Problemi svolti di fisica sull'equilibrio dei solidi

Calcoliamo la somma delle forze esercitate da Mario e Lucia

Calcoliamone il valore: 0,61 ⋅ 30 ⋅ 9,81179,523 180

Le forze sono inclinate di un angolo rispetto all’orizzontale, scomponiamo come in figura:

Osserviamo che la somma delle due coponenti in direzione y è nulla perché abbiamo due forze uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso. Le due componenti in direzione x sono invece concordi in verso equindi la loro somma è proprio la forza risultante applicata allo scatolone:

2 2⋅ 45°√22 ⋅ 131 ⋅ 131 ⋅ 185√22

La forza applicata dai due ragazzi è maggiore della forza di attrito statico, quindi riescono a spostare la scatola.

Un imbianchino di 85,0 kg sale su uno sgabello di massa 5,0 kg e si sporge verso destra per raggiungere la parte più lontana della parete da dipingere. Così facendo spinge lo sgabello esercitando su di esso una forza di 60,0 N inclinata verso il basso che forma un

Angolo di 30° con l'orizzontale.

Quanto vale il modulo della forza vincolare esercitata dal pavimento?

Per sicurezza, un collega di lavoro assiste l'imbianchino tenendo fermo lo sgabello.

Quale forza totale (di attrito ed esercitata dal collega) occorre applicare allo sgabello per mantenerlo fermo?

Svolgimento:

Rappresentiamo con un disegno la situazione descritta nel problema.

La reazione vincolare esercitata dal pavimento deve essere in equilibrio con tutte le forze agenti nella direzione y.

ΣF_y = (• Peso dell'imbianchino: ΣF_y = • Peso dello sgabello: ΣF_y = ⋅ *+30°

Componente verticale della forza F_y: ΣF_y = & + & + & - ’ ), ΣF_y = ( + + .+ 30°- /( 0, ΣF_y = + + .+ 30°- 1/85,0 09,81, ΣF_y = + 5,0 + 60,0 ⋅- 2#, ΣF_y = 912 = 9,1 ⋅ 10-

Per l'equilibrio in direzione orizzontale serve una forza che abbia il modulo della componente x della forza F: ΣF_x = ⋅ cos 30°√3 = 60,0 ⋅ = 522

La stessa

Direzione ma verso opposto, quindi diretta verso destra.

Un secchiello pieno d'acqua è appoggiato su uno scoglio inclinato di 15°. La forza vincolare dello scoglio sul secchiello vale 13,3 N.

• Qual è la massa del secchiello? [1,4 kg]

Svolgimento

Rappresentiamo nel riferimento xy tutte le forze:

La Reazione vincolare è pari in modulo alla forza totale perpendicolare al piano inclinato (che rappresenta lo scoglio): R = -F = -13,3 N

• Calcola il momento della forza-peso rispetto ai cardini.

• Quale deve essere l'intensità della forza verticale del chiavistello?

• Di quale genere è la leva realizzata in questo modo? "1,2 %

#× 10 ⋅ ; 1,5 × 10

Svolgimento

Il momento della forza peso è: 9( = ⋅8 = ⋅6 7 2

in cui:

l=80 cm=0,80 m

( = 31 ⋅ 9,81 ⋅ 0,40 = 122 ⋅6

#( = 1,2 × 10 ⋅6: la forza del chiavistello, per l’equilibrio alla rotazione rispetto ai cardini i due momenti

Indichiamo con

sono uguali in modulo ma ruotano in senso inverso:

( = (; 68 9/268 = 8 → = = <31 ⋅ 9,81 =; ; 6 6 ; 6 8 9; 1

#= <31 ⋅ 9,81 = = 1,5 × 10; 2

La leva è di secondo genere. Il punto di applicazione della forza resistente (il peso della botola) si trova tra il

fulcro (i cardini intorno a cui avviene la rotazione) e la forza motrice (la forza del chiavistello che impedisce

alla botola di aprirsi). La leva di secondo genere è sempre vantaggiosa perchè essendo il braccio della forza

motrice più lungo, la forza motrice è minore di quella resistente.

Esempi di leve di secondo genere

Quando solleviamo una carriola o quando usiamo

L'apribottiglie per togliere un tappo, la forza motrice è sempre più lontana dal fulcro.

Un agricoltore appende un pesante sacco a una fune tesa tra due alberi, come nella figura. La massa del sacco è di 15,0 kg e i due tratti della fune sono lunghi 1,10 m.

• Disegna la forza risultante che i due tratti di fune, a destra e a sinistra del sacco, devono esercitare su di esso perché il tutto sia in equilibrio.

• Scomponi F lungo le direzioni dei due tratti di fune che sostengono il sacco. I moduli delle forze che si esercitano lungo le funi sono maggiori, minori o uguali al peso del sacco?

• Qual è il momento della forza peso del sacco calcolato rispetto ai punti A, O e B?

La fune potrebbe rompersi, oppure potrebbe staccarsi dagli alberi a cui è legata.

• Come ridurresti (se possibile) il rischio di una rottura della fune o degli ancoraggi agli alberi?

Cartesiano con gli assi x e y orientati come in figura e scomponiamo le due forze. Esse hanno lo stesso modulo e formano, ciascuna, un angolo di 60° con l'asse y. Le componenti in direzione x sono opposte in verso e quindi la somma è nulla, le componenti in direzione y sono concordi e perciò si sommano:

La forza risultante è data dalla somma delle due componenti y: ⃗ ⃗ ⃗D)

Per l'equilibrio del sacco questa forza, in modulo, deve essere uguale al valore del peso: 2 )&& → 147