Prova pratica Guida Studenti

PROVA PRATICA DI

INTRODUZIONE ALL’ECONOMETRIA

2014/2015

All’interno del file troverete:

il testo dell’esercitazione con relative domande

- (pagina 2),

- lo svolgimento, con i risultati della mia esercitazione,

ma con la spiegazione generale di ciascun test in modo

che possiate applicarlo a differente soluzioni

Per darvi prova che ho fatto una prova pratica ben valutata:

Io ho preso 3 punti all’esercitazione, anno 2014-2015

(A-La, professori M. Billio e R. Casarin),

matricola: 842328.

Introduzione all’Econometria (A-La, Lb-Z)

Roberto Casarin

29/10/2014

1 Traccia prova pratica con Gretl o EViews

L’obiettivo di questa prova pratica é quello di individuare il modello gener-

atore dei dati attraverso l’analisi delle serie di dati fornite.

• Presentare e commentare le statistiche descrittive per le serie di dati.

• Stima OLS del modello di regressione statico riferito alla variabile

dipendente Y .

• Commentare i risultati della regressione, in termini di significatività

2 2

dei regressori, R , R -aggiustato e F -Statistic. Quali regressori con-

tribuiscono alla stima di Y ?

• Presentare e commentare i risultati dei seguenti test: White test,

Jarque-Bera test, Test di autocorrelazione LM (Breusch-Godfrey La-

grange Multiplier Test).

• Sulla base dei risultati ottenuti con i test, l’introduzione di variabili

ritardate (modello dinamico) potrebbe migliorare la qualit della stima?

1. Stima OLS del modello di regressione dinamico (modello gen-

erale) riferito alla variabile Y .

2. Vi sono effetti di multicollinearità ?

3. Analisi dei residui del modello generale per verificare la similarità

con una realizzazione generata da un processo white noise.

2

4. Selezione dei regressori in base ai criteri R -aggiustato, AIC e

BIC.

5. Commentare i risultati della regressione del modello ridotto (vin-

colato) finale in termini di significatività dei regressori e dei criteri

di selezione.

6. Presentare e commentare i risultati dei seguenti test: White test,

Jarque-Bera test, Test di autocorrelazione LM (Breusch-Godfrey

Lagrange Multiplier Test). Quali sono le differenze rispetto alle

stime precedenti del modello statico?

• Dati i risultati delle vostre analisi, quale é il modello generatore dei

dati? 1

INTRODUZIONE ALL’ECONOMETRIA

PROVA PRATICA di

:

STUDENTE :

MATRICOLA 1) La prima cosa fa fare è importare i dati.

Dato che vi verrà dato un file Excel da scaricare dal sito di Econometria e, dato che in tale file saranno

presenti sia i dati da usare che il vostro nome e matricola, per eliminare questi ultimi, selezionate tutti

i dati, cioè i valori da X1 a Xi e Y, e copiateli e incollateli in un’altro foglio dello stesso file Excel o in

un file excel differente. “File” “Apri Dati” “Scrivania” e selezionate la cartella

Infine, aprite Gretl andate su -> -> dove avete

il file excel, se non viene visualizzato in basso indicate che mostri tutti i file di tipo excel (di default

gretl cerca solo i file di tipo gretl).

Confermate e se avete incollato i dati nel secondo foglio selezionate nell’importazione “foglio 2”,

( se sono time series e non è indicato l’intervallo

scegliete se sono time series o cross section o panel di

selezionate l’ultima

tempo, opzione con Altra frequenza e mettete 1) e poi confermate.

Ora avrete le variabili e per prima cosa dovete fare un’analisi generale

2) tramite statistiche descrittive.

Selezionate tutte le variabili e premete col tasto destro, scegliendo “Statistiche descrittive”

Statistiche descrittive, usando le osservazioni 1 - 130

Variabile Media Mediana Minimo Massimo

x1t 1,60998 1,49323 -1,09832 3,85511

x2t 6,69508 6,78469 3,51119 9,94682

x3t 26,1577 25,6765 1,22755 50,6980

x4t 14,8416 14,5349 4,44935 24,8587

x5t 0,336336 1,11506 -32,2709 28,2633

x6t 0,588867 0,193419 -30,0110 20,3667

x7t 0,281638 2,25236 -55,6153 55,0114

Yt 302,762 302,435 34,3407 574,146

Variabile Dev. Std. Coeff. di Asimmetria Curtosi

variazione

x1t 0,941301 0,584665 -0,202390 -0,0281352

x2t 1,15514 0,172536 0,0521807 -0,0647881

x3t 10,3581 0,395986 0,0782684 -0,583176

x4t 4,67816 0,315205 -0,114720 -0,807926

x5t 11,9333 35,4804 -0,282859 0,0318594

x6t 10,3259 17,5352 -0,266669 -0,368832

x7t 21,3693 75,8753 -0,136544 0,0124870

Yt 99,5825 0,328914 -0,0959303 -0,00687597

Variabile 5% Perc. 95% Perc. Range Osservazioni

interquartile mancanti

x1t 0,0826342 3,14416 1,26717 0

x2t 4,74042 8,44090 1,64668 0

x3t 11,2378 43,6913 15,2833 0

x4t 7,57784 21,5989 7,41293 0

x5t -19,9111 18,6422 15,2192 0 1

x6t -17,2127 17,2263 14,1672 0

x7t -39,2535 33,0135 30,4055 0

Yt 137,613 470,582 131,255 0

Ciò che dovete fare è guardare principalmente se ci sono valori anomali, cioè che massimo o minimi al

di fuori dei valori piu’ frequenti. Quindi fate due cose

- Guardate la media e verificate se max e minimo oscillano attorno a essa, cioè se definiamo M

–

come la media, allora minimo = M x e massimo = M + x .

Guardate anche il valore di asimmetria, piu’ è vicino allo 0 piu’ la simmetria

- è forte.

-

Infine, verificate quali sono i valori con maggiore variabilità e quali con minore variabilità.

3) Ora procedete col test ADF , cioè Augmented-Dickey Fuller, per verificare

se c’è stazionarietà.

“Variabile” “Test per radice unitaria” “ADF”

Selezionate Y -> -> ->

Test Dickey-Fuller aumentato per Yt

incluso un ritardo di (1-L)Yt

(max era 12, criterio: AIC modificato)

Ampiezza campionaria 128

Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante

Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: 0,100

Valore stimato di (a - 1): -0,796603

Statistica test: tau_c(1) = -6,35435

p-value asintotico 1,606e-008

Se il p-value ottenuto è minore di 0.05, allora potete rifiutare H0 e quindi avete la stazionarietà che vi

permette di procedere. In caso contrario, per fare la vostra analisi dovrete utilizzare le differenze (ma

dubito vi diano valori tali da costringervi a usare le differenze)

4) Ora procedete alla stima del modello OLS

“Modello” quadrati ordinari” e indicate la Y come

Andate sulla barra in alto su Gretl -> ->”Minimi

variabile dipendente e le altre, dalla costante alle Xi come variabili dipendenti e premete ok. Otterrete

una cosa simile. Modello 1: OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: Yt

Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value

const 221,888 60,5283 3,6659 0,00037 ***

−3,82765

x1t 8,06274 -0,4747 0,63583

x2t 4,21079 6,62113 0,6360 0,52599

x3t 0,12577 0,736265 0,1708 0,86465 2

x4t 3,61453 1,69526 2,1321 0,03500 **

x5t 4,04189 0,661688 6,1085 <0,00001 ***

x6t 0,200959 0,7433 0,2704 0,78734

x7t 1,53003 0,35732 4,2820 0,00004 ***

Media var. dipendente 302,7615 SQM var. dipendente 99,58246

Somma quadr. residui 889486,2 E.S. della regressione 85,38660

R-quadro 0,304681 R-quadro corretto 0,264786

F(7, 122) 7,637019 P-value(F) 1,25e-07

−758,4682

Log-verosimiglianza Criterio di Akaike 1532,936

Criterio di Schwarz 1555,877 Hannan-Quinn 1542,258

rho 0,009028 Durbin-Watson 1,942630

Ora procedete a un’analisi dei valori ottenuti, in particolare dovrete concentrarvi su R-quadro, p-

value(F) e asterischi per la significatività.

 R-quadro in particolare quello corretto, devono essere il piu’ possibile vicini a 1, altrimenti

R-quadro, sono “buone” o sufficienti per spiegare l’andamento di Y. In

significa che le variabili utilizzate non

questo primo OLS è normale che abbiate valori bassi.

 Variabili significative

Il test consiste in : à

à

Quindi, per dire che le variabili sono significative, vi servirà rifiutare H0, cioè vi serve un p-value

minore del livello di significativà deciso. Gretl vi aiuta utilizzando gli asterischi che indicano

significativitàper livelli di significatività alpha a 0.01 (***) , a 0.05 (**) e a 0.1 (*). Normalmente si

utilizza alpha a 0.05 e quindi si considerano significative sole le variabili con le ** e ***.

 F-Statistic

Infine, osservate il valore del p-value della F-statistic e se esso è minore di 0.05, potete affermare

che c’è significatività congiunta.

5) Ora procedete con i test di normalità dei residui, eteroschedasticità e

autocorrelazione.

 Test di normalità

Dal modello OLS, premete su “Salva” “Residui” e salvateli. Poi riducetelo a icona e tornate alla

->

schermata principale di Gretl, dove troverete i residui salvati con il nome avrete deciso, es. “uhat1”.

Selezionate i residui, andate sulla barra superiore e andate su “Variabile” “Test di normalità”.

->

Noi ci concentreremo sul testi di Jarque-Bera, uno dei 4 output che il test vi darà 3

Quindi se il testi J-B vi da un p-value maggiore di 0.05 potete accettare H0 e dire che i residui sono

distribuiti normalmente, altrimenti no.

Test per la normalità di uhat1:

Test di Doornik-Hansen = 2,10852, con p-value 0,3484

W di Shapiro-Wilk = 0,988341, con p-value 0,340395

Test di Lilliefors = 0,0769208, con p-value ~= 0,06

Test di Jarque-Bera = 1,94314, con p-value 0,378489

 Test di White test sull’eteroschedasticità

Riprendendo il modello OLS, ora potete effettuare i di White e il test di

autocorrelazione LM. “Test” “LM-Eteroschedasticità” “Test di White”

Dalla finestra del modello OLS, andate su -> ->

Anche qui avrete due ipotesi: maggiore di 0.05 potrete dire che c’è omoschedasticità,

Se quindi la statistica test vi da un p-value

altrimenti, se p-value è minore di 0.05, avrete eteroschedasticità.

Test di White per l'eteroschedasticità

OLS, usando le osservazioni 1-130

Variabile dipendente: uhat^2

coefficiente errore std. rapporto t p-value

-------------------------------------------------------------

const 136734 44901,7 3,045 0,0030 ***

x1t 4699,25 7704,39 0,6099 0,5434

x2t −26531,5 9026,30 −2,939 0,0041 ***

x3t 274,902 916,850 0,2998 0,7650

… … … … …

X7_X8 7,04027 4,72753 1,489 0,1398

sq_x7t −1,64603 1,60627 −1,025 0,3081

R-quadro = 0,374775

Statistica test: TR^2 = 48,720736,

con p-value = P(Chi-quadro(35) > 48,720736) = 0,061562

 Test di Autocorrelazione LM lo trovate su “Test” “LM

Il secondo test, quello di Autocorrelazion