Problemi svolti di ottica geometrica, lenti sottili e specchi sferici

Claudia utilizza una lente sottile di distanza focale 22 cm per produrre l’immagine di

una farfalla posta prima a 29 cm dalla lente, e poi a 15 cm. Le dimensioni della

farfalla risultano triplicate in entrambe le immagini che si formano.

 La lente è convergente o divergente?

 Le immagini sono virtuali o reali?

 Da quale parte della lente si formano?

 Calcola la distanza delle immagini dalla lente.

 Rappresenta graficamente la formazione delle due immagini [87 cm; -45 cm]

Svolgimento

Poiché le immagini che si formano sono sempre ingrandite, si tratta di una lente convergente.

Siano rispettivamente:

–

p: distanza oggetto lente

–

q: distanza immagine lente

f: distanza focale

Ricordiamo che per le lenti sottili vale la seguente relazione tra le distanze, similmente a quella che

vale per gli specchi sferici: 1 1 1

+ =

Inoltre, per convenzione si ha:

p >0 sempre

se l’immagine è reale

q > 0 se l’immagine è virtuale

q < 0

f > 0 per lente convergente

f < 0 per lente divergente

L’ingrandimento lineare G è un numero puro ed è il rapporto tra q e p:

=−

Quando la farfalla è posta a p = 29 cm: p > f

l’immagine che si forma è reale e si trova dalla parte opposta della farfalla rispetto alla lente ed è

capovolta (G < 0 )

Quando la farfalla è posta a p = 15 cm: p < f

l’immagine che si forma è virtuale (q < 0), è dritta (G > 0) e si trova dalla stessa parte della farfalla

rispetto alla lente.

Calcoliamo le distanze

Con p = 29 cm:

G = -3 = − = −(−3) ⋅ 29 = 87

Con p = 15 cm:

G=3 = − = −(3) ⋅ 15 = −45

Vediamo la formazione dell’immagine

Quando p = 29 cm

AB: immagine reale della farfalla posizionata ad una distanza maggiore di quella focale (p > f)

A’B’: immagine virtuale della farfalla, si forma dalla parte opposta ed è capovolta.

Quando p =15 cm:

AB: immagine reale della farfalla posizionata ad una distanza minore di quella focale (p < f)

A’B’: immagine virtuale della farfalla, si forma dalla stessa parte ed è dritta.

Dario vuole proiettare la sua immagine riflessa da uno specchio sferico su uno schermo posto a 1,2

m dietro di lui. Si mette a 80 cm dallo specchio e la sua immagine si forma a 48 cm dallo specchio.

 Dario riesce a vedere la sua immagine a fuoco sullo schermo?

 l’immagine a fuoco sullo schermo deve avvicinarsi o allontanarsi dallo

Per vedere

specchio? Di quanto ?

 In questa nuova posizione l’immagine riflessa è ingrandita o rimpicciolita? Di quante volte?

 Dario dimezza la sua distanza dallo specchio. Se sposta lo schermo riesce ancora a catturare

la sua immagine? [45 cm; G = -5,7]

Svolgimento

L’immagine si forma ad una distanza inferiore rispetto alla posizione di Dario, calcoliamo la

dello specchio, utilizzando l’equazione dei punti coniugati, indicando con il pedice

distanza focale

zero la posizione iniziale di Dario e quella della sua immagine:

1 1 1

+ =

0 0

+ 1

0 =

⋅

0 0

⋅

0

= +

0

inseriamo i valori numerici: 80 ⋅ 48

= = 30

128

Nota la distanza focale sappiamo anche il raggio:

= → = 2 = 60

2 l’immagine che si forma

Dario quindi si è posizionato ad una distanza maggiore del centro, perciò,

è reale, capovolta e rimpicciolita infatti il valore di G è negativo:

48

=− =− = −0,6

80

l’immagine è ridotta del 60%.

Dario non vede a fuoco la sua immagine perché lo schermo si trova più lontano. Lo specchio è

= 2 = 200

posizionato 1,2 metri dietro di lui, quindi è a 2 metri dallo specchio,