione normale massima per detto sforzo assiale non superi il valore σamm. Eseguire un confronto tra b1 e b2, indicando il più grande. La sezione è rettangolare di base b ed altezza h = 2b costante per tutte le aste. Ipotizzare:
q/σamm = 4L/100
1) Determinare il massimo momento flettente.
- La struttura è certamente labile esternamente, ma, poiché non ci sono forze orizzontali, s’assicura l’equilibrio dei carichi.
- La struttura è simmetrica, caricata simmetricamente, dunque è sufficiente studiarne metà.
Facilmente si vede che:
I tre centri relativi sono allineati l r =1
CONCL: l = 2
l r = 0
- Risolviamo la struttura:
Presuppongo che x e y siano assi principali d’inerzia.
Dunque la sezione è soggetta a sforzo normale eccentrico.
L’asse neutro è il luogo dei punti dove σzz = 0.
Nel caso di forza normale eccentrica:
σzz = -N/A + Mξ/Sξ + Mη/Sη ξ = N/A (1 + ηc/ρξ2 + ξcξ/ρη2)
Se σzz = 0
1/ρξ2 + ηc/ρξ2 + ξcξ/ρ η2 = 0
Equazione asse neutro
1) Coordinate del centro di sollecitazione:
-a/2, ηc
ξc=?
tgα = ξc/a/2
α = π/40 → 180° : π = x: π/40
xπ = 180 : xπ/40
tgα = 0.0787
ξc = - tgα a/2 = 0.0787 a/2 = 0.04
ξc = 4.5°
2)
Sξ = Sη = ∫A y2 dA = - ∫ y ady = a3 (a3/8 + a3/8) = a4/12
A = a2 = ρξ2 = ρη2 = a2/12
Quindi:
2) IL Testo dice che è soggetto a 2 Forze Assiali Eccentriche.
σzz(A) = σzz1 + σzz2
Ammesso che x = ξ e y = η =⇒
=⇒ σzz = N/A ( 1/ξ + Mξ/5ξ η - Mη/5η ξ) =
= N/A ( 1/ξ + ηcη/ρξξ2 - ξcξ/ρηη2) ◀︎
3)
5 ξ - 5ξ1 + 5ξ2
...ESERCIZIO INCOMPLETO
XG è noto
YG = Sxc / A
ATOT = a·B + (H-a)s = 200 + 175 = 375 cm2
Sxc = Sxc' + Sxc"
∫H-aH yBdy + ∫0H-a ysdy = B/2 y2 + ∫0H-a s/2 y2 = B/2 [(H2 - (H2 + a2 - 2aH)] + s/2 [H2 + a2 - 2aH] = 20 [25 + 400]
= 2.5 [1600 + 25 - 400] = 7500 + 3062.5 = 10562.5
YG = 28.166 cm
Zση = Flusso di τx nella direzione di η.
Zση richiede la conoscenza della formula di Jourawski tratta dalla teoria approssimata al taglio:
Zση = TnStξ / 3ξb
Zση > 0 se entrante nell’area analizzata
1) Determinare le coordinate di G :
ATOT = A1 + A2 = a2 + 3a2 = 4a2
Sx = Sx1 + Sx2 = ∫ ηdA1 + ∫ ηdA2 = ∫a0 ηa dη + ∫3aa η3a dη
= ∫a0 ηa dη + ∫3aa η3a dη
+ ∫a0 ηa dη = ∫3aa η3a dηp p>= ∫a0 ηa dη + ∫a3a η3a dη
+ ∫a0 ηa dη = ∫ 3aa η3a dη
= ∫a0 ηa dη + ∫a3a η3a dη
+ (a23/2) a = 2a3 + 3a3
= ∫3a0 η3a dη + ∫a4 η2a / 3 η squared2 = 7/2 a3
= ∫ a3aa q1L2⁄12 - 7⁄6 q0L2
Direi che il max e' -4⁄3 q0L2
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