Progettazione Pali di Fondazione

VALUTAZIONE DEL CARICO LIMITE MEDIANTE FORMULE STATICHE

Il carico limite di un palo Q viene convenzionalmente suddiviso in 2 aliquote: una riguardante la

lim

resistenza alla punta P e un’altra la resistenza laterale S .

lim lim

lim ¿

lim ¿+S ¿

lim ¿=P ¿

Q ¿

Dove P = p ∙ A

lim lim b

La formulazione della resistenza alla punta è analoga a quella vista per le fondazioni superficiali:

d

lim q N c N γ

¿=N + +

q l c γ 2

p ¿

In terreni incoerenti c = 0 e di conseguenza il termine N c è nullo; inoltre anche l’ultimo termine

c

può essere trascurato essendo molto minore del primo termine, in quanto N è dello stesso ordine di

γ

grandezza di N , ma L ha valori tipicamente pari a decine di volte quello del raggio d/2 (L >>d/2).

q

In questo modo la resistenza alla punta si riduce a:

lim q

¿=N q l

p ¿

Il coefficente N può valutarsi in riferimento al diagramma di Berezantzev in funzione di φ’ e L/d.

q .

Figura 4 – Valori di N secondo Berezantzev

q

Si noti come il coefficiente N risulti funzione decrescente oltre che dell’angolo d’attrito, anche del

q

rapporto L/d. Questo perché Berezantzev postula l’esistenza di una sorta di effetto silo, per il quale

la tensione verticale agente alla profondità della punta del palo risulterebbe inferiore a quella

geostatica.

Il coefficiente N di Berezantzev ingloba tale effetto silo.

q .

Figura 5 – Effetto silo

Per quanto riguarda la tecnologia del palo, essa gioca un ruolo nella valutazione dell’angolo di

attrito. In particolare si faccia riferimento alla correzione di Kishida per pali trivellati:

φ’ = φ’ – 3 °

corretto

Nel caso in esame l’angolo di attrito da considerare è quello relativo al terreno in corrispondenza

della punta del palo opportunamente corretto:

35° - 3° = 32°

Considerando L/d = 11/0,4 = 27,5 e φ’ = 32°, si entra nel grafico di Figura 4 e si ricava N =

corretto q

30.

Per calcolare q bisogna ricavare prima γ e γ a partire dai dati forniti per ciascuno strato (peso

L 2 3,

dell’unità di volume del solido, porosità n e contenuto d’acqua w):

t

γ 1−n 1+ w 1−0,572 1+0,197

( )( )=1,28

( ) ( )

=γ =2,5

2 s 2 2 2 3

m

t

γ 1−n 1+ w 1−0,521 1+ 0,217

( ) ( )=1,46

( )( )

=γ =2,5

3 s 3 3 3 3

m

Quindi: t

q ∙ γ ∙ γ γ L−h ∙ 1,4+8,25 ∙ 1,28+1∙ 1,46=14,47

( )

=h +h + −h =1,75

L 1 1 2 2 3 1 2 2

m

A questo punto: t t

lim q ∙14,47

¿=N =30 =434,1

q L 2 2

m m

p ¿

E in definitiva: 2 2

π ∙d π ∙ 0,4

lim ∙ A ∙ ∙

¿ =434,1 =434,1 =54,55t

b 4 4

lim ¿=p ¿

P ¿

Si passa quindi alla valutazione della resistenza laterale che può essere considerata pari a:

l

∫

lim s z dz

( )

¿=U 0

S ¿

dove: '

s=α ∙ c+ k ∙ σ ∙tgδ

z

In condizioni drenate il meccanismo è sostanzialmente attritivo. Dunque si può scrivere:

'

s=k ∙ σ ∙tgδ

z

Per pali trivellati (realizzati mediante getto di calcestruzzo) tgδ = tgφ ed inoltre k = k = 1 – sinφ.

0

Per semplicità di notazione si ponga β = k ∙ tgδ.

Si procede dunque al calcolo delle tensioni verticali σ (nel caso in esame, non essendoci la falda,

z

σ = σ’). Si noti che qualora ci fosse una parte iniziale inerte in termini di resistenza meccanica, si

commetterebbe un errore a considerare tale parte inesistente. Questo perché anche se il terreno non

resiste ha in ogni caso un suo peso che va considerato. Tale eventualità si riscontra nel caso un

esame.

Siccome l’andamento delle tensioni è lineare, si possono considerare i valori presi nei baricentri dei

singoli strati. h t

1

σ ∙ ∙ 0,875=1,23

=γ =1,4

z ,(0,875) 1 2

2 m

h t

2

σ ∙ h γ ∙ ∙ 1,75+ 1,28∙ 4,125=7,73

=γ + =1,4

z ,(5,875) 1 1 2 2

2 m

h t

3

σ ∙ h ∙ h γ ∙ ∙ 1,75+1,28∙ 8,25+1,46 ∙ 0,5=13,73

=γ +γ + =1,4

z ,(10,500) 1 1 2 2 3 2

2 m

Si riportano in tabella i risultati delle elaborazioni:

'

z σ φ k m β s Δh sΔh

baricentro z,b

2 2

[m] [t/m ] [°] [-] [-] [-] [t/m ] [m] [t/m]

1° 0,875 1,23 0° - 0 0 0 - 0

strato

2° 0,4 0,2

5,875 7,73 32° 0,62 2,24 8,25 18,48

strato 7 9

3° 0,4 0,3

10,5 13,73 35° 0,70 4,12 1,00 4,12

strato 3 0

Quindi si ricava: t

∑ s ∆ h =18,48+4,12=22,6

i i m

Moltiplicando per il perimetro del palo si ottiene:

∑

lim ∙ s ∆ h ∙ 22,6=28,39t

¿=πd =1,256

i i S ¿

Ed infine:

lim t

¿=54,55+28,39=82,94

lim ¿+S

¿

lim ¿=P ¿

Q ¿

Per il calcolo delle resistenze caratteristiche e di progetto si faccia riferimento al D.M. 14.01.2008 e

in particolare si scelga l’approccio 2 (A1 + M1 + R3). Non viene qui commentato nel dettaglio

l’approccio alla Nuova Normativa in quanto già trattato nelle precedenti esercitazioni. Si riportano

per comodità tabelle utili ai fini dei calcoli.

Tuttavia, per le fondazioni su pali, bisogna portare in conto i “coefficienti d’indagine”, i quali

permettono di passare dalle resistenze di calcolo alle resistenze caratteristiche.

Dunque per il calcolo delle resistenze caratteristiche bisogna scegliere i fattori di correlazione ξ, in

questo caso pari a 1,7 in quanto la verticale indagata è soltanto 1.

R 54,55

b ,cal

R t

= = =32,09

b , k ξ 1,7

3,4

R 28,39

s , cal

R t

= = =16,70

s , k ξ 1,7

3,4

Per le resistenze di progetto occorre scegliere l’opportuno coefficiente parziale γ da applicare alle

R

resistenze caratteristiche; nel caso in esame (pali trivellati) tali coefficienti, avendo scelto

l’approccio DA2, assumeranno i valori:

γ =1,35

R 3)b

(

γ =1,15

R 3)s

(

Quindi le resistenze di progetto saranno: R 32,09

b , k

R t

= = =23,77

b , d γ 1,35

3)b

(R

R 16,70

s , k

R t

= = =14,52

s , d γ 1,15

3)s

(R

Infine si ottiene: R R , 29 t

=R + =23,77+14,52=38

d b , d s ,d

VALUTAZIONE DEL CARICO LIMITE MEDIANTE FORMULE PENETROMETRICHE

Così come nel metodo precedente occorre calcolare sia l’aliquota di resistenza alla punta che quella

relativa alla resistenza laterale, ma in questo caso tali contributi saranno funzione di q .

c

Per pali trivellati (la cui modalità esecutiva si discosta da quella della CPT) si assuma che:

q c

lim ¿= 1,5

p

¿ α q c

lim ¿= 1,5

s

¿

Il valore di q da impiegare per la valutazione della resistenza alla punta, per un palo di diametro d

c

lunghezza L, è il valore medio fra la profondità di ( L + d ) ed ( L – 4d ). Per trovare un valore

rappresentativo si ricorre ad una media ponderata.

Considerando il seguente profilo penetrometrico statico (risultato di una prova CPT

Kg

effettuata in sito). .

Figura 6 – Profilo penetrometrico statico

Si riporta uno schema per rendere più chiare le operazioni che si andranno a fare in seguito.

.

Figura 6 – Schema semplificativo

Tra 10 m e ( L – 4d ), osservando il profilo penetrometrico statico, si rileva che mediamente q =

c

2 2

400 t/m , mentre tra 10m e ( L + d ) q = 800 t/m .

c

Per ottenere un valore di q che sia rappresentativo, si calcola una media ponderata rispetto alle

c

lunghezze dei due strati: 400∙ 0,6 ∙1,4 t

( )+(800 )

q = =680

c 2

(0,6+1,4) m

Quindi si può procedere al calcolo della resistenza alla punta:

q 680

c

lim ∙ Ab= ∙ Ab= ∙0,126=57,12 t

¿ 1,5 1,5

lim p

¿= ¿

P ¿

Per valutare la resistenza laterale, si utilizza un coefficiente α che permette di passare dalla q alla s.

c

Stato di q [MPa] α

c

addensamento

Molto sciolto < 2 0,020

Sciolto 2 - 5 0,015

Medio 5 - 15 0,012

Denso 15 – 25 0,009

Molto denso > 25 0,007

Nella tabella seguente vengono riportati i valori di q a diverse profondità con in relativi Δz, s e

c

(Δz ∙ s). Si noti che il primo metro di terreno a partire dal piano campagna non viene considerato

2

resistente. I valori di α sono funzioni del valore di q (per passare da t/m a MPa si divide per 100), e

c

vengono valutati in riferimento alla tabella summenzionata.

s = (α ∙ q ) / 1,5

c

2

Profondità q [t/m ] Δ [m] α s ∙ Δ [t/m]

c z z

2

[t/m ]

1m - 2m 200 1 0,015 2,00 2,00

2m - 6m 300 4 0,015 3,00 12,00

6m - 10m 400 4 0,015 4,00 16,00

10m - 11m 800 1 0,012 6,40 6,40

Si passa dunque al calcolo di S :

lim

∑

lim s ∆ z ∙ 2,00+12,00+16,00+6,40 t

( )

( )

¿=U =1,256 =45,72

i i S ¿

E quindi lim S t

¿+ =57,12+45,72=102,84

⁡

lim lim ¿=P ¿

Q ¿

Per quanto riguarda il calcolo delle resistenze caratteristiche e di calcolo, si faccia sempre

riferimento alla nuova normativa ed all’approccio DA2.

Resistenze caratteristiche:

R 57,12

b ,cal

R t

= = =33,60

b , k ξ 1,7

3,4

R 45,72

s , cal

R = = =26,89t

s , k ξ 1,7

3,4

Resistenze di progetto: R 33,60

b , k

R t

= = =24,89

b , d γ 1,35

3)b

(R

R 26,89

s , k

R t

= = =23,38

s , d γ 1,15

3)s

(R

Infine R R , 27 t

=R + =24,89+23,38=48

d b , d s ,d

VALUTAZIONE DEL CARICO LIMITE A PARTIRE DA PROVE DI CARICO

Innanzitutto si riportano i valori dei cedimenti associati ai carichi (valutati alla fine dello step

d’incremento) servendosi dei risultati delle prova di carico (qui riportati per comodità).

Q [ t ] w [ mm ]

60 6

70 9

80 11

90 15

100 22

110 30

115 39

Il dato più importante da dedurre dai risultati sperimentali è il valore del carico limite Q . Se la

lim

curva carico-cedimento presenta un massimo ben definito, la determinazione di Q è ovvia;

lim

tuttavia