Radicali in R, ordinamento e rappresentazione su retta orientata, semplificazione

Complementi di algebra

Radicali in R e ordinamento in senso crescente

I radicali sono espressioni matematiche che coinvolgono radici, come le radici quadrate o cubiche. Ordinare i radicali in senso crescente e rappresentarli su una retta orientata richiede una comprensione dei valori dei radicali stessi.

Rappresentazione su una retta orientata

Per ordinare i seguenti radicali in senso crescente e rappresentarli sulla retta orientata, segui questi passaggi:

• √⁵
• √¹¹
• ∛2
• ⁶√³⁰⁶/₅₁
• √2

Per confrontare i radicali dati, dobbiamo trasformarli in radicali equivalenti aventi lo stesso indice e poi ordinarli in senso crescente. L’indice comune è il m.c.m. tra gli indici: mcm (2, 3, 6, 9) = 18.

√⁵ = √¹⁵5³ = √¹⁸125
√¹¹ = √¹⁵11² = √¹⁸121
∛2 = √¹⁸2⁶ = √¹⁸64
√⁶6 = √¹⁸6³ = √¹⁸216
√2 = √¹⁸2⁹ = √¹⁸512

Ora che l’indice è lo stesso, ordiniamo i radicandi:

• 64 < 121 < 125 < 216 < 512

L’ordinamento è dunque il seguente:

• ∛2
• √¹¹
• √⁵
• ⁶√³⁰⁶/₅₁
• √2

Rappresentiamo infine i numeri sulla retta orientata.