Prove Risolte e formulario Microeconomia - Secondo Parziale

T R T C

1 1

π = T R − T C

1 1 1

dove: 2

T R = p q = (

50 − q )q = 5

0q − q

1 1 1 1 1 1 1

T C = 1

0q

1 1

=

π (

50 − q )q − 1

0q

1 1 1 1 12

I massimi profitti scegliendo , ,saranno ottenuti quando:

q M AX π

q

1 1

1 M R = M C

1 1

dove: δT R

M R = = 5

0 − 2

q

1

1 1

δq 1

M C = A

C = 1

0

ottenendo così che: ︿

M AX π : 5

0 − 2

q = 1

0 q = 2

0

⇒

q 1 1 1

1 ︿

p = 5

0 − 2

0 = 3

0

1

Graficamente vediamo l'equilibrio​ di questo mercato quando​ i costi marginali tagliano la

funzione di ricavo marginale​ :

​

I profitti di equilibrio​ si trovano sostituendo prezzo e quantità di equilibrio nella formula dei

profitti: ︿ ︿ ︿ ︿

π = p q − 1

0q = 3

0(20) − 1

0(20) = 4

00

1 1 1 1

​ ​

la graficamente​ perdita netta di monopolio​ è la differenza dei surplus di un ipotetico

equilibrio di concorrenza perfetta rispetto all'equilibrio di monopolio, ed è uguale all'area di

︿

questo triangolo .

G

EF

Se si fosse in concorrenza perfetta, l'​ output di concorrenza perfetta​ è quello in

corrispondenza del quale la funzione di costo marginale taglia la funzione di domanda:

q = 5

0 − p = 1

0

P C P C

q =

− 1

0 + 5

0 = 4

0

P C

p = 5

0 − 4

0 = 1

0

P C

Quindi la perdita netta di monopolio, essendo l'area del triangolo, sarà uguale a:

(30−10)(40−20)

L = = 2

00

1 2 13

1.2

Si supponga ora che il monopolista abbia accesso anche a un nuovo mercato 2,

caratterizzato dalla seguente funzione di domanda inversa:

p = 3

0 − q

2 2

Si determini l'equilibrio di monopolio per il caso in cui il monopolista possa ricorrere a una

discriminazione di prezzo di terzo grado.

Quando il monopolista discrimina per terzo grado e come se trattasse i mercati in modo

distinto.

​

I profitti del monopolista nel secondo mercato​ saranno uguali alla differenza tra la

funzione di ricavi totali​ nel primo mercato meno la​ funzione dei costi totali​ :

T R T C

2 2

π = T R − T C

2 2 2

dove: 2

T R = p q = (

30 − q )q = 3

0q − q

2 2 2 2 2 2 2

T C = 1

0q = 1

0q + 1

0q

2 T 1 2

π = (

30 − q )q − 1

0q

2 2 2 2

I massimi profitti nel secondo mercato scegliendo , ,saranno ottenuti quando:

q M AX π

q

2 1

2

M R = M C

2 2

dove: δT R

M R = = 3

0 − 2

q

2

2 2

δq 2

M C = A

C = 1

0

2 2

ottenendo così che: ︿

M AX π : 3

0 − 2

q = 1

0 q = 1

0

⇒

q 2 2 2

2 ︿

p = 3

0 − 1

0 = 2

0

2

​

I profitti di equilibrio​ si trovano sostituendo prezzo e quantità di equilibrio nella formula dei

profitti: ︿ ︿ ︿ ︿

π = p q − 1

0q = 2

0(10) − 1

0(10) = 1

00

2 2 2 2 14

1.3

Qualora il monopolista non potesse implementare alcuna forma di discriminazione dei

prezzi, quale funzione di domanda fronteggerebbe? Quali sarebbero i profitti del monopolista

in equilibrio?

Nel caso in cui il monopolista non possa più differenziare il mercato, bisogna aggregare le

due domande di mercato:

​

1. Per prezzi che vanno da 50 a 30​ , gli unici consumatori disposti all'acquisto, sono

quelli provenienti dal mercato 1.

​

2. Per prezzi non più alti di 30​ , bisogna sommare le quantità domandate nel mercato

1 e nel mercato 2: q = q (p ) + q (p )

T 1 2 21

q = (

50 − p

) + (

30 − p

) = 8

0 − 2

p → f orma inversa → p = 4

0 − q

T T

Scriviamo la funzione di domanda complessiva:

​

I profitti del monopolista nel mercato complessivo​ saranno uguali alla differenza tra la

funzione di ricavi totali​ nel primo mercato meno la​ funzione dei costi totali​ :

T R T C

T T

π = T R − T C

T T T

dove: 2

21 21

T R = p q = (

40 − q )q = 4

0q − q

T T T T T

T T

T C = 1

0q

T T

21

π = (

40 − q )q − 1

0q

T T T

T

I massimi profitti nel secondo mercato ,saranno ottenuti quando:

M AX π

q T

T

M R = M C

T T

dove: δT R

M R = = 4

0 − q

T

T T

δq T

M C = A

C = 1

0

T T 15

ottenendo così che: M AX π : 4

0 − q = 1

0 q = 3

0

⇒

q T T

T 21

p = 4

0 − 30 = 2

5

​

I profitti di equilibrio​ si trovano sostituendo prezzo e quantità di equilibrio nella formula dei

profitti: ︿

π = p

q − 1

0q = 2

5(30) − 1

0(30) = 4

50

2 16

Esercizio 2 [04/07/18]

Un monopolista senza costi serve due tipi di consumatori (1 e 2) caratterizzati dalle seguenti

funzioni di domanda diretta: q = 1

00 − p q = 1

0 − p

2

1 1 2

2.1

Se il monopolista potesse operare una discriminazione dei prezzi di terzo grado, quali

sarebbero i suoi profitti massimi? Si rappresentino graficamente gli equilibri per i due distinti

mercati. Si determini la perdita netta di monopolio nei due mercati.

2.2

Se il monopolista potesse operare una discriminazione perfetta dei prezzi,quali sarebbero i

suoi profitti massimi? Si determini la corrispondente perdita netta di monopolio

2.3

Se il monopolista non potesse praticare nessun tipo di discriminazione dei prezzi, quale

funzione di domanda fronteggerebbe

2.4

perché il monopolista non produce mai in corrispondenza del tratto inelastico della

domanda? 17

Soluzione 2

2.1

Se il monopolista potesse operare una discriminazione dei prezzi di terzo grado, quali

sarebbero i suoi profitti massimi? Si rappresentino graficamente gli equilibri per i due distinti

mercati. Si determini la perdita netta di monopolio nei due mercati.

Nella discriminazione di terzo grado, il monopolista, uguaglia ricavo marginale e costo

marginale del primo e del secondo mercato, ovvero: ︿ ︿

M R = M C 1

00 − 2

q = 0 q = 5

0 = p

⇒ ⇒

1 1 1 1

︿ ︿

M R = M C 1

0 − 2

q = 0 q = 5 = p

⇒ ⇒

2 2 2 2

NB​ : I prezzi e le quantità nei due mercati saranno uguali poiché non abbiamo costi.

NB​ : Sono stati semplificati i passaggi poiché dettagliatamente descritti nell'​ Esercizio 1​ .

Primo mercato 18

Secondo mercato

​ ​ ​

la graficamente​ perdita netta nei mercati è la differenza dei surplus di un ipotetico

equilibrio di concorrenza perfetta rispetto all'equilibrio di monopolio, ed è uguale all'area del

︿

triangolo D CB

Quindi la perdita netta di monopolio, essendo l'area del triangolo, sarà uguale a:

(50)(50)

L = = 1

250

1 2

(5)(5)

L = = 1

2.5

2 2 19

2.2

Se il monopolista potesse operare una discriminazione perfetta dei prezzi,quali sarebbero i

suoi profitti massimi? Si determini la corrispondente perdita netta di monopolio.

​

Quando il monopolista opera una discriminazione perfetta​ , produce esattamente ciò che

produrrebbe in concorrenza perfetta togliendo tutto il surplus ai consumatori.

Nel primo mercato il monopolista produrrebbe una quantità , ed i suoi profitti

q = 1

00

1

corrisponderebbero all'area sottesa alla funzione di domanda, ovvero:

100 100

*

π = = 5

000

1 2

Per ogni singola di unità del bene, i consumatori pagano il prezzo massimo. Continua a

produrre finché i ricavi marginali del monopolista, che adesso corrisponde alla funzione di

domanda, sono uguali ai costi marginali.

Per il mercato due: 10 10

*

q = 1

0 π = = 5

0

2 2 2

La perdita netta con discriminazione perfetta è zero, perché il monopolista produce

esattamente quel che produrrebbe in concorrenza perfetta assorbendo, però, tutto il surplus

︿

dei consumatori (triangolo )

A

OB

2.3

Se il monopolista non potesse praticare nessun tipo di discriminazione dei prezzi, quale

funzione di domanda fronteggerebbe.

La funzione di domanda del primo mercato è molto più consistente della funzione di

domanda del secondo mercato, quindi senza discriminazione la funzione di domanda sarà

fatta in questo modo:

- Per un prezzo compreso tra 100 e 10, l'unico tratto rilevante della funzione di

domanda è quella del primo mercato. 20

- Per un prezzo inferiore od uguale a 10 si avrà una quantità aggregata.

Se non c'è discriminazione, il monopolista produce una quantità pari a 50 ad un prezzo pari

a 50 e quindi servirà solo il primo mercato.

2.4

perché il monopolista non produce mai in corrispondenza del tratto inelastico della

domanda?

Perché i ricavi totali del monopolista sono uguali a:

T R M

T R = p

(q)q

M

da qui possiamo scrivere i ricavi marginali: [ ]

δp 1

M R = q + p = p 1 −

M δq |ε|

Dato che i costi marginali non possono essere mai negativi , il monopolista sarà

M C ≥ 0

M

sempre in una situazione in cui , il che significa che il monopolista opera sempre in

M R ≥ 0

M

una situazione in cui .

|

ε| ≥ 1 21

Incertezza

Esercizio 1 [18/06/18]

La quantità di moneta di un agente è pari a nel caso in cui le sue proprietà

w w = 2

7

1

subiscono un danno, mentre è pari a quando non vi è danno.

w = 6

0

2 1

La probabilità con cui si realizza il danno è pari a .

4

1.1

Dato il prospetto incerto sopra delineato e assumendo che le preferenze dell’agente per

quantità certe di moneta siano rappresentate da , si determini l’espressione della

u

(w)

funzione di utilità attesa. Dopo aver definito il concetto di equivalente certo di un prospetto

incerto, si esprima quale condizione deve soddisfare nel caso dato.

1.2

Si assuma che la funzione sia la seguente:

u

(w) u

(w) = l n w

1.2.1

Come si induce l’attitudine al rischio che caratterizza l’agente? Data l’attitudine al rischio

del