Prova intermedia Analisi 1

Analisi I: Calcolo differenziale e integrale - 12 febbraio 2020

Prova intermedia

Tutte le risposte vanno motivate in modo dettagliato

Esercizio 1: Data la funzione √23−x −f (x) = e x 2determinare dominio, segno, eventuali asintoti, intervalli di monotonia e trac-ciare un grafico approssimativo. Esistono punti del dominio nei quali la fun-zione non è derivabile? Determinare l’immagine della funzione f e il massimoe minimo della funzione nell’intervallo [3, 4].

Esercizio 2: Data la funzione −xeg(x) = 23x + 51. stabilire se è iniettiva sul suo dominio;2. trovare l’equazione della retta tangente al grafico di g nel punto diascissa x = 0;03. determinare, se esistono, i punti del grafico nei quali la funzione g haretta tangente orizzontale.

Facoltativo: determinare l’immagine di g.

Esercizio 3: Data la successione 2 5− ∈a = log 4 + , per n Nn 2n n1. determinare se la successione è monotona o almeno definitivamentemonotona; {a ∈2.

calcolare sup A e inf A, dove A = { n è l’insieme immagine,N}ne stabilire se esistono max A e min A.

Analisi I: Calcolo differenziale e integrale - 12 febbraio 2020

Prova intermedia

Tutte le risposte vanno motivate in modo dettagliato

Esercizio 1: Data la funzione √22−x −f (x) = e x 3determinare dominio, segno, eventuali asintoti, intervalli di monotonia e trac-ciare un grafico approssimativo. Esistono punti del dominio nei quali la fun-zione non è derivabile? Determinare l’immagine della funzione f e il massimoe minimo della funzione nell’intervallo [4, 5].

Esercizio 2: Data la funzione −2xeg(x) = 24x + 31. stabilire se è iniettiva sul suo dominio;2. trovare l’equazione della retta tangente al grafico di g nel punto diascissa x = 0;03. determinare, se esistono, i punti del grafico nei quali la funzione g haretta tangente orizzontale.

Facoltativo: determinare l’immagine di g.

Esercizio 3: Data la successione 1 3− ∈a = log

3 + , per n Nn 2n n1. determinare se la successione è monotona o almeno definitivamentemonotona; {a ∈2. calcolare sup A e inf A, dove A = : n è l’insieme immagine,N}ne stabilire se esistono max A e min A.

Analisi I: Calcolo differenziale e integrale - 12 febbraio 2020

Prova intermedia

Tutte le risposte vanno motivate in modo dettagliato

Esercizio 1: Data la funzione √24−x −f (x) = e 3 xdeterminare dominio, segno, eventuali asintoti, intervalli di monotonia e trac-ciare un grafico approssimativo. Esistono punti del dominio nei quali la fun-zione non è derivabile? Determinare l’immagine della funzione f e il massimoe minimo della funzione nell’intervallo [1, 2].

Esercizio 2: Data la funzione −3xeg(x) = 25x + 11. stabilire se è iniettiva sul suo dominio;2. trovare l’equazione della retta tangente al grafico di g nel punto diascissa x = 0;03. determinare, se esistono, i punti del grafico nei quali la funzione g haretta tangente

orizzontale.

Facoltativo: determinare l'immagine di g.

Esercizio 3: Data la successione 5 10− ∈a = log 6 + , per n Nn 2n n1. determinare se la successione è monotona o almeno definitivamentemonotona;

{a ∈2. calcolare sup A e inf A, dove A = : n è l'insieme immagine,N}ne stabilire se esistono max A e min A.