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POLITECNICO MILANO 1863
RELAZIONE DI CALCOLO
Ingegneria e Tecniche per l'Edilizia e l'Architettura
Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2016/17
Prof. Marco Andrea Pisani
Prof. Tommaso D'Antino
Assistente: Ing. Alberto Danzo
2
Il piano tipo è composto da 2 aule didattiche, 2 atelier, 1 aula studio oltre a un deposito strumenti, un ripostiglio e i servizi igienici. Tutti i locali sono collegati tramite corridoi che seguono la forma dell’edificio.
I piani sono connessi tra loro mediante una scala a tre rampe per ogni piano, compartimentata, al centro della quale è collocato un ascensore.
Solaio del piano tipo
- Strato di ghiaia (spessore 60 mm)
- Strato di membrana impermeabilizzante
- Strato di isolante termico (spessore 80 mm)
- Solaio in latero-cemento con pignatte 250x380x240h mm e cappa di cemento di 40 mm
- Controsoffitto in lastre di gesso rivestito (spessore 12,5 mm) con intercapedine di 500 mm
CARICO STRUTTURALE G1
- Soletta (cls) - Peso: 25.00 kN/m3, Coefficiente: 0.04 m, Risultato: 1.00 kN/m2
- Nervatura (cls) - Peso: 25.00 kN/m3, Coefficiente: (0.24x0.12)/0.5 m, Risultato: 1.44 kN/m2
- Pignatta 25x38x24h (laterizio) - Peso: 11.50 kg/pz, Coefficiente: 8.00 pz/m2, Risultato: 0.90 kN/m2
Parziale solaio: 3.34 kN/m2
- Rompritratta (cls) - Peso: 25.00 kN/m3, Coefficiente: 0.28 m, Risultato: 7.00 kN/m2
Incidenza rompritratta: [(7.00 - 3.34) x (0.25 x 1)] / 6.00 = 0.15 kN/m2
Totale G1: 3.49 kN/m2
CARICO PERMANENTE PORTATO G2
- Piastrelle - Peso: 8.00 kg/pz, Coefficiente: 2.80 pz/m2, Risultato: 22.40 kg/m2 - 0.22 kN/m2
- Collante - Peso: 1300.00 kg/m3, Coefficiente: 0.01 m, Risultato: 6.50 kg/m2 - 0.06 kN/m2
- Massetto - Peso: 2100.00 kg/m3, Coefficiente: 0.05 m, Risultato: 105.00 kg/m2 - 1.03 kN/m2
- Isolante acustico - Peso: 1.60 kg/m2, Coefficiente: 1.00 -, Risultato: 1.60 kg/m2 - 0.02 kN/m2
- Isolante termico - Peso: 165.00 kg/m3, Coefficiente: 0.06 m, Risultato: 9.90 kg/m2 - 0.10 kN/m2
- Massetto alleggerito - Peso: 400.00 kg/m3, Coefficiente: 0.08 m, Risultato: 32.00 kg/m2 - 0.31 kN/m2
- Controsoffitto (lastre di gesso rivestito) - Peso: 9.50 kg/m2, Coefficiente: 1.00 -, Risultato: 9.50 kg/m2 - 0.09 kN/m2
Totale G2: 1.83 kN/m2
2.1 Analisi delle sollecitazioni
Le azioni sollecitanti sono quelle espresse nel precedente capitolo e riassunte in tabella. Da osservare il fatto che G2 derivi dalla somma tra il contributo del carico permanente portato e quello distribuito aggiunto a causa della partizione interna.
CARICO SUL SOLAIO DEL PIANO TIPO(al m2) Quantità Somma CARICHI PERMANENTI Elementi strutturaliG1 3.49 6.92 kN/m2 Elementi non strutturaliG2 3.43 CARICHI VARIABILI Destinazione d'usoqk 3.00 3.00 kN/m2 TOTALE 9.92 kN/m2Sono stati calcolati anche i carichi al singolo travetto: si farà riferimento a questi ultimi per sviluppare le combinazioni di carico e dimensionare le corrette armature presenti in ogni travetto.
CARICO SUL SOLAIO DEL PIANO TIPO(al travetto) Quantità Somma CARICHI PERMANENTI Elementi strutturaliG1 1.745 3.460 kN/m2 Elementi non strutturaliG2 1.715 CARICHI VARIABILI Destinazione d'usoqk 1.500 1.500 kN/m2 TOTALE 4.960 kN/m2Combinazioni dei carichi
Per verificare la rispondenza delle strutture agli stati limite di esercizio e ultimi, sono state considerate le azioni interne risultanti da alcune combinazioni in grado di massimizzarle nei punti interessati.
L’inviluppo di tutte le combinazioni utili definisce il grafico complessivo dell’azione agente sulla struttura in oggetto.
Utilizzando la “combinazione fondamentale” definita dalla NTC2008 capitolo 2.5.3:
γG1 · G1 + γG2 · G2 + γqk · qk
sono stati ricavati tali inviluppi per quanto riguarda il momento flettente ed il taglio agente.
I valori dei coefficienti γG1, γG2 e γqk variano in base alla verifica effettuata ed in base alla condizione favorevole o sfavorevole del carico, secondo la seguente tabella:
Coefficienti SLE SLU Favorevole Sfavorevole Favorevole Sfavorevole γG1 1,0 1,0 1,0 1,3 γG2 0,0 1,0 0,0 1,5 γqk 0,0 1,0 0,0 1,5Stato Limite Ultimo – combinazioni e inviluppo del momento
Vengono qui analizzate le combinazioni allo stato limite ultimo in grado di massimizzare il momento flettente nelle campate (positivo) e sugli appoggi (negativo).
- Campate 1 e 3
- Appoggi A e D (momenti negativi)
→ Appoggio B
qk x 1,5 G2 x 1,5 G1 x 1,3
qk x 1,5 G2 x 1,5 G1 x 1,3
qk x 1,5 G2 x 1,5 G1 x 1,0
ά ❶ ❷ ❸
T (sx) 0
T (dx) 15,83
-26,72 26,60
-23,03 10,94
4,84 0
→ Appoggio C
qk x 1,5 G2 x 1,5 G1 x 1,0
qk x 1,5 G2 x 1,5 G1 x 1,3
qk x 1,5 G2 x 1,5 G1 x 1,3
ά ❶ ❷ ❸
T (sx) 0
T (dx) 1,91
-8,56 23,91
-25,73 20,59
-4,23 0
31
Nella verifica si controlla che i valori di tensione nel calcestruzzo e nell’acciaio non superino una soglia massima dettata dalla normativa NTC2008 capitolo 4.2.2.5:
σc ≤ 0.6 · fck = 16,8 MPa
σs ≤ 0.8 · fyk = 360 MPa
Inoltre, per verificare la fessurazione del calcestruzzo, si fa riferimento alla Tabella C4.1.II all’interno della Circolare 2 febbraio 2009, n°617, secondo la quale, per garantire fessure di dimensione massima w3 = 0,04 mm, la tensione σs nelle barre di armatura deve rimanere al di sotto di un dato limite:
Tensione nell’acciaioDiametro massimo φ delle barre (mm)σs [MPa]w3 = 0,4 mmw2 = 0,3 mmw1 = 0,2 mm1604032252003225162402016122801612832012106360108-In definitiva, svolgendo i calcoli in precedenza descritti si può constatare che:
SezMSLE [kNm]Ferrix [mm]x' [mm]σc [MPa]Verificaσs [MPa]VerificaA7,441φ1689,75-6,28OK168,13OK115,422φ1459,3550,143,77OK225,12OKB22,813φ16132,89-13,91OK183,84OK214,192φ1459,3550,143,46OK207,17OKC17,971φ16 2φ14125,74-11,45OK169,68OK35,822φ1044,0629,711,45OK161,81OKD5,822φ1689,75-4,91OK131,52OK36
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