Problemi svolti di fisica sull'equilibrio dei solidi

Fisica: equilibrio dei solidi

Problemi svolti Marzo 2022

1. Mario e Lucia devono spostare uno scatolone

Mario e Lucia devono spostare uno scatolone di massa 30 kg appoggiato sul pavimento. Lo tirano da un lato come nella figura con due forze di pari modulo. Il coefficiente di attrito statico tra la scatola e il pavimento è di 0,61.

• Mario e Lucia riescono a muovere lo scatolone?

Svolgimento

Affinché lo scatolone si muova bisogna vincere la forza d'attrito statico. Se la somma delle forze esercitate da Mario e Lucia è maggiore della massima intensità della forza d'attrito statico, allora lo scatolone si muove. La forza d'attrito statico è direttamente proporzionale al modulo della forza premente che agisce sulla superficie di contatto tra scatolone e pavimento. Calcoliamone il valore: 0,61 ⋅ 30 ⋅ 9,81 = 179,523

Calcoliamo la somma delle forze esercitate da Mario e Lucia. Le forze sono inclinate di un angolo rispetto all'orizzontale, scomponiamo come in figura: Osserviamo che la somma delle due componenti in direzione y è nulla perché abbiamo due forze uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso. Le due componenti in direzione x sono invece concordi in verso e quindi la loro somma è proprio la forza risultante applicata allo scatolone: 2 ⋅ √2 ⋅ 45° = 131

La forza applicata dai due ragazzi è maggiore della forza di attrito statico, quindi riescono a spostare la scatola.

2. Un imbianchino su uno sgabello

Un imbianchino di 85,0 kg sale su uno sgabello di massa 5,0 kg e si sporge verso destra per raggiungere la parte più lontana della parete da dipingere. Così facendo spinge lo sgabello esercitando su di esso una forza di 60,0 N inclinata verso il basso che forma un angolo di 30° con l'orizzontale.

• Quanto vale il modulo della forza vincolare esercitata dal pavimento?
• Per sicurezza, un collega di lavoro assiste l’imbianchino tenendo fermo lo sgabello.
• Quale forza totale (di attrito ed esercitata dal collega) occorre applicare allo sgabello per mantenerlo fermo?

Svolgimento

Rappresentiamo con un disegno la situazione descritta nel problema. La reazione vincolare esercitata dal pavimento deve essere in equilibrio con tutte le forze agenti nella direzione y.

• Peso dell’imbianchino: 85,0 kg ⋅ 9,81 m/s²
• Peso dello sgabello: 5,0 kg ⋅ 9,81 m/s²
• Componente verticale della forza F: 60,0 N ⋅ sin(30°)

La somma delle forze è data da: (85,0 kg ⋅ 9,81 + 5,0 kg ⋅ 9,81 + 60,0 N ⋅ sin(30°)).

La forza di reazione è quindi: 91 N.