Prove d'Esame Svolte - Prof. Martinelli

ESERCIZIO PIASTRA CIRCOLARE:

DM:

• R = 4000 mm
• S = 200 mm
• f_ck = 30 N/mm²
• C 30/35

D = 0.2

R_t = 35 kN/m²

E_cm = 9.000

D = S³/12 (1 - d²)

(FLESSIONE DI LASTRE)

D = 215.075,59

2/3 = 10⁴ N/mm

RICHIESTE:

Calcolare le armature a flessione ed esercitamenti a taglio.

LINEA ELASTICA PER LA LASTRA:

w(x) = λ₀ x² + β_x x + β₂ ln x + C₀ ln x + D₀ + 6d⋅ln

Vanno trovanie i coefficienti imponendo le condizioni di contorno:

• χ = 0
• w(πx = R) = 0
• M_r (πx = R) = 0
• w(x = R) = 0

w(x) = 2λ₀ x²

a"²(x) = 2λ₀ +

H = -Dd²

M₀ = -D

H_{πx = R)} = 2λ₀

w(x + R²

Risolvendo ottengo i seguenti coefficienti:

As₂ = {f_cdR³(3+λ)}/3.2

A_s = {f_cdR⁴(5+λ)}/64

B_o = 0

Per questi calcoli i momenti curvatura si sostituiscono i valori nelle formule già ricavate. Per prima cosa non è influente la sezione posizionamento del taglio ma importante per l'asse di rotazione.

M_c(z) = {σ²_cd + (σ_d²/(d_z +d_c))}

e M_o(z) = {d²σ_cd + d²(σ_d)/dz/dc_n}

I momenti si azzerano as R=o poiché statica rigida archi e dobbiamo essere sicuri:

M_z(o) = M_o(o) = 15⁵⁰⁰ N/m mm

Ipotesi costruttiva a bicame:

Mc(l)/Mc(o) = Mo(l) /Mo(o)

H_y(x) - My ( l )

quanto importante per pogge posso anche smaltire la costruire non lungo gl spapp, me in modo che aggrighi nel equilibrio del unificato.

PIANTA:

Ponto quindi pensare una struttura di l´m ed effettuare il progette per come si può una fase architure.

Sez. con carico:

q_x = 2,52 KN/m

q_y = 31,86 KN/m²

Con questi carichi posso trovare i momenti massimi nelle due direzioni:

M_x^MIN = q_xl²/12 = 15,029 kNm/m

M_y^MIN = q_yl²/24 = 21,513 kNm

Ade pie camajoe tabr dombin il ponos della parte portante del contòlu:

Progetto tracciato:

R_d = M/B

S_c = q_dl M_d ove morco preson in dal N⋅dm

0.1⋅m M_d = max {Mx^MIN / l / M_y^MIN / l; Mx^MAX / l / M_y^MAX / l; Mty_MIN / l / M_y^MAX / l}

Mc in tensione in mencona risolta

f_cd = 1,33

β = 0 mc con μ = 0,2873 da cui: z = 15,53 cm

d = 0,10

ξ = 0,125

Per cui S-20 cm numero VERIFICATO

PROGETTO DELLE ARMATURE A FLESSIONE:

Utilizzo sempre un modo redondo

a min = Md per cui μ = 0,2373 > 0,1250

Armatura direzione x

As_inf = Mx^inf = 146,54 mm² cr/c½0.20

As = Ad

Armatura in direzione y:

A_s,inf = My^inf = 590,87 mm² φ 14/15

As. = 3.5 Asb

A_s,sup = My^sup = 345,475 mm² φ 12/20

Utilizo tutti φ 14

Sezione IPE 600

Dati geometrici:

• h = 600 mm
• b = 220 mm
• t_w = 12 mm
• t_f = 19 mm
• r = 24 mm

g = 1120 kN/m

S_z,z

A = 15594 mm²

A_y,e1 = 30694.00 mm²

A_z,e1 = 307940 mm²

A_v = 873 mm²

Per prima cosa, calcoliamo il modulo di resistenza elastico.

Essendo la sezione perfettamente simmetrica il baricentro coincide con l’asse neutro plastico della sezione che si divide in parti uguali, parte tesa e parte compressa e che in assenza di piombo e di vento sollecitato in regime elasto-locale da deformazione e scostamento di flessione semplice è ovviamente di conseguenza:

• Wp,e = 2[z = (b ^-1a - fy,e _Y,v,e1)₂ (> cf
• Wp,e = 2[(220-19)(300-19.5)²] - [(300-19.1)²](2 ¹ - 24² : (-)).

Ape = 55123,94 mm²

Nota bene: in teoria vale la pena prima bandire le riserve, se non arriva al momento plastico, ma ha euro elettrico Ape.

Passiamo quindi allo sforzo plastico della sezione:

CLASSIFICAZIONE ALA:

• CF = b - t_f/2
• 2 = 80 mm
• limite classe 1 < 9ε
• limite classe 2 < 10ε
• limite classe 3 < 14ε
• limite classe 4 > 14ε

dove: ε = √235/f_y,_M

c_E / CF = 4 / 24 < 9ε OK Alla fine classe 1

A questo punto si ricava la resistenza ad attrito:

F_p,d = 0.7 F_kb A_net = 0.7 × 800 × 157/14.10 = 79,9 kN_m

Forze di precarico inferiori al valore limite

A questo punto si assume μ = 0.45

Il nuovo punto diventa valido:

F_ed ≤ (1/μ) F_p,d = 4:0.45:79.9 / 1.25 = 115.09 kN

le forze peret dai bulloni risulta essere:

Tb = Taz - Ve:s - Az

= 133,083 kN

bulloni n°7

Forza 0,5 Pfess Fs

= 20,16 kN

bulloni = 133,08320,16

= 6,84 bulloni n° 7 bulloni

Piano MAX = 1000*hs

hs

1000*27

= 285,71 mm

Per cui risolvo il mio schema isolando quest'ultimo (Supponendo che il contributo di q sia maggiore di quello di N):

Sono richieste le reazioni vincolari:

Assumendo:

• q = 25 kN/m
• N = 4500 kN
• l = 500 mm
• L = 30 m

Con questi dati:

• X = 168,75 kN
• R_ax = N - 4500 kN
• R_ay = 3843,25 kN
• M_a = 3853,5 kNm
• N_t = 2250 kNm

Piastra Forata

S = 20 cm

r₁ = 2 m

r₂ = 4 m

F = 20 kN

M = 3 kNm

_c = 25 N/mm²

dB C 20/25

Correzione per pressione

g_p = S (r₂²π − r₁²π) γ_c = 8 kNm²

(r₂²π − r₁²π)

Scrivo quindi l’equazione generale dello spostamento delle parti:

ω(r) = A r² + B r² ln r + C ln r + D +

Le protezioni sono costante non qui espresse, dovrebbero considerare i parametri a un numero di costante al contorno

ω₁(r) = A₁ r² + B₁ r² ln r + C₁ ln r + D₁ +

ω₂(r) = A r² + B r² ln r + C ln r + D

M_t(r₁) = -C

T_t(r₁) = 0

ω₁₂(r) = ω₂(r)

ω₁(r_c) = 0

ψ₁(r) = ψ₂(r)

Hp: regge e non coincide i raccordi delle pilette.

Gruppo 1: reagisce a momento lo sforzo normale

Gruppo 2: reagisce a taglio.

Tutte le pilette sono soggette a E_h.

GRUPPO 1:

_n1 = ^{M_p (+ N₂)} / _{z ⋅ l} = 26,12 MPa

E_h(t) = 61,92 MPa

√V_n1² + E_h² ≤ 0,7 ⋅ 275 ⇒ 67,20 ≤ 192,5 ^ok

VERIFICA:

n1 ≤ 0,15 ⋅ 275 ⇒ 26,12 ≤ 233,75 ^ok

GRUPPO 1 verificato.

GRUPPO 2:

Z_u = ^{1441 − 1000} / _{10,35 ⋅ 2} = 2,01

h ⋅ t : 2

Anche le pilette 2 risultano largamente verificate.