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Matematica discreta e Algebra Lineare - Risposte orale breve Pag. 1
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Risposte Orale Breve

1) A ∩ A = A   A ∪ A = A

Se x ∈ A allora scrivo

x ∈ A ⇔ x ∈ A ∩ A

Il che è vero sullo perché l’intersezione tra A ed i sé A

stesso ntrro che gli stessi coincidono. Lo stesso vale per A ∪ A

(Ac)c = A

Cioè se x ∈ A

(x ∉ A) → x ∈ Ac

Che vuol dire che se non è vero che x ∉ A allora è vero che

x ∈ A

A ∩ B = B ∩ A   A ∪ B = B ∪ A

Se x ∈ A ∩ B allora x ∈ A e x ∈ B, dunque

x ∈ B ∩ A ⇔ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) ⇔ (x ∈ B) ∧ (x ∈ A) ⇔ x ∈ B ∩ A

Lo stesso vale per A ∪ B

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)   (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Se x ∈ (A ∩ B) ∩ C allora x ∈ A, x ∈ B, x ∈ C, dunque

x ∈ (A ∩ B) ∩ C ⇔ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) ∧ (x ∈ C)

Commutativo - Associatività del

Lo stesso vale se (A ∪ B) ∪ C

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)   A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Se x ∈ A ∪ (B ∩ C) allora x ∈ A oppure x ∈ B ∩ C, se o

x ∈ A allora

(x ∈ A) ∨ ((x ∈ B) ∧ (x ∈ C)) → (x ∈ A ∪ B) ∧ (x ∈ A ∪ C)

E se x ∈ B ∩ C allora x ∈ B e x ∈ C, quindi

(x ∈ B ∩ C) ∧ (x ∈ B ∩ C) → (x ∈ A ∪ B) ∧ (x ∈ A ∪ C)

E questo è vero come vedi la dimostrazione inversa?

(x ∈ A) ∨ (x ∈ B ∩ C) ⇔ (x ∈ A ∪ B) ∧ (x ∈ A ∪ C)

Ragioniamo: se x ∉ A allora

E vuol dire che x ∉ A (B ∩ C), se a x ∉ A allora di B ∩ C

Ma se x ∉ A allora x ∉ B e x ∉ C

Continuo a pensare che vale sono di B ∩ C perché di A e

I proprietà distributive add B ∩ C insieme

E ∉ B ∩ C, quindi, vale se A ∪ (B ∩ C)

(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc   (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc

...

← (x ∉ A) ∧ (x ∉ B) ⇔ (x ∉ A ∪ B) &fi; (x ∉ A) ∧ (x ∉ B)

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Publisher
APXH94
A.A. 2013-2014
28 pagine
7 download
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher APXH94 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica discreta e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pisa o del prof Berarducci Alessandro.