Reti di telecomunicazioni - formulario di reti di telecomunicazioni

A A

/

p =

n n! n!

n=0

p = p = B(N, A) formula B di Erlang (vedi)

B N −

− ) = λ[1 B(N, A)]

γ = λ(1 p N

−

= A[1 B(N, A)]

A c −

F (N, A) = A[B(N, A) B(N + 1, A)] improvement function (vedi)

coda M/M/N/N/M

λ qui è il tasso con cui un generico utente libero genera arrivi

β è il rapporto λ/µ

a pari a β/(1 + β) è la probabilità che un utente sia attivo

A traffico offerto, è pari a M a

N

M M

n n

= β / β

p n n n

n=0

p = p time congestion

B N |M−1 →

= p M call congestion (teorema degli arrivi)

p L N −

− M N

A A

c = p traffic congestion

N

A M

N −n

−

n N

p = a (1 a) , quando M = N

n n 3

coda M/G/1 2

1 1 X

2

λX

R = = ρ

2 2 X

2

R λX

W = = teorema di Pollaczek-Kinchine

− −

1 ρ 2(1 ρ)

coda M/G/1 con priorità non-preemptive 2

K classi di utenti, la i-esima classe ha statistiche medie λ , X , X , ρ = λ X

i i i i i

i

e tempi di attesa in coda e permanenza nel sistema W e T

i i

2

K 2

1

1 X X K

i se

R = ρ = ρ ρ < 1

i i

i=1

2 2

X X

i

i=1 2

2

k k

X

1

1 X k+1

− k+1

k

i

ρ + (1 ρ ) se ρ < 1 < ρ

R = i i i i

i=1 i=1

2 2

X X

i k+1

i=1 i=1

R

W =

k − − k−1

k

(1 ρ )(1 ρ )

i i

i=1 i=1 ∞

=

la M/G/1 vacation è un caso particolare di M/G/1-NP con 2 classi e λ

2

coda M/G/1 con priorità preemptive-resume

2

k 1 X i

R = ρ i

k 2 X i

i=1

− ki=1

R + X (1 ρ )

i

k k

T =

k − − k−1

ki=1

(1 ρ )(1 ρ )

i i

i=1

coda M/Er/1

q è la distribuzione di probabilità degli stadi esponenziali di servizio presenti nel sistema

n = q

p 0 0

nr ≥

p = q , n 1

n i

i=nr−r+1

∞

−

1 ρ

n

Q(z) = q z =

n − ri=1 i

1 (ρ/r)( z )

n=0 4

coda M/M/1 con arrivi a gruppi

λ è il tasso di arrivo dei gruppi

≥

= Pr(G = i), i 1 è la distribuzione di probabilità della dimensione di un gruppo

g

i λE[G]

ρ = µ

∞

− −

(1 ρ)µ(z 1)

n

P (z) = p z =

n − − −

µ(z 1) λz[G(z) 1]

n=0

coda M/D/1

g è la probabilità che siano arrivati i clienti in un intervallo pari a 1/µ

i −ρ ≥

i

= e ρ /i!, i 0

g

i

n+1 ≥

p = p g + p g , n 0

0

n n i n+1−i

i=1

coda G/G/1

2 2

σ e σ sono le varianze dei tempi di servizio e dei tempi interarrivo

x τ 2 2

λ(σ + σ )

≤ x τ

W −

2(1 ρ)

reti Jacksoniane aperte di code

p(n) = Pr(N = n , . . . , N = n ) indica lo stato della rete,

1 1 M M

, q , q sono le probabilità che un cliente si trasferisca, rispettivamente,

q si ij jd

da ingresso a coda i, da coda i a coda j, e da coda j a destinazione.

M n

− i

, . . . , n ) = (1 ρ )ρ

p(n) = p(n 1 i

M i

i=1

M

λ = λq + λ q

i si j ji

j=1

M

λ = λ q

j jd

j=1

M λ

1 i

T = −

λ µ λ

i i

i=1 5

reti Jacksoniane chiuse di code

{n · · · }

F (N ) = : n + n + + n = N è l’insieme degli stati ammissibili

1 2 M

M n ∈

i

ρ , n F (N )

p(n) = p(0) i

i=1 n

i

ρ

1/p(0) = g(N, M ) = i

n∈F (N )

− −

g(N, M ) = g(N, M 1) + ρ g(N 1, M ), algoritmo di Buzen

M

−

g(N k, M )

≥ ki

k) = ρ

Pr(N i g(N, M )

N

1 −

k

= ρ g(N k, M )

N i i

g(N, M ) k=1

−

g(N 1, M )

γ = µ ρ

i i g(N, M )

1 −

(N ) = [1 + N (N 1)], mean value analysis

T i i

µ

i

ALOHA (reti locali a contesa)

→ −

si assume per semplicità µ = 1 ρ = λ; nel caso di m stazioni senza buffer m n stazioni

sono libere, n occupate, e q e q sono le loro rispettive probabilità di trasmissione per slot

t r

−2λ ∞

γ = λe ALOHA puro, stazioni, X costante

out −λ ∞ ∼

= λe /(1 + λ) ALOHA puro, stazioni, X Exp

γ out −λ

= λe ALOHA slotted

γ out −

= (m n)q ALOHA slotted, m stazioni senza buffer

γ in t

− + nq ALOHA slotted, m stazioni senza buffer

λ = (m n)q t r

reti locali a prenotazione

2

m stazioni; sono le statistiche delle prenotazioni e

e è tempo d’attesa medio che inducono.

V V Y

−

Y )/(1 ρ) unlimited service

W = (R + − −

Y )/(1 ρ λV ) limited service (solo partially gated)

W = (R +

2 2

−

/(2X) + (1 ρ)V /(2V )

R = ρX



 −

(m 1)V /2 exhaustive

 −

(m 1 + 2ρ)V /2 partially gated

Y = 

 /2 gated

(m + 1)V 6

N

N n

A

A /

formula B di Erlang B(N, A) = N ! n!

n=0

Curve Erlang−B per N=1...10

1

0.9

0.8

blocco 0.7

0.6

di

prob. 0.5

= 0.4

B(N,A) 0.3

0.2

0.1

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = traffico offerto

−1

N

N n N

A A

/N ! A /N !

formula C di Erlang C(N, A) = / +

− −

1 ρ n! 1 ρ

n=0

Curve Erlang−C per N=1...10

1

0.9

0.8

0.7

0.6

C(N,A) 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A = traffico offerto

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