Reti secondo assignment - Reti per la comunicazione multimediale

SECONDO ASSIGNMENT - Esercizio 1

Dati:

• La Sonda risponde dopo 34 ore.
• Risposta Sonda: 100 misure di un sensore di bordo in 5 sec.
• ≤ ≤
• Valori campione: -179° c +180°
• Uplink: Banda S (2 to 4 Ghz) = 2-4*10^9Hz
• Downlink: Banda X (7 to 12,5 Ghz) = 7-12,5*10^9 Hz

Dati reali che aiutano nella risoluzione del problema:

• 8- 3*10 m/sec velocità della luce nel vuoto.

Tesi:

1. 10- Distanza della Sonda dalla terra? 1,836*10 km
2. H = ? 90Hz
3. S/R = ? SNR = 3 V SNRdb = 4,7 dB
4. Potenza del trasmettitore di bordo?
5. etc.

Svolgimento:

1. Distanza della sonda dalla Terra:

Per calcolare la distanza della Sonda dalla Terra, dobbiamo fare un calcolo del tipo: Spazio = Velocità * Tempo.

Sappiamo che la Sonda ha impiegato 34 ore a rispondere quindi approssimativamente ci sono volute 17 ore al messaggio per la sola andata.

dalla Terra alla Sonda. Trasformiamo 17 ore in secondi: 17 ore * 60 minuti/ore * 60 secondi/minuti = 61200 secondi. La velocità di propagazione del segnale non è data dal problema ma come dato accertato si sa che la velocità di propagazione di un segnale nel vuoto è 3*10^8 m/sec, (con un'attenuazione di 1 punto percentuale nell'aria ma che decido di non considerare visto che l'altezza dell'atmosfera è veramente poca in confronto della distanza ipotetica della sonda, date le ore impiegate per la trasmissione del segnale, quindi il risultato varierebbe 'solo' di qualche centinaio di metri). Quindi il calcolo sarà: 8 13 10^8 [m] = V [m/sec] * t [sec] = 3*10^8 * 61200 = 1,836*10^13 m = 1,836*10^10 km = 18,36 Mld di km - Larghezza di banda del segnale utilizzato: Per calcolare H ideale, è necessario usare la formula inversa del II teorema di Nyquist: H = R/2, ma, non conosciamo R ideale. Per trovare R ideale, ènecessario calcolare la frequenza di campionamento dei campioni raccolti dallasonda ed i bit che servono per codificarli: I campioni stanno fra -179 e 180: quindi sono 360 (da -179 a -1, 0, da 1 a 180), i bit necessari per codificarli tutti sono 9, secondo questo ragionamento: Usando un codice binario (0 e 1) abbiamo 2 possibilità di codificare un valore, con n numero di bit (dal valore 0 o 1) che servono per codificare i campioni, in questo caso 360. Da qui deduciamo che sono necessari al minimo 9 bit poiché: 2^8 < 360 < 2^9 -> 256 < 360 < 512 I campioni raccolti sono 100 in 5 secondi, mentre, ci è necessario calcolarli in 1 secondo per trovarne la frequenza [campioni/secondo] attraverso una proporzione: 100 campioni : 5 sec = x : 1 sec -> x = 20 campioni/secondo = 20 Hz. Quindi ora possiamo calcolare la velocità ideale di trasmissione dei campioni: Rcam [bit/sec] = bit[bit/campione] x frequenza[campioni/secondo] = 9 x 20 = 180 bit/sec E la larghezzadi banda: R_cam/2 = H = 90Hz Anche se, sarebbe opportuno aumentare la larghezza di banda in questo tipo di trasmissioni e diminuire la velocità di trasmissione utilizzata per rendere il canale di trasmissione più "sicuro", perché muovendosi in canali reali e non ideali si deve tener conto di disturbi che ci potrebbero essere sul canale, come il rumore, che andrebbero a compromettere la trasmissione, generando più errori rispetto ad una trasmissione più lenta ed a banda più larga. Quindi, quando R e H sono state mantenute ideali per semplificare i calcoli, in realtà andrebbero modificate in funzione dell'applicazione reale del calcolo. - SNR = ? Una volta trovata la velocità ideale possiamo utilizzarla per calcolare l'SNR, consideriamo il Teorema di Shannon (canale reale con rumore): R = H * log (1 + S/N)² E applichiamo i dati sulla formula inversa: (R/H) (180/90)² S/N = 2 – 1 = 2 – 1 = 2 – 1 = 3decibel invece sarà: SNRdb = 10*log (S/N) = 10*log (3) = 10 * 0,47 = 4,7 dB10 10- Potenza del trasmettitore di bordo: 1La potenza del trasmettitore di bordo è di circa 25 Watt. Il segnale viaggerà per 18,36 Mld di Kilometri ed arriverà all'antenna di Canberra sicuramente con un'attenuazione molto alta, per questo le antenne della Base sono di 70 metri di diametro e per lo stesso motivo alla Base necessitano di amplificatori a basso rumore per rendere i segnali utilizzabili (infatti il rapporto SNR calcolato poco sopra fa intuire quanto grande sia la presenza del rumore nel segnale).- Etc.Osservazione sulla banda di uplink e downlink:1 fonti- https://ilcosmo.net/index.php/2020/11/12/la-nasa-e-di-nuovo-in-contatto-con-la-sonda-voyager-2/#:~:text=I%20trasmettitori%20a%20microonde%20delle,elevato%20(circa%2045%20db)- https://descanso.jpl.nasa.gov/DPSummary/Descanso4--Voyager_new.pdfPossiamo dire che è comune trovare la banda di downlink maggiore.

Della banda di uplink, perché questa si adegua alla prassi per cui i comandi ricevuti dalla Sonda sono sempre di minori dimensioni rispetto all'arisorsa da inviare in risposta, come in questo caso:

Downlink: Banda X (7 to 12,5 Ghz) = 5,5 Ghz > Uplink: Banda S (2 to 4 Ghz) = 2 Ghz.

Questo potrebbe risultare un problema se la Sonda dovesse ricevere un file di grandi dimensioni dalla Terra.

2.- T(k) = ? sec

Dobbiamo trovare il tempo impiegato dalla Sonda a trasmettere i dati acquisiti dal sensore in 1 ora invece che 5 secondi. Abbiamo il rapporto SNRdb come costante k.

Il tempo impiegato sarà l'unione tra il tempo di trasmissione dei dati e quello di propagazione del segnale:

T = Ttras + Tprop

Il tempo di trasmissione dei dati si trova dividendo la dimensione dei dati totale per la velocità di trasmissione degli stessi:

T = L/R + Tprop

Quindi calcoliamo L in 1h:

L = 180 bit/sec * 60 min/ora * 60 sec/min * 1 ora = 648000 bit

Ricordiamo la formula di R reale secondo Shannon

(nella quale ci sarà la nostra costante k): R = H * log (1+k)2E che Tprop l'abbiamo calcolata precedentemente:

// dalla risposta 1: Noi sappiamo che la sonda ha impiegato 34 ore a rispondere quindi approssimativamente ci sono volute 17 ore al messaggio per la sola andata (o il solo ritorno), dalla Terra al satellite. Trasformiamo 17 ore in secondi: 17 ore * 60 minuti/ore * 60 secondi/minuti = 61200 secondi.

// Quindi la formula finale in funzione di T(k) è: T(k) = {648000 bit / [90HZ * log (1+k)] bit/sec} + 61200 sec

23.- Una domanda aggiuntiva all'esercizio e fornirne la relativa soluzione:

Domanda: Se invece dei campioni la Sonda inviasse un video all'antenna di Canberra, quanto deve essere ampia la larghezza di banda, se vogliamo mantenere un SNR a 31 (14,9 db)?

Il video misura: 720x1280 pixel, 20,57MB di memoria occupata, 22 sec di durata.

Risposta: Calcoliamo la velocità ideale di trasmissione del video (con memoria occupata in bit): Rvideo [bit/sec] =

memoria occupata [bit] / durata del file [sec] = 20,57*10^6 [byte] * 8 [bit/byte] / 22 = 7480000 bit/sec = 7,48 Mbit/sec

Poi usiamo il Teorema di Shannon (in quanto si parla di canale reale con rumore):

R = H * log (1 + S/N)

O meglio, la sua inversa:

H = R / log (1 + S/N) = 7480000 / log (1 + 31) = 7480000 / 5 = 1236000 Hz = 1,24 Mhz

ESERCIZIO 2

Testo del problema:

Sia dato un file audio trasmesso in una situazione ideale. Sapendo che la banda di frequenze utilizzata si trova tra 30 Hz e 15 KHz e che il segnale presenta 8 livelli:

a. Qual è la sua velocità di trasmissione?

b. E se fosse trasmesso in radio con un rapporto suono-rumore di 30db?

c. Qual è invece il numero di bit di quantizzazione che devo utilizzare per salvare lo stesso file in un CD con potenza massima di errore di quantizzazione di 3*10 Watt e ampiezza del segnale tra -8 e +8 Volt?

Dati:

a. - Canale ideale

- L Livelli = 8

- Banda di frequenze = tra 30 Hz e 15 KHz

b. - Canale reale

- S/N = 30db

c. -4

- P = 3*10

Watt- Ampiezza Max = +8 Volt- Ampiezza min = -8 Volt

Tesi:

1. Rmax = ? lo trovo con il II Teorema di Nyquist 84,42 kbit/sec
2. Rmax = ? lo trovo con il Teorema di Shannon 140,14 kbit/sec
3. N bit = ? lo trovo con: (delta) / 12 = P 8 bit

Svolgimento:

1. Come prima cosa troviamo la larghezza di banda sottraendo fmin a fmax:

H = Larghezza di banda = fmax - fmin = 15Khz - 30Hz = 14070Hz

Ora il II teorema di Nyquist per calcolare R ideale:

R = 2*H*log (L) = 2*14070*log (8)= 2*3*14070 = 84420 bit/sec = 84,42 kbit/sec

2. Abbiamo S/N in db, ma per svolgere il calcolo utilizzando il Teorema di Shannon ci è necessario trasformarlo in SNR puro: