Progetto di un edificio multipiano in cemento armato

T

C

1.2 2.352 s

S T

S D

1.393

C C 1

S

T 3.120

q

Espressioni dei parametri dipendenti: Eq. 3.2.3

= ∙ Eq. 3.2.4 ; § 3.2.3.5

;

(5

⁄ ⁄

= 10 + ξ) ≥ 0.55 = 1 Eq. 3.2.6

⁄

= 3 ∗ Eq. 3.2.5

= ∙ Eq. 3.2.7

⁄

= 4.0 ∙ + 1.6

Lo spettro di progetto S (T ) per le verifiche agli SLU è ottenuto dalle espressioni dello spettro elastico

d 1

Se(T) sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di comportamento.

Espressioni dello spettro di risposta: ( ) ( )

⁄

≤ < → = = 0.175

Spettro di progetto per gli stati limite di esercizio (SLE)

o

Si riportano di seguito tutti i parametri e le espressioni per calcolare l’accelerazione spettrale delle

componenti orizzontali per lo stato limite di danno SLD:

Parametri indipendenti Parametri dipendenti

SLD 1.200

S. Limite S

0.078g 1

a η

g 2.470 0.132 s

F T

o B

∗ 0.278 s 0.395 s

T

C

1.200 1.911 s

S T

S D

1.421

C C 1

S

T 1

q 19

Espressioni dei parametri dipendenti: Eq. 3.2.3

= ∙ Eq. 3.2.4 ; § 3.2.3.5

;

(5 ξ)

⁄ ⁄

= 10 + ≥ 0.55 = 1 Eq. 3.2.6

⁄

= 3 ∗ Eq. 3.2.5

= ∙ Eq. 3.2.7

⁄

= 4.0 ∙ + 1.6

Espressioni dello spettro di risposta: ( ) ( )

⁄

≤ < → = = 0.213

2.3.10.3 Calcolo dei pesi sismici e delle forze di piano

La normativa indica come peso sismico dell’impalcato la somma dei carichi permanenti G , G e

1 2

un’aliquota Ψ (0.3 e 0.6 vedi tabella 2.5.I NTC2018) dei carichi variabili.

2j

 I° e II° impalcato G G Ψ Q Tot

1 2 2j 1k

2 2 2 2

[kN/m ] [kN/m ] [kN/m ] [kN/m ]-[kN/m]

solaio 2.9 3.1 0.6 6.6

tamponamento -- -- -- 7.86

travi 30 x 60 -- -- -- 3.63

travi 50 x 22 -- -- -- 1.30

travi 110 x 22 -- -- -- 2.86

pilastri 30 x 40 -- -- -- 3.00

pilastri 30 x 90 -- -- -- 6.75

pianerottolo 5.5 0.8 2.4 8.70

vano ascensore -- -- -- 33.5

zona numero L B Area W

2

[m] [m] [m ] [kN]

solaio -- -- -- 226.66 1495.6

tamponamento -- 74.9 -- -- 588.71

travi 30 x 60 -- 85.6 -- -- 310.73

travi 50 x 22 -- 18.8 -- -- 24.44

travi 110 x 22 -- 18.8 -- -- 53.77

pilastri 30 x 40 12 2.94 -- -- 105.84

pilastri 30 x 90 6 2.94 -- -- 119.07

pianerottolo -- -- -- 14.1 122.67

vano ascensore -- 2.94 -- -- 98.49

totale 2919.32

20

 III° impalcato (copertura) G G Ψ Q Tot

1 2 2j 1k

2 2 2 2

[kN/m ] [kN/m ] [kN/m ] [kN/m ]-[kN/m]

solaio 2.90 2.30 0.15 5.35

tamponamento -- -- -- 7.86

travi 30 x 60 -- -- -- 3.63

travi 50 x 22 -- -- -- 1.30

travi 110 x 22 -- -- -- 2.86

pilastri 30 x 40 -- -- -- 3.00

pilastri 30 x 90 -- -- -- 6.75

vano ascensore -- -- -- 33.5

zona numero L B Area W

2

[m] [m] [m ] [kN]

solaio -- -- -- 255 1364.25

tamponamento 0.5 74.9 -- -- 294.36

travi 30 x 60 -- 85.6 -- -- 310.73

travi 50 x 22 -- 18.8 -- -- 24.44

travi 110 x 22 -- 18.8 -- -- 53.77

pilastri 30 x 40 12 1.47 -- -- 52.92

pilastri 30 x 90 6 1.47 -- -- 59.53

vano ascensore 0.5 -- -- -- 16.75

totale 2176.75

Si noti che la luce delle travi e delle tamponature è stata computata al netto della luce.

Determinati i pesi sismici valutiamo la riduzione in percentuale della massa lungo l’altezza

dell’edificio: W [kN] M = W/g Rid. %

I° impalcato 2919.32 297.89 ton

II° impalcato 2919.32 297.89 ton 0

III° impalcato 2176.75 222.12 ton 25

Dalla tabella precedente si nota che la riduzione in massa della copertura è uguale al 25% e quindi la

nostra struttura risulta regolare in altezza; l’analisi statica lineare risulta pertanto applicabile.

Ricordando la formula dell’azione sismica agente sulla costruzione segue:

( )λ/g,

=

SLV

o = 0.175g ∙ 8015.39 ∙ 0.85/ = 1192.29

Le forze di inerzia da applicare ai vari impalcati nei rispettivi centri di massa per eseguire l’analisi

statica lineare saranno: W [kN] z [m] W ∙z [kNm] F [kN]

i i i i i

I° impalcato 2919.32 4.14 12085.98 264.08

II° impalcato 2919.32 7.08 20668.78 451.62

III° impalcato 2176.75 10.02 21811.03 476.58

SLD

o = 0.213g ∙ 8015.39 ∙ 0.85/ = 1451.19

Le forze di inerzia da applicare ai vari impalcati nei rispettivi centri di massa per eseguire l’analisi

statica lineare saranno: 21

W [kN] z [m] W ∙z [kNm] F [kN]

i i i i i

I° impalcato 2919.32 4.14 12085.98 321.43

II° impalcato 2919.32 7.08 20668.78 549.69

III° impalcato 2176.75 10.02 21811.03 590.07

Considerando che i valori dello SLD risultano maggiori dei valori dello SLV, si utilizzeranno per le

verifiche di resistenza SLV le forze derivanti dallo SLD.

2.3.10.3 Determinazione del baricentro degli impalcati

La pianta dell’edificio si presenta dal punto di vista delle masse, con buona approssimazione,

simmetrica rispetto all’asse Y’. La determinazione del baricentro, nel quale concentrare le masse

sismiche, si riduce pertanto all’individuazione della sua posizione sull’asse Y’.

La determinazione della posizione del baricentro è fatta con l’applicazione del teorema di Varignon

che presuppone il calcolo dei momenti statici rispetto all’asse X’. Si osserva che, per ragioni di

simmetria, sono nulli i momenti statici S di tamponature, pilastri e travi.

x

Per il primo livello (identico al secondo) si ha:

Elemento W [kN] S [kNm]

x

Solaio 122.67 122.67(5 - 5.7/2) = 263.74

Scala 38.74 38.74(5 - 5.7/2) = 83.29

Vano ascensore 98.49 98.49(5 - 5.7/2) = 211.75

totale 558.78

La distanza del baricentro dall’asse X’ è data da:

∑ 558.78

= = ≅ +0.2

2825.14

Per il terzo livello, in copertura, si ha:

Elemento W [kN] S [kNm]

x

Solaio 171.2 171.2(5 - 5.7/2) = 368.08

Vano ascensore 16.75 16.75(5 - 5.7/2) = 36

totale 404.08

22

La distanza del baricentro dall’asse X’ è data da:

∑ 404.08

= = = +0.19

2115.65

Possiamo arrotondare e dire che la distanza dal baricentro dall’asse X’ è identica per ogni impalcato

e pari a = +0.20 .

Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella

localizzazione delle masse, la norma prescrive al punto 7.2.6 “Modellazione dell’azione sismica” di

attribuire al centro di massa un’eccentricità accidentale rispetto alla posizione che deriva dal calcolo.

Per gli edifici e in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione

non può essere considerata inferiore al 5% della dimensione dell’edificio misurata

perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta

costante, per entità e direzione su tutti gli orizzontamenti.

Nel nostro caso segue:

Livello

I, II, III 0.00 1.33 -1.33 0.20 0.715 -0.315

23

3. Valutazione della sicurezza e delle prestazioni della struttura

3.1 Calcolo del solaio di piano tipo

3.1.1 Calcolo del massimo momento positivo e negativo

I solai possono essere schematizzati come costituiti da travi continue aventi sezione a T su più appoggi

(travi in cemento armato costituenti l’ossatura della costruzione). Poiché il nostro solaio, cosi come

tutta la costruzione, è soggetto a carichi variabili, per definizione questi possono assumere qualsiasi

posizione. In tale ambito appartengono ai carichi variabili anche i carichi non strutturali non

compiutamente definiti. Per determinare la posizione del carico che massimizza le CdS nella sezione

considerata si è ricorso alla teoria della linea d’influenza, dove per linea d’influenza di una

determinata CdS di una sezione si intende un diagramma tale che letta una sua ordinata in un generico

punto ci fornisce il valore della sollecitazione in quella sezione. Attraverso il Teorema di Land-

Colonnetti è possibile tracciare la linea d’influenza di una CdS in una determinata sezione s ponendo

una discontinuità in essa che annulli la CdS cercata e introducendo tale CdS come azione esterna.

Ponendo il carico in una zona in cui la deformata ha la stessa direzione del carico, l’effetto che si

ottiene per quella CdS è l’effetto massimo in valore assoluto. Si esamina un travetto appartenente al

solaio del II impalcato prendendo in considerazione i seguenti schemi di carico su due campate:

dove i carichi riferendoci agli SLU, assumono le seguenti espressioni:

(1.3 ) (1.3

= ∙ + 1.5 + 1.5 = 0.5 ∙ ∙ 2.90 + 1.5 ∙ 3.10 + 1.5 ∙ 2) = 5.71 /

(1.3 ) (1.3 2.9)

= ∙ + 0 ∙ + 0 ∙ = 0.5 ∙ ∙ = 1.88 /

mentre nel caso degli SLE assumono le seguenti espressioni:

a) Combinazione caratteristica o rara

( ) (2.9 2)

= ∙ + + = 0.5 ∙ + 3.1 + = 4.0 /

( ) (2.9)

= ∙ + 0 ∙ + 0 ∙ = 0.5 ∙ = 1.45 /

b) Combinazione quasi permanente

( ) (2.9

= ∙ + + Ψ = 0.5 ∙ + 3.1 + 0.3 ∙ 2) = 3.3 /

( ) (2.9)

= ∙ + 0 ∙ + 0 ∙ = 0.5 ∙ = 1.45 /

c) Combinazione frequente

( ) (2.9 2)

= ∙ + + Ψ = 0.5 ∙ + 3.1 + 0.5 ∙ = 3.5 /

( ) (2.9)

= ∙ + 0 ∙ + 0 ∙ = 0.5 ∙ = 1.45 /

24

Il diagramma inviluppo dei momenti flettenti è indicato nelle figure seguenti per ogni caso di carico:

SLU Caso M [kNm]

max

A 14.46

B 13.30

C -19.88

SLE

Combinazione caratteristica o rara Caso M [kNm]

max

A 10.03

B 9.21

C -13.93

Combinazione quasi permanente Caso M [kNm]

max

A 8.09

B 7.39

C -11.49

Combinazione frequente Caso M [kNm]

max

A 8.64

B 7.91

C -12.19

25

3.1.2 Progettazione e verifiche agli SLU

Per la progettazione degli elementi in cemento armato è necessario innanzitutto fissare, oltre alle

dimensioni geometriche della sezione resistente, le seguenti grandezze:

- le caratteristiche fisico meccaniche dei materiali (classe del cls, tipologia di acciaio);

- il copriferro (tecnologico e di calcolo).

La scelta di entrambe è condizionata non so