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Verifica di resistenza a taglio
Nel caso in cui e comunque per sezioni generiche di classe ed pl,Rd1 e 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che:
M My,Ed z,Ed)+( ≤ 1( )M MN,y,Rd N,z,Rd
Con: W ∙ fpl,i ykM = M =N,i,Rd pl,i,Rd γ M0
VERIFICATA – HEA 12020
Relazione di Calcolo – Genuin Nicola
Taglio (SLU)
Il valore di calcolo dell'azione tagliante deve rispettare la condizione:
Ed VEd ≤ 1( )Vc,RdV
Dove la resistenza di calcolo a taglio, in assenza di torsione, vale:
c,Rd = A ∙ fv ykV = c,Rd ∙ γ√3 M0A
Dove è l'area resistente a taglio.
Per profilati ad I e ad H caricati nel piano dell'anima si può assumere:
A = A - 2b t + 2r t(t )= - + v,z f w f[...]
Per profilati ad I e ad H caricati nel piano delle ali si può assumere:
A = A - h t = - ∑( )v,y w w[...]
Dove:
A è l'area lorda della sezione del profilo,
è la larghezza delle ali per i profilati e la larghezza per le sezioni cave,h è l’altezza dell’anima,wr è il raggio di raccordo tra anima ed ala,t è lo spessore delle ali,ft è lo spessore dell’anima.
w VERIFICATA – HEA 12021 Relazione di Calcolo – Genuin Nicola
7.2.3 Taglio + Flessione
Se il taglio di calcolo VEd è inferiore a metà della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd9,18 kN = V ≤ 0,5V = 158,63 kN
Ed c,Rd si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione, eccetti nei casi in cui l’instabilità pertaglio riduca la resistenza a flessione della sezione.
7.2.4 Deformazione (SLE)
Per carichi totali (SLE, Combinazione 1), considerando la relazione:
45 q L Lsd,SLEδ = <max,Ed 384 EJ 200q = qe per i soli carichi accidentali (nell’ipotesi più gravosa, ), con:
sd s45 q L Lsdδ = <2,Ed 384 EJ 250
VERIFICATA – HEA 12022 Relazione di Calcolo
– Genuin Nicola7.2.5 Instabilità flesso torsionale Una trave con sezione ad I o H soggetta a flessione nel piano dell’anima, con la piattabanda compressa non sufficientemente vincolata lateralmente, deve essere verificata nei riguardi dell’instabilità flessotorsionale secondo la formula MEd ≤ 1Mb,Rd Dove: M è il massimo momento flettente di calcolo MEd è il momento resistente di progetto per l’instabilità b,Rd Il momento resistente di progetto per i fenomeni di instabilità di una trave lateralmente non vincolata può essere assunto pari a fykM = χ • Wb,Rd • LT • γM1 Dove: WW è il modulo resistente della sezione, pari al modulo plastico per le sezioni di classe 1 e 2, al modulo elastico per le sezioni di classe 3 e che può essere assunto pari al modulo efficace per le sezioni di classe 4. Il fattore χ è il fattore di riduzione per l’instabilitàflessotorsionale,LTdipendente dal tipo di profilo impiegato; può essere determinato per profili laminati o composti saldatidalla formula 1,01 1 1 1χ = ≤{ ∙LT f 2 f2 തλ2 ത√Φ Φ β λ+ − ∙ LTLT LT LTλത λത λത 2Φ = 0.5 [1 + α − + β ∙ ]( )dove LT LT LT LT,0 λതIl coefficiente di snellezza adimensionale è dato dalla formulaLT W ∙ fy ykλത √=LT M CRMin cui è il momento critico elastico di instabilità torsionale, calcolato considerando la sezione lordacrdel profilo e i ritegni torsionali nell’ipotesi di diagramma di momento flettente uniforme. Il fattore diλതαimperfezione è ottenuto dalle indicazione riportate nella Tab. 4.2.VI. Il coefficiente puòLT LT,0essere assunto in generale pari a 0,2 e comunque mai superiore a 0,4 (consigliato per sezioni laminatepuòe composte saldate) mentre il
Il coefficiente da assumere in generale è pari a 1 e comunque mai inferiore a 0,75 (valore consigliato per sezioni laminate e composte saldate). Il fattore considera la reale distribuzione del momento flettente tra i ritegni torsionali dell'elemento inflesso ed è definito dalla formula 22,0(λതf = 1 - 0,5(1 - k )[1 - − 0,8) ]c LT in cui il fattore correttivo k assume i valori riportati in Tab. 4.2.VIII.c 23 Relazione di Calcolo – Genuin Nicola
In riferimento alla circolare 2 febbraio 2009, n. 617, per profili standard (sezioni doppiamente simmetriche ad I o ad H) il momento critico può calcolarsi con la seguente formula 2π π EJω√1M = ψ ∙ ∙ √EJ ∙ GJ ∙ + ( ) ∙cr j TL L GJcr cr TL EJ
Dove è la lunghezza di libera inflessione laterale, misurata tra due ritegni torsionali successivi, cr jGJ è la rigidezza flessionale laterale del profilo (misurata in generale rispetto all'asse debole),
È la rigidezza torsionale del profilo mentre è la rigidezza torsionale secondaria del profilo. Il ωψ coefficiente tiene conto della distribuzione del momento flettente lungo la trave ed è dato dall'espressione 2M MB Bψ = 1.75 - 1.05 ∙ + 0.3 ∙ ( )M MA A |M | |M |.M Min cui e sono i momenti flettenti agenti alle estremità della trave, con ≤B A B AVERIFICATA – HEA 12024Relazione di Calcolo – Genuin Nicola8 . T R A V E R E T IC O L A R E8.1 CarichiAste e nodi della trave vengono siglati come segue:L'immagine sottostante riporta la quotatura completa di lunghezze (mm) e angoli (°):I carichi sulla copertura vengono scaricati sulla trave reticolare dagli arcarecci, dunque nello schemastatico qui riportato i carichi vengono considerati come puntuali sui nodi della trave.I suddetti carichi puntuali convogliatidall'arcareccio (e compreso il suoF = 2R = qL,peso g) valgono con:aq = q = 3,672 kN/ msd,SLUL =luce dell'arcareccio = 5 ma cui va aggiunto il peso proprio dell'atrave, valore stimato pari a 0,6 kN/m.
Relazione di Calcolo - Genuin Nicola
Dunque la forza complessiva F vale: 3,672 kN/m · 5 m = 18,36 kN da arcareccio F = 19,61 kN
1,3 · 0,6 kN/m · 1,6 m = 1,25 kN p.p. reticolare.
La trave reticolare, con le azioni assiali derivate dai carichi, viene risolta per comodità per carichi F = 1 kN, unitari, vale a dire con secondo il metodo dell'equilibrio dei nodi, il cui svolgimento non viene integralmente riportato per questioni di spazio. Le azioni risultanti sui vari tratti verranno poi Fscalate, in rapporto alla appena calcolata, in sede di verifica dei profili.
Di seguito è riportata la struttura reticolare risolta, indicando in verde le aste tese e il relativo valore di trazione, in rosso le aste compresse e il relativo valore di compressione.
Relazione di Calcolo - Genuin Nicola
8.2 Corrente inferiore - TESOL'asta i4
è soggetta alla massima sollecitazione di trazione, pari a: N = 7,68 · F = 150,605 kN Ed NL’azione assiale di calcolo deve rispettare la seguente condizione: Ed N Ed ≤1N t,Rd dove la resistenza di calcolo a trazione di membrature con sezioni indebolite da fori pert,Rd collegamenti bullonati o chiodati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti: a) la resistenza plastica della sezione lorda, A, Af ykN =pl,Rd γ M0 Ada cui si può ricavare, in sede di dimensionamento della sezione, l’area lorda minima , chemin575,037 mm 2risulta in questo caso pari a ; A A t·(d +1) b) la resistenza a rottura della sezione netta, (pari ad esclusa l’area dei fori), innet bullonecorrispondenza dei fori per i collegamenti 0,9 ∙ A ∙ fnet tkN =u,Rd γ M2 Ada cui si può ricavare, in sede di dimensionamento della sezione, l’area netta minima , chenet,min486,450 mm 2risulta in questo caso pari a . Viene dunque scelto da un profilarioil profilo L45x5, che (accoppiato) offre un’area lordasufficientemente maggiore del valore minimo richiesto, in modo da superare con un buon margine disicurezza anche la verifica della resistenza a rottura della sezione netta, consi derando l’utilizzo per leconnessioni di bulloni M12. 27 Relazione di Calcolo – Genuin NicolaVERIFICATA – 2xL45x528Relazione di Calcolo – Genuin Nicola8.3 Corrente superiore – COMPRESSOL’asta s3 è soggetta alla massima sollecitazione di compressione, pari a:N = 7,75 · F = 151,978 kNEdLa verifica di stabilità di un’asta compressa si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale siauniformemente compressa. Deve essere N Ed ≤1N b,RdDoveN è l’azione di compressione di calcolo,EdN è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa, data dab,Rd χ A f ykN = per le sezioni di classe 1,2 e 3b,Rd γ M1 Ada cui si può ricavare, in
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