Profilo di rigurgito

Q

dove è la piena indice e è il fattore di crescita.

200

Adoperando, in prima approssimazione, il terzo livello di regionalizzazione del modello

TCEV ed utilizzando le stime dei parametri riportate nel rapporto VAPI Calabria, è

́

Q

possibile valutare la portata indice mediante la seguente relazione:

́ 0.839

Q=1.578 ∙ A bacino Q'

Per quanto riguarda la stima del fattore di crescita, , si utilizza un software di

200

calcolo allegato all’esercitazione sapendo che il bacino in esame appartiene alla sottozona

idrometrica omogenea centrale.

Q

La portata al colmo di piena, , risulta quindi essere pari a:

200

3

Q m s

=238.55 /

200

Linea delle altezze critiche

Preliminarmente al tracciamento del profilo di rigurgito si valuta, per ogni sezione, l’altezza

h

critica in modo da poter costruire la linea delle altezze critiche.

c h

L’altezza critica di una corrente è definita come il tirante per il quale l’energia

c

specifica E raggiunge il suo minimo valore. Se si valuta l’energia E partendo dal fondo

della sezione si ottiene:

2

α Q

E=h+ 2

[ ]

2 g A (h) 2

g α

g=9,81m/s

dove è l’accelerazione di gravità, , ed è il coefficiente di

ragguaglio delle potenze cinetiche che può essere posto pari all’unità senza commettere

errori significativi.

Per definizione, quindi, l’altezza critica dovrà soddisfare la seguente condizione:

{ }

2 2

α Q α Q

h h+

+ =min =E

c cr

2 2

[ ]

[ ]

2 g A(h 2 g A

) (h)

h

c

Valutando l’energia specifica E per diversi valori del tirante h è stato quindi possibile

h

determinare, per ogni sezione, l’altezza critica . Tale procedimento è di seguito

cr

riportato:

Sezione n°3

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 50 2.16

1.30 75 1.82

1.35 79 1.812

1.37 81 1.813

1.38 82 1.814

1.39 83 1.816

1.40 83 1.82

Sezione n°1

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 50 2.16

1.30 71 1.87

1.35 75 1.87

1.37 76 1.866

1.38 77 1.867

1.39 78 1.868

1.40 79 1.87

Sezione n°2

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 48 2.27

1.20 63 1.93

1.30 70 1.88

1.40 78 1.876

1.41 79 1.877

1.42 80 1.878

1.50 86 1.9

Sezione n°4

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 48 2.27

1.20 63 1.93

1.30 70 1.88

1.40 78 1.876

1.41 79 1.877

1.42 80 1.878

1.60 93 1.93

Sezione n°5

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 58 1.85

1.20 75 1.72

1.25 79 1.71

1.27 81 1.714

1.28 82 1.715

1.29 83 1.716

1.30 83 1.72

Sezione n°6

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 50 2.16

1.20 64 1.9

1.35 75 1.87

1.37 76 1.866

1.38 77 1.867

1.39 78 1.865

1.40 79 1.87

Sezione n°7

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 60 1.81

1.20 84 1.61

1.25 90 1.61

1.26 91 1.609

1.27 92 1.61

1.28 94 1.611

1.30 96 1.612

Sezione n°8

2

h (m) A (m ) E (m)

1.00 50 2.16

1.30 71 1.87

1.35 75 1.87

1.37 76 1.866

1.38 77 1.867

1.39 78 1.868

1.40 79 1.87

Di seguito si riporta graficamente la linea delle altezze critiche:

Costruzione del profilo di rigurgito

Il profilo di rigurgito di un corso d’acqua naturale segna l’andamento del pelo libero in

presenza di una perturbazione, per effetto della presenza di un ostacolo o per il brusco

cambiamento di sezione o della pendenza del fondo alveo.

Il tracciamento dei profili di moto permanente nei corsi d'acqua naturali è condotto col

metodo delle differenze finite, scrivendo l'equazione del bilancio energetico per il tronco

∆ x

generico di lunghezza , compreso fra le sezioni i e i+1 (crescenti nel senso del

moto).

In particolare, essendo l’alveo in esame naturale, l’equazione di bilancio energetico del

∆ x

tronco generico di lunghezza è definita dalla seguente espressione:

H ∙ Δ x

=H +J

1 2

H −H ∆H

2 1 =−J ⇒ =−J

Δx Δx

La procedura standard step method, utilizzabile per questa tipologia di alvei, prevede la

valutazione per tentativi dell’altezza idrica nella sezione del tronco in cui questa non è

conosciuta, partendo da una sezione in cui il tirante è noto.

Essendo la morfologia del corso d'acqua nota solo nelle sezioni rilevate, l’equazione deve

essere utilizzata obbligatoriamente per passare da una sezione con geometria e altezza

idrica nota ad una sezione contigua (anch’essa ovviamente con geometria nota) in cui

ipotizzare un’altezza idrica di tentativo. La verifica di questa ipotesi è soddisfatta quando la

∆ x

variabile (distanza tra le due sezioni del tronco rispetto al quale si applica

l’equazione) calcolata con l’ipotesi fatta risulta approssimativamente uguale al valore

∆ x reale. L’equazione suddetta si utilizza quindi mettendo in evidenza la grandezza

∆x :

∆H

∆ x= −J

L’equazione del bilancio energetico non può essere applicata ai tronchi in cui sono

presenti perdite localizzate, come singolarità idrauliche o un risalto idraulico. Questi casi,

da un punto di vista numerico, corrispondono infatti ad un’interruzione del calcolo del

profilo di rigurgito. Esso dovrà quindi essere interrotto e ripreso ponendo altre condizioni al

contorno.

Prima di avviare la suddetta procedura, tuttavia, è necessario calcolare la scabrezza

n

dell’alveo in esame ipotizzando che è il valore della scabrezza dovuto al materiale di

1

6 26)

(n=d /

fondo .

90

d d mm

=115

Il è stato letto dalla curva granulometrica fornita, ed è risultato pari a

90 90

n

Il coefficiente di scabrezza di Manning e, di conseguenza, quello di Gauckler -

k

Strickler risultano quindi essere pari a:

1/3 1 /3

n=0.027 s → k=37.3 m

/m /s

Il testo dell’esercitazione chiede di assumere come condizione al contorno un’altezza di

corrente lenta nella sezione 8 a piacimento. Si considera dunque un tirante idrico pari a:

h=2.50 m

Quindi: Sezione n°8

2

h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m)

8 8 8 8 8 8

2.50 183.33 1.6 1.30 0.000565 126.15

Ora è possibile implementare lo standard step method come descritto in precedenza.

Ovviamente, poiché la condizione al contorno è stata assegnata a valle, si procederà da

valle verso monte ricercando altezze di corrente lenta che soddisfino l’equazione di

bilancio energetico.

Di seguito si riportano le tabelle con i calcoli relativi all’elaborazione mediante risolutore

trovando le altezze per ogni sezione, avendo azzerato la funzione:

∆ −∆ =0

x x

reale

Sezione n°7

2

Δx (m) z (m) h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m) J (-)

h (m)

reale f medio

cr 0.00014 0.00035

140 1.26 123.84 2.33 314.84 1.95 0.75 126.19

7 6

Sezione n°6

Δx reale 2

h (m) z (m) h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m) J (-)

cr f medio

(m)

120 1.37 124.52 0.89 39.51 0.65 6.03 0.0408 127.27 0.0205

Nella sezione 5 la risoluzione dell’equazione di bilancio energetico non ha portato a

nessuna soluzione plausibile; ciò significa, in termini pratici, che in questa sezione non si

può instaurare un’altezza di corrente lenta. Si è verificato quindi un arresto dei calcoli,

poiché non ci sono equazioni a sufficienza a stabilire il tirante idrico nella sezione 5. Per

riprendere i calcoli e terminare il profilo è dunque necessario stabilire l’altezza idrica da

assegnare a tale sezione.

Osservando l’andamento delle quote di fondo dell’alveo, si è deciso di assegnare a tale

sezione l’altezza critica determinata in precedenza, in quanto si nota distintamente come

la sezione 5 presenti una quota di fondo alveo maggiore rispetto a tutte le altre; potrebbe

quindi fungere da “spartiacque” nel passaggio da corrente lenta a veloce, in quanto

avviene attraverso l’altezza critica. Stabilita così l’altezza di corrente idrica da assegnare

alla sezione 5 è possibile continuare con la determinazione dei tiranti idrici di corrente

lenta proseguendo verso monte. Sezione n°5

Δx reale 2

h (m) z (m) h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m) J (-)

cr f medio

(m) 0.0055

90 1.25 127.65 1.25 79.16 1.015 3.013 129.36 0.0232

6

Ovviamente, poiché in questo tratto l’equazione di bilancio energetico non è verificata,

successivamente si dovrà determinare per il tronco 5 - 6 l’esistenza di un’altezza di

corrente veloce che verifichi il bilancio energetico nel suddetto tronco fluviale.

Sezione n°4

Δx reale 2

h (m) z (m) h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m) J (-)

cr f medio

(m) 125.56 0.0000 0.0028

100 1.40 4.05 295.94 3.01 0.806 934 129.64 2

Sezione n°3

Δx

reale 2

h (m) z (m) h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m) J (-)

cr f medio

(m)

90 126.28 0.0002 0.0001

1.37 3.33 238.47 2.15 1 26 129.66 6

Sezione n°2

Δx reale 2

h (m) z (m) h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m) J (-)

cr f medio

(m) 126.55 0.0002 0.0002

85 1.40 3.07 227 2.52 1.05 01 129.68 13

Sezione n°1

Δx reale 2

h (m) z (m) h (m) A (m ) R (m) V (m/s) J (-) H (m) J (-)

cr f medio

(m) 0.0007 0.0004

75 1.37 127.2 2.4 159.87 1.66 1.5 129.71

06 54

La tabella riportata di seguito indica i valori dei tiranti determinati con la procedura

standard step method: Profilo di rigurgito

Sezione 1 2 3 4 5 6 7 8

h (m) 2.39 3.07 3.33 4.05 1.25 0.89 2.33 2.5

Posizionamento del risalto idraulico

In ultima analisi, il testo dell’esercitazione richiede di determinare il posizionamento del

risalto mediante metodi semplificati. Ovviamente il risalto idraulico si posizionerà nel tratto

6 - 7, poiché è lì che si verificherà il passaggio da corrente veloce a corrente lenta. Per

determinare la posizione che occuperà in questo tratto, in prima approssimazione, è

necessario, anche in questo caso, risolvere un problema di bilancio energetico:

z f,6

h 6

62

V /2g

z f,7

h 7

ΔH

6-7

J

med, v

J

med, l

J Δx

med, v v

ΔH ris.

J Δx

med, l l

Δx v

Δx l

72

V /2g

h

r,m

h

r,v

Per il tronco 6 - 7, il bilancio energetico fornisce la seguente equazione:

2 2

( ) ( )

V V

6 7

z z h Δ H H Δ H

+h + =