Progetto edificio intelaiato in c.a. - Calcolo strutturale

Descrizione struttura

Il progetto in questione riguarda una struttura intelaiata in calcestruzzo armato di un edificio a quattro piani, a pianta rettangolare, destinato ad abitazione civile e uffici.

L'altezza dei vari piani è di 2,70 metri, ad eccezione del primo fuori terra, costituito da un'altezza fuori terra di 3,00 metri.

Le altezze dei piani sono da considerare al netto dei solai.

Il solaio di copertura è particolarmente al tetto maggiore dell'edificio ed è sostenuto da travi longitudinali.

Anche i vari tegoli sulla copertura dei piani di plasta formano con queste una struttura portante a telaio.

Nell'edificio è prevista una vano scala.

Il località di costruzione delle struttura è Sondrio, in Lombardia, ad un'altrezza sopra il livello del mare di 286 a 300 metri.

Lo schema architettonico di un piano tipo è rappresentato nella figura seguente:

Caratteristiche dei materiali

Per la realizzazione dell'edificio utilizzeremo un calcestruzzo di classe c25/30 e l'acciaio B450C.

Di seguito sono riportate le principali caratteristiche dei due materiali.

Caratteristiche calcestruzzo C25/30

• Resistenza caratteristica a compressione su provini cubici: R_ck = 30 N/mm²
• Resistenza caratteristica a compressione su provini cilindrici: f_ck 0,83 R_ck = 25 N/mm²
• Resistenza media a compressione su provini cilindrici: f_cm f_ck + 8 33 N/mm²
• Resistenza a trazione semplice (tesse minore (150/60) f_ctm 0,3 f_cm = 2,56 N/mm²
• Resistenza media a trazione per flessione: f_ctm 1,62 f_ctm = 3,072 N/mm²
• Resistenza di progetto: f_cd f_ck / y_cm = 0,85 f_cd = yd 14,16 N/mm ²
• Modulo elastico istantaneo del calcestruzzo: E_cm = 22000 / [f_cm /10]^1/3 = 31475,908 N/mm²

Caratteristiche acciaio B450C

• Tensione caratteristica di snervamento: f_yk = 450 N/mm²
• Tensione caratteristica di rottura: f_tk = 540 N/mm²
• Coefficiente di sicurezza dell'acciaio: f_yd = f_yk y = 15 391 _yd N/mm²
• Modulo elastico: E = 210.000 N/mm²
• Modulo di Poisson: v 0.3
• Modulo di elasticità trasversale: G E 2(1 y) = 80.769 N/mm²
• Coefficiente dilatazione termica a 0.000012 C¹
• Densità del calcestruzzo: P = 7850 kg/m³

Predimensionamento del solaio

La normativa italiana, e pi; precisamente il D.M. del 09/01/1996, regola il progetto dei solai in cemento armato prevedendo sostanzialmente tre categorie diverse:

• solai a getto pieno
• solai misti con elemento di alleggeramento
• solai con elementi prefabbricati in cemento armato e cemento precompresso

Per quanto riguarda il nostro progetto, progetteremo un solaio afferente alla seconda collquero.

Le varie parti dei solai devono rispettare i seguenti limiti dimensionali, specificati dalla normativa del 2008:

• la lunghezza delle nervature deve essere non superiore al 15% del loro intestino e comunque non superiore ad 40 millimetri.
• l'intestino delle nervature deve essere non maggiore di 15 volte lo spessore della soletta

Per eseguire la verifica agli stati limite ultimi (S.L.U) è necessario considerare le diverse configurazioni a carico.

Nel nostro caso, essendo lo schema statico del solaio una trave con sei appoggi, sarà necessario considerare ben sette diverse schemi di combinazione di carico.

In seguito sono riportate le varie configurazioni con i relativi valori dei carichi ed i grafici:

a)

1,5(G₂ + Q₂)

1,3(G₁ + G₂)

I carichi di applicare nella prima combinazione risultano essere:

(G₁ + G₂) = (1,4 + 0,96 * 0,95) + (0,4 + 0,15 * 0,35) [kN/m] = 4,905 [kN/m]

Moltiplicando per 1,3 otteniamo: 1,3(G₁ + G₂) = 6,3765 [kN/m]

Analogenente (G₂ + Q₂) = (1,2 + 3) [kN/m]^-1 = 4,2 [kN/m].

Moltiplicando per 1,5 otteniamo: 1,5(G₂ + Q₂) = 6,3 [kN/m].

2)

1,5(6) (G₂ + Q₂)

1,3(1) (G₁ + G₂)

La combinazione seconda consente di massimizzare il momento relativo alle campate 1-2, 3-4 e 5-6.

I carichi da applicare sono:

• 1,3(G₁ + G₂) = 6,3765 [kN/m]^-1
• 1,5(G₂ + Q₂) = 6,3 [kN/m]
• 1(G₁ + G₂) = 4,905 [kN/m]^-1
• 0(G₁ + Q₂) = 0 [kN/m]

3)

La combinazione terza consente di massimizzare il movimento relativo alle campate 2-3 e 4-5.

I carichi da applicare sono:

• 1,3(G₁ + G₂) = 6,3765 [kN/m]^-1
• 1,5(G₂ + Q₂) = 6,3 [kN/m]
• 0(G₁ + Q₂) = 0 [kN/m]

Verifica sezione di appoggio (momento)

Prima di eseguire la verifica delle armature della sezione di appoggio è utile andare a calcolare la percentuale meccanica di armatura.

L'espressione per ricavare risulta essere:

w: A_s / f_yd = 0,8 * f_cd * b / d

In particolare x ≤ 0,641 d (o in modo equivalente a 0,3 [3])

L'acciaio risulta essere sforzato

In campo contenuto e in campo elastico.

Il calcolo della percentuale meccanica di armatura ci consente di capire se le potenzialità dell’acciaio sono sfruttate totalmente.

Nel nostro caso sostituendo i valori, ricaviamo:

w = 226,12 [cm²] * 0,391 [KN/mm²] * 0,8 * 180,7 [cm²] = 0,297

• 0,6416 [KN/mm]
• 210[cm²]100[cm²] * 0,8
• 210[cm²]

Per cui nel nostro caso l'acciaio si muova.

A questo punto verifichiamo le armature della sezione di appoggio:

M_Rd ≥ T_Ed

Ricaviamo quindi il valore dell’ente resistente.

M_Rd = T.Z = T. (d - 0,4x) = f_yd .b_d . (d - 0,4x)

Sostituendo i valori e ricaviamo:

M_Rd = 0,391 [KN /mm²] . 226,2 [mm²] . 210 [mm] - 0,4 - 77,01 [mm]) = 158 11, 34 [KN . m]

La verifica di resistenza delle armature è quindi soddisfatta poiché:

1 - T_Ed = 11 55 [KN . m]

M_Rd / (15811,34 [KN . m]) = 1 - 0,989 ≤ 1

Progetto armature sezione di compato

Per progettare le armature della sezione di compato, utilizziamo il valore dell’ente sollecitante ricavato in precedenza [(M_Ed . 11,55 [kN . m]

Anche in questo caso, seguiamo lo stesso procedimento utilizzato per progettare le armature della sezione d’appoggio.

Iniziamo quindi ricavando la posizione del l’asse neutro.

Sezione di appoggio

Inizialmente procediamo per la verifica dell’armatura minima richiesta per la sezione di appoggio

Il problema in questo caso è relativo al calcolo del termine b_c.

In precedenza abbiamo riscontrato che l’asse neutro è posizionato ad X =45,07 [mm]. Per cui abbiamo:

• H = 240[mm] - 78,07[mm] = 161,93[mm]
• h₀ = 240 [mm] -  (45,07 + 40) [mm] = 121,93 [mm]

Dalla similitudine dei triangoli possiamo impostare la seguente proporzione:

^H/ _L = h⁰/ a   ->    a = ^{h0   L} / _H

Sostituendo quindi i valori e ricaviamo:

a = ^{121,93 [mm]   500[mm]} / 161,93 [mm] = 7,51 [L]

A questo punto possiamo dunque calcolare il valore di b_c.

b₀ = 161,93 [mm] ^{2   500[mm] 2} / (^{L2 121,93 [mm]} 0,751 [L]²) = ^{10,61,93 [mm] 2} - 188,23 [L]²

Esprimiamo il tutto in funzione di b_c ed otteniamo:

b₀ = 10,61 93 [L] - 188,23 [L]² [mm] ⇒ b_c = 274,1 [L] [mm] 3

Calcolato il valore di b_c possiamo quindi applicare la relazione:

A_{s, min} = 0,26 b_c ⇒ A_{s, min} 0,0015 b_c dSostituendo i valori, ricaviamo A_{s, min} = 0,00258^kN