Proporzionalità diretta e inversa

Complementi di matematica - Esercizi Svolti

Proporzionalità diretta e inversa - Proporzionalità e similitudine nei triangoli

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Due ruote sono connesse tramite una cinghia di trasmissione, una ruota ha un diametro di 5 cm e la velocità di rotazione è 1000 giri al minuto. Che diametro dovrà avere la seconda ruota per ruotare a 200 giri al minuto?

Se due ruote girano connesse da una cinghia di trasmissione, i bordi esterni delle due ruote si muovono con la stessa velocità. In generale, per una ruota che gira intorno a un asse, la velocità v con cui si muove un punto qualsiasi del bordo esterno della ruota (velocità periferica) è direttamente proporzionale al diametro della ruota e al numero di giri che la ruota compie nell'unità di tempo.

Sappiamo che il diametro della prima ruota è di 5 cm e che le due ruote girano rispettivamente a 1000 giri al minuto e a 200 giri al minuto; se indichiamo con d il diametro della seconda ruota, possiamo scrivere la seguente proporzione:

Misura in cm del diametro della seconda ruota, ricordando che la velocità periferica v è la stessa per le due ruote, possiamo scrivere la seguente proporzione:

Nella proporzione i due antecedenti sono uguali, devono essere uguali anche i due conseguenti, e quindi abbiamo:

Risposta corretta: B

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N.B. Le risposte esatte possono essere più d'una