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x7t -0,135806 0,192129 -0,7068 0,48112

x7t_1 -0,169292 0,192679 -0,8786 0,38147

Yt_1 0,724592 0,0720504 10,0567 <0,00001 ***

Media var. dipendente 169,7494 SQM var. dipendente 51,14388

Somma quadr. residui 112246,2 E.S. della regressione 31,51713

R-quadro 0,664746 R-quadro corretto 0,620243

F(15, 113) 14,93717 P-value(F) 2,25e-20

Log-verosimiglianza -619,6202 Criterio di Akaike 1271,240

Criterio di Schwarz 1316,997 Hannan-Quinn 1289,832

rho -0,189043 Valore h di Durbin -3,692395

2. Vi sono effetti di multicollinearità?

Fattori di Inflazione della Varianza (VIF)

Valore minimo possibile: 1.0

Valori superiori a 10.0 indicano un problema di collinearità

x1t 1,103

x1t_1 1,140

x2t 1,234

x2t_1 1,220

x3t 1,130

x3t_1 1,119

x4t 1,322

x4t_1 1,777

x5t 1,974

x5t_1 1,872

x6t 1,137

x6t_1 1,111

x7t 2,189

x7t_1 2,159

Yt_1 1,774

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), dove R(j) è il coefficiente di correlazione

multiplatra la variabile j e le altre variabili indipendenti

Proprietà della matrice X'X:

Norma 1 = 6362839,5

Determinante = 3,1981827e+056

Reciproco del numero di condizione = 8,7848056e-008

Secondo l’indice VIF, non vi sono problemi di multicollinearità. Se vi fosse stata multicollinearità il

determinante della matrice X’X sarebbe stato nullo o molto piccolo e le stime non sarebbero

attendibili.

A confermare l’assenza di multicollinearità si nota anche il determinante molto grande della matrice

X’X.

3. Analisi dei residui del modello generale per verificare la similarità con una realizzazione

generata da un processo white noise.

Salvo i residui generati dal modello dinamico come serie storica “resid2” e conduco un test di

normalità su di essa.

Test per la normalità di resid2:

Test di Doornik-Hansen = 0,481817, con p-value 0,785913

W di Shapiro-Wilk = 0,994729, con p-value 0,917576

Test di Lilliefors = 0,051014, con p-value ~= 0,56

Test di Jarque-Bera = 0,162616, con p-value 0,921909

Accetto l’ipotesi di normalità dei residui e continuo con un test Ljung-Box per “resid2”.

Ottengo i valori del test dalla finestra “correlogramma” della serie.

Funzione di autocorrelazione per resid2

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 -0,1881 ** -0,1881 ** 4,6716 [0,031]

2 0,2323 *** 0,2041 ** 11,8525 [0,003]

3 -0,0675 0,0062 12,4627 [0,006]

4 0,0278 -0,0312 12,5673 [0,014]

5 -0,0871 -0,0810 13,6010 [0,018]

Il p-value del test per ogni ritardo dal primo al quinto mi porta a rifiutare l’ipotesi nulla per la quale i

residui sono incorrelati.

Non essendo i residui incorrelati tra loro non posso ritenere che siano generati da un processo white

noise.

Sembrerebbe essere presente una forma di processo autoregressivo AR nei residui del modello.

4. Selezione dei regressori in base ai criteri R2-aggiustato, AIC e BIC.

2

Selezione in base all’R -aggiustato (Criterio di Theil)

Procedo togliendo man mano le variabili con il rapporto t maggiore fino a che il tutti i rapporti t non

sono maggiori in modulo a 1.

Seguendo la procedura si ottiene:

OLS dinamico R-aggiustato:OLS, usando le osservazioni 2-130 (T = 129)

Variabile dipendente: Yt

Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value

const 89,3187 20,3365 4,3920 0,00002 ***

x3t_1 -0,554598 0,265948 -2,0854 0,03910 **

x4t -4,97519 0,628965 -7,9101 <0,00001 ***

x4t_1 2,99168 0,717976 4,1668 0,00006 ***

x6t_1 -0,502774 0,268986 -1,8691 0,06398 *

Yt_1 0,734453 0,064642 11,3619 <0,00001 ***

Media var. dipendente 169,7494 SQM var. dipendente 51,14388

Somma quadr. residui 116792,8 E.S. della regressione 30,81453

R-quadro 0,651166 R-quadro corretto 0,636986

F(5, 123) 45,92066 P-value(F) 1,48e-26

Log-verosimiglianza -622,1813 Criterio di Akaike 1256,363

Criterio di Schwarz 1273,521 Hannan-Quinn 1263,335

rho -0,160278 Valore h di Durbin -2,658812

AIC (Akaike info criterion)

Questo criterio consiste nell’eliminare via via le variabili con p-value maggiori finchè tutte le

statistiche t risultino maggiori in modulo alla radice di 2.

OLS dinamico AIC:OLS, usando le osservazioni 2-130 (T = 129)

Variabile dipendente: Yt

Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value

const 89,3187 20,3365 4,3920 0,00002 ***

x3t_1 -0,554598 0,265948 -2,0854 0,03910 **

x4t -4,97519 0,628965 -7,9101 <0,00001 ***

x4t_1 2,99168 0,717976 4,1668 0,00006 ***

x6t_1 -0,502774 0,268986 -1,8691 0,06398 *

Yt_1 0,734453 0,064642 11,3619 <0,00001 ***

Media var. dipendente 169,7494 SQM var. dipendente 51,14388

Somma quadr. residui 116792,8 E.S. della regressione 30,81453

R-quadro 0,651166 R-quadro corretto 0,636986

F(5, 123) 45,92066 P-value(F) 1,48e-26

Log-verosimiglianza -622,1813 Criterio di Akaike 1256,363

Criterio di Schwarz 1273,521 Hannan-Quinn 1263,335

rho -0,160278 Valore h di Durbin -2,658812

2

Nel nostro caso questo criterio porta allo stesso risultato ottenuto con quello dell’R -aggiustato.

BIC (Bayesian information criterion o Criterio di Schwarz)

Minimizzando il valore del criterio di Schwarz si ottiene il seguente modello che corrisponde ai

precedenti due tranne che per le variabili X3t_1 e Xt6_1 che sono state eliminate.

OLS dinamico BIC:OLS, usando le osservazioni 2-130 (T = 129)

Variabile dipendente: Yt

Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value

const 83,8004 20,2037 4,1478 0,00006 ***

x4t -5,00274 0,643106 -7,7790 <0,00001 ***

x4t_1 2,89657 0,732535 3,9542 0,00013 ***

Yt_1 0,690715 0,0641362 10,7695 <0,00001 ***

Media var. dipendente 169,7494 SQM var. dipendente 51,14388

Somma quadr. residui 124200,3 E.S. della regressione 31,52146

R-quadro 0,629042 R-quadro corretto 0,620139

F(3, 125) 70,65499 P-value(F) 8,65e-27

Log-verosimiglianza -626,1476 Criterio di Akaike 1260,295

Criterio di Schwarz 1271,735 Hannan-Quinn 1264,943

rho -0,209479 Valore h di Durbin -3,444261

Quest’ultimo criterio risulta più parsimonioso dei precedenti.

5. Commentare i risultati della regressione del modello ridotto (vincolato) finale in termini di

significatività dei regressori e dei criteri di selezione.

2

Il criterio AIC (come il criterio R -aggiustato) mi porta ad avere regressori tutti significativi al livello

0.05 tranne X6t_1 che lo è solamente al livello 0.10.

Il BIC, invece, mi fa scegliere regressori tutti significativi al 0.01 e non solo al 0.05.

6. Presentare e commentare i risultati dei seguenti test: White test, Jarque-Bera test, Test di

autocorrelazione LM (Breush-Godfrey Lagrange Multiplier Test). Quali sono le differenze

rispetto alle stime del modello statico?

Conduco i seguenti test sul modello ottenuto con il BIC.

White test Test di White per l'eteroschedasticità

OLS, usando le osservazioni 2-130 (T = 129)

Variabile dipendente: uhat^2

coefficiente errore std. rapporto t p-value

--------------------------------------------------------------

const -5864,86 4500,58 -1,303 0,1950

x4t 23,3670 222,136 0,1052 0,9164

x4t_1 520,049 282,124 1,843 0,0678 *

Yt_1 35,7152 27,1778 1,314 0,1913

sq_x4t -1,92747 5,22463 -0,3689 0,7128


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marck91

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Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher marck91 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione all'econometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Ca' Foscari Venezia - Unive o del prof Sartore Domenico.

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