Particelle cariche in moto nei condensatori piani

Problemi svolti di fisica: elettricità e magnetismo

Particelle cariche in moto nei condensatori piani

Una particella di carica q = 1,6 · 10^-19 C e massa m = 9,0 · 10^-31 kg viene immersa tra le armature di un condensatore piano, parallelamente a queste, con una velocità v₀ = 5,0 · 10⁷ m/s. Le armature sono lunghe 2,0 cm, distanti 1,0 cm e la differenza di potenziale tra di esse è di 500 V.

Domande

• Qual è la velocità finale raggiunta dalla carica (in modulo e direzione)?
• Qual è la deflessione finale all’uscita del campo?
• Se la distanza tra le armature viene dimezzata, come varia la deflessione finale?

Calcoli

Il campo elettrico all’interno del condensatore è

E = ^ΔV/_d

La forza agente sulla particella è

F = qE

E infine l’accelerazione è

a_y = ^F/_m = ^qΔV/_md = 8,9·10¹⁵ m/s² diretta perpendicolarmente alla velocità iniziale.

Il tempo che la particella impiega ad attraversare il condensatore è

t = ^l/_v0 = 4,0·10^-10 s

In quel tempo la componente della velocità perpendicolare alle piastre diventa

v_y = at = 7,1·10⁵ m/s

La velocità complessiva ha modulo

v = √(v₀² + v_y²) = 5,01·10⁷ m/s

e direzione (rispetto alla direzione originale)

θ = tg^-1v_y/_v0 = 4,07°

In questo tempo la particella si è spostata perpendicolarmente alle piastre di

y = ¹/₂ at² = 7,1·10^-4 m

Un altro esempio: particella in un condensatore a facce piane

Un condensatore a facce piane e parallele ha le armature quadrate di lato 20 cm separate da una distanza d = 3,0 cm. La ddp tra le armature è V = 6,0 · 10⁴ V. Una particella di carica Q = 4,0 · 10^-3 C e massa m = 5,0 · 10^-6 kg viene sparata orizzontalmente ad un’altezza pari a metà della distanza tra le armature.

Domande

• Che velocità dovrebbe avere per poter raggiungere un’armatura dopo aver percorso una distanza orizzontale h = 12 cm?
• Quale velocità invece dovrebbe avere per uscire dal condensatore senza colpire le armature?