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Complementi di algebra

I radicali in R

  • la semplificazione e le condizioni di esistenza di radicali algebrici
4√x3 + x2 - x - 1/x3 - 3x2 + 3x - 112√y - 3/y + 2 + 7y + 6/y2 + 4y + 4 - 4/y3 + 6y2 + 12y + 8 + 2y2 + 3y

Complementi di algebra

I radicali in R

  • la semplificazione e le condizioni di esistenza di radicali algebrici

4√x3 + x2 − x − 1/x3 − 3x2 + 3x − 1

12√y − 3/y + 2 , 7y + 6/y2 + 4y + 4 − 4 , 2y2 + 3y/y3 + 6y2 + 12y + 8

Esercizio 1

Semplifica il radicale algebrico dopo aver posto le C.E.

4√x3 + x2 - x - 1 / x3 - 3x2 + 3x - 1

Al numeratore raccogliamo a fattore parziale, al denominatore riconosciamo lo sviluppo di un cubo di binomio:

4√(x + 1)(x2 - 1) / (x - 1)3 = 4√x2(x + 1)(x + 1) / (x - 1)3

= 4√(x + 1)(x2 - 1) / (x - 1)3 = 4√(x + 1)2 / (x - 1)2

Determiniamo le C.E.

4√(x + 1)2 / (x - 1)2 ≥ 0.

(x + 1)2 ≥ 0 ⇒ ∀ x ε R(x - 1)2 > 0 ⇒ x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

C.E.: x ≠ 1.

Semplifichiamo applicando la proprietà invariantiva.

4√(x + 1)2 / (x - 1)2 = √x + 1 / √x - 1

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Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danyper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Complementi di algebra e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli o del prof Scienze matematiche Prof.
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