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limx→0

ln 1+x/1-x1/2

lnx→0 1/x

lnx→0 (1+1+x/1-x-1)

lnx→0 (1+x/1-x) = lnx→0 1/1-x = 1/1-0 = 1

  • Utilizzo l'equivalenza asintotica:ln (1+x) ≈ x

f(x) = { x>0 ln(1+x2) / xa

b x≤0 }

Dominio

ln(1+x2); 1+x2 > 0 ∀x∈ℝ

xa ≠ 0 ℝ - {0}

La funzione è definito per ℝ - {0}. Stabilisco per quali valori di a e b risulta continua in 0.

x→0+ ln(1+x2) / xa

x→0- x2 / xa

x→∞ ln / b b=0

Per a = 2 il limite fa 1

Per a > 2 il limite fa +∞

Per 0 < a < 2 il limite fa 0

Per a < 0 il limite fa 0

La funzione è continua per b = 0 e a < 2

6. Segno derivata

3x - 4/2x2√x2+3x+2 ≥ 0

N

3x - 4 > 0 3x/3 > 4/3 x > 4/3

D

2x2 > 0 x ∈ ℝ √x2+3x+2 > 0 x < 1 v x > 2

f'(x)

  1. N - | + | +
  2. D + | + | +

Minimo Negativo

7. Massimi e minimi

Non ha massimi ma solo un minimo a 1

√x2-3x+2/x = 0

(1;0) Punto di minimo

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ProfElettr
A.A. 2019-2020
11 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ProfElettr di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università telematica Niccolò Cusano di Roma o del prof Rocchetti Dario.