Elettrotecnica (Schemi)

Teorema di Tellegen

• Condizioni: Qualsiasi rete in regime stazionario o quasi-stazionario formata da n-poli qualsiasi.
• Enunciato: Rete n-bipoli in-bipoli ad n-poli, tale che com.la nodi  complessivamente, con n nodi esterni  a rete bi n-comuni, per cui k1 bipolarità  bipolo per bipolo complesso Coeffi imposi con LKT.
• Altro: Considera solo topologia rete di tensioni e correnti possono essere prese  in senso inverso 1 apparendo essuda res diwinver con sistemi graficiCorollario: Conservazione potenze.Dimostrazione con LKC e LKT

Teorema non amplificazione (di tensioni e correnti)

• Condizioni: Rete di bipoli nelle quali un iserente è un solo bipol assum la Ssse erigando le temp mentre gli alt ne assorbono
• Enunciato: In salita istenente modulo della tensione (corrente del bipolo) storicamente non è supera-mento del modulo della tensione (corrente) allestespn alto bipolo
• Altro: Corollario: non amplificazione per reti di resistenti passiviDimostrazione con LKC, LKT e teorema nodoRiguarda valori  istantanei: rete sim-bolica no fsson

Teorema di sostituzione

• Condizioni: Rete in regime variabile costituita da l bipoli che abbia soluzione unica per tensioni e correnti lati
• Enunciato: Sostituendo bipolo che resta stessisce le b alee tensione corrente le st qualsiasi tensione V3 con GrCL con Js i la val solenin ativos Vk, ssa la dipo ac flbal soluzione unica perturrente e resistenza e lato custeje coincidenza sollea delle orgli-stime

Teorema di Millman

• Condizioni: Rete di generatori affini a due nodi e dû
• Enunciato: Va=1/Vo + Feq con Vo essensione a volo del

Teorema di Tellegen

Qualunque rete in regime stazionario o quasi-stazionario formato da n-poli qualsiasi

Rete bipoli, n-bipoli adn-poli complessivamente,l. collegati a nodi stessiper ogni b_j componentedi potenze, k=1; i=0Compatta con LKTe h=1...l comparti e l-pin. Si ha:∑_h=1 f_h = 0

Considera solo topologia rete (con-solini e correnti possono esserepresenti in verso opposto rispettoa quelli redi indiretto con stessi grafi)Corollari: Conservazione potenze Dimostrazione con LKC e LKT

Teorema non amplificazio-ne (in tensioni ecorrenti)

Rete di bipoli nelle quali in istante t un solo bip., lo sta erogando potenze,mentre gli altri ne assor-bono

In esale istante modulo della tensione (corrente) del bipolo erogante non supera quello del modulo della tensione (corrente) altro bipoloconsiderato

Corollario: non amplificazione perreti di resistenti passiviDimostrazione con LKC, LKT e teore-ma nodo

(Riguarda valori istantenei: rete sim-bolica no trasfoni)

Teorema di sostituzio-ne

Rete in regime variabilecostituita da l bipoli cheabbia soluzione unica pertensioni e correnti lati

Sostituendo bipolo checostituisce tale R_d al +tensione corrente l_k,tensione V_g con giccorrenti js_k=is_g, vede chemodulo a V_k letto retidipolico ha soluzioneunica per tensioniquella corrispondenzestelle: coincidenza oalmeno allineati delle origi-ni

Teorema di Millman

Rete di generatori affi-nita a due nodi A e B

V_AB = V₀ = Eeq con V₀tensione e vuoto del

Teorema sovrapposizione degli effetti

Rete lineare

Sovrapposizione effetti non si applica alle potenze

(Rete simbolica uso fasori e impedenze si ammettenze in luogo di resistenze e conduttanze)

Teorema di reciprocità

Rete lineare di bipoli

Relazioni specificano che rete intero reciproca

(Rete simbolica impedenze ed ammettenze in luogo di resistenze e conduttanze)

Teorema di Thévenin

Rete lineare accessibile: Equivalente al GAT di e

solo a due nodi 1 e 2 che qu

relazione: V = Eeq + Reqi

(Rete simbolica che usa fasori ed impedenze in luogo delle resistenze)

* generazioni indipen denti annullati, generazioni pilotate lasciati attivi

Teorema Norton

Rete lineare accessibile

Equivalente al GAC di e qu

solo a due nodi 1 e 2 che ri

relazione: Ieq = Geqi

Dimostrazione con sovrapposizione effetti e sostituzione

costituiscono una porta in grado di funzionare in cortocircuito

con _ϕ = 1ω (corrente di cortocircuito della rete alla porta (, ) e GAT

corrispondente. ₀/_ϕ (con _ϕ ed

induttanza interna anche per valutare la massa viene corrispondenza obbligatoria all'interno della rete

(Reti, simili, balistici, vice fasori ad alimentatore, in luogo delle conduttanze)

Teorema massimo trasferimento potenza

GAT con tensione impressa e di resistenza interna pari a _ϕ

eroga massimo potenza al alimentamento un carico di resistenza _ϕ= _ϕ

ed al valore di tale potenza _max la potenza erogatta massima

Tali risultanti valgono sia se GAT è singolo generatore sia se rappresenta

più generatore equivalente secondo Thevenin di rete, lineare più complessa

Teorema Boucherot

Rete in regime sinusoidale complesso avente la stessa convenzione e reattiva

allo stesso modo

Potenze complesse, attiva e reattiva ha la somma stessa e tutt'i lati nulla:

∑_1i = 0; ∑₁ = 0

Dimostrazione con LKT, LKC e Tellegen

Teorema massimo trasferimento potenza attiva

(o di adattamento dell'impedenza)

GATS con tensione impressa E ed impedenza

eroga massimo potenza attiva se collegato a

bipolare corrispondente con impedenza _ϕ equivalente

e che massimizza la potenza _max ()

Espressioni valgono sia se GATS è singolo generatore sia se esso rappresenta un generatore equivalente secondo Thevenin di rete lineare più complessa

(potenza reattiva vincolante da ( è nulla)

Bipolo ideale passivo

Resistore ideale passivo (R>0)

Relazione tensione-corrente

v(t) = Ri(t)

Tensione e corrente

i(t) =

v(t) =

(Vm = RIm quindi =0)

Potenza

p(t) >0 (Pr >0) Qr =0 p= A v = R i

Gv²

Reattanza e suscettanza

X_L =

0

Impedenza e ammettenza

Z_R = R

Y_R = G

Induttore ideale

v(t) = L di(t)/dt

Relazione tensione-corrente

v(t) =

i(t) =

(Vm = ωLIm quindi =)

Potenza

p(t) puramente

oscillante

0

Reattanza e suscettanza

X_L = ωL B_L =

-1/ωL

Impedenza e ammettenza

Z_L = jX_L Y_L = -jB_L

Condensatore ideale

i(t) = C dv(t)/dt

Relazione tensione-corrente

v(t) =

i(t) =

(I_m = ωCV_m quindi =)

Potenza

p(t) puramente oscillante

0

Reattanza e suscettanza

X_C = -1/ωC

B_C = ωC = -1/X_C

Impedenza e ammettenza

Z_C = jX_C Y_C = jB_C