Schemi Esercizi di Elettrotecnica

METODO DELLE MAGLIE

LATO PROPRIO = lato specifico delle maglie 2

LATO MUTUO = lato comune tra le maglie 2 e 3

Ho 3 maglie in questo esempio (1,2,3)

Ho 4 nodi (1,2,3,4)

LKC - LEGGE DI KIRCHHOFF ALLE CORRENTI

∑ I_k = 0

• LKC NODO 1 → I_in1 - I_in2 + (I_in4 - I_in3) = 0
• LKC NODO 2 → I_in2 - I_in3 + (I_in1 - I_in2) = 0
• LKC NODO 3 → (I_in2 - I_in3) + I_in3 - I_mag = 0
• LKC NODO 4 → I_mag - I_in3 + (I_mag - I_in3) = 0

LKT - LEGGE DI KIRCHHOFF ALLE TENSIONI

• MAGLIA 1 → E₃ - R₃I_mag - R₃(I_mag - I_in2) - R₄(I_mag - I_mag) = 0
• MAGLIA 2 → R₂I_in2 - (I_mag - I_in2) - R₅(I_in3 - I_mag) - R₃I_mag = 0
• MAGLIA 3 → 0 = R₅I_in3 - R₄(I_in3 - I_mag) - R₂(I_in2 - I_mag) = 0

SISTEMA MATRICIALE

• SOMMA delle resistenze incontrate dalla singola maglia (al punto 1,2,3)
• SOMMA della resistenza mutua (tra le due maglie) → Cambiare di segno

Matrice diagonalmente dominante - preferibile (dove due termini)

POSSO SIMPLIFICARE il SISTEMA LINEARE da 3x3 a 2x2 → TRASFORMO

Elettrotecnica

_R ^A

Js ↑ = Es / R

Generatore di Thevenin

generatore di tensione con resistenza in serie

_Voc ^TH = _Voc / ^NO

_Icc ^TH = _Icc / ^SC

Posto passivo dal'uno all'altro c'è equivalenza tra due equinoci. L'inverso alle note positive non si accorge della sostituzione.

Conduttanza G = 1/R

_A ^B

Es = Js / G

Generatore di Norton

generatore di corrente con conduttanza in parallelo

La corrente e il potenziale sono discordi:

La corrente esce da → ed entra sta'

• Passivo > 0
• Parattico < 0

La corrente e il potenziale sono concordi:

La corrente entra da → ed esce sta'

• Passivo < 0
• Parattico > 0

Convenzione degli utilizzatori

V = RI

Convenzione dei generatori

V = -RI

triangolo, stella

• _R^A = R₁R₂ / R₁ + R₂ + R₃
• _R^B = R₂R₃ / R₁ + R₂ + R₃
• _R^C = R₁R₃ / R₁ + R₂ + R₃

• _G^A = G_AG_C / G_A + G_B + G_C
• _G^B = G_AG_B / G_A + G_B + G_C
• _G^C = G_CG_B / G_A + G_B + G_C

SALTO DEI NODI

Se il generatore di tensione si sposta nei 3 rami, le maglie a sx lo raccoglie col "ri", le maglie a dx lo raccoglie col "li".

Applico all'esempio di prima su

dopo aver fatto E3 (l'esempio diventa)

• L' ingloba E3 perché sono in serie
• R accosta due Thevenin allora li trasfoma in Norton per poter applicare il metodo dei nodi

Ho due nodi e risolvo 2x2

RICA VO U1,U2

TEOREMA DI THEVENIN

PER LA PASSIVAZIONE

CORIO CIRCUITO

CIRCUITO APERTO

V̅ = jωLI̅

j^nπI ωLI̅ = j^{(φ + π/2)}

ωLI̅ ∈ ℝ

MOLTIPLICARE PER j ➜ aggiungere π/2

DIVIDERE PER j ➜ sottrarre π/2

CONDENSATORE C

V(t) = √2V_ccosωt

I(t) = C^1/2V_cωsinωt = √2I_ccos(ωt ± π/2)

i_c = C (dv(t)/dk)

V̅ = V_c e^jφ

I̅ = ωC V_c e^jπ/2

V̅

V̅ = jωC V̅

V = 1/(jωC) I̅

I e jφ = V

(CASO RL)

e(t) - v_R - v_L = 0

V = ZI

E = RI + jωL I

V = RI

V = jωL I

Z = IMPEDENZA (Ω)

Y̅ = jωL

ESEMPIO

• Ho due maglie di cui una R3 è equivalente al circuito.

EA = R1 Imeno + jωL1 Iuno - jωM (Iuno - Idue) - jωL2 Idue + jωM (Idue - Iuno)

E3 = R3 Itree - jωM (Iuno - Idue) + jωM Itree = 0

Infatti l’equivalente del circuito sarebbe:

Da qui risulta risolvendo attraverso la LKT tanto spesso.

RIFASAMENTO DEI CARICHI

CASO IDEALE

Qc = P (tgϕ - tgϕ₀)

tgϕ = Q/P

tgϕ₀ = Q_c/P

Qc = { P(tgϕ - tgϕ₀) / A } tgϕ₀

cosϕ ≥ 0,95

CASO NON IDEALE

• Qc = V I_c senϕ_c = V I cosδ
• P_c = V I_c cosϕ_c = V I senδ
• P_c = V E senδ = trafoe → potolta
• Q_c V I cosδ

tgϕ_i = Q - Q_c / P + P_c

Qc = { P(tgϕ - tgϕ₀⁰) }/ A [tgϕ+tgϕ₀]

e(t)=E₀

e(t)=E₀

e(t) R - i_L = 0

e(t) R i(t)

0 = E_R + E₀/R = k_L = E₀/R

e(t)=E₀

A + B

- i_L = 0

0 = E_R + E₀/R

A Seguire VA La

Lascia bikini spa

ESOpiO S](i) E

e(t) A(bono Val

e(t) E

PER quadrono

TESlO

Il Porn prot

s_LTasimo da

[così conriré seguita

PA1_1

Zbx

Gio TAKE con(d)

- eotero"

Calcolo VA VP

Vp = Es _R2_R2_Wb

2) t → ∞

v_c = E₀

i_C = 0 perché C non fa passare corrente

3) t → 0^-

v_c(0^-) = v_c(0⁺) = 0

i_L(0^-) = i_L(0⁺) = 0

4) t → 0⁺

v_L(0⁺) = E₀

v_L(t = 0) = E₀

u_L(0⁺) = 0

0 = k e^σt cos(ωt + φ) + t₀

k e^σt cos(ωt + φ) - k e^σt ω sin(ωt + φ)|_t=0 = E₀

cosφ = 0 φ = π/2 + kπ

k ∈ Z

λ_L = - E₀ ω e^σt cos(ωt + π/2)

λ_L = - E₀ ω e^σt cos(ωt + π/2)

Sono equivalenti vanno bene entrambe

2^a CONDIZIONE

Se non è così il carico non è equilibrato.

cosφ₂ = cosφ₁₂

I₂ - I_2''= I₂

I_o in fase con I_2''

cosφ_i - cosφ_e - cosφ_sc

3^a CONDIZIONE

I₂ non posso variarla, dipende dai carichi. Per minimizzare le perdite devo minimizzare la somma I₂'², I_n''² e deve prendere il fascio in fase.

TRASFORMATORI TRIFASE

3 avvolgimenti collegati a stella

Y = collegamento

Y_m = collegamento con neutro

3 avvolgimenti collegati a triangolo

(non in neutro)

Maiuscolo = primario; minuscolo = secondario

D_ym = in questo caso avrei avuto collegamento a triangolo sul primario e collegamento a stella con neutro sul secondario

CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASE

La considero una macchina equilibrata monofase, cioè E_a, I_o; ho tensione e corrente a T_A e ho A_n/3 anziché A_n.

Ricordando che V = √3 E_a.