Paniere con risposte aperte - Elettronica dei sistemi digitali (2021/2022)

Lezione 0191. Enunciare le leggi di De Morgan.

1° legge di De Morgan
Una porta NAND ai cui ingressi sono applicati due segnali X ed Y è equivalente ad una porta OR ai cui ingressi sono applicati i negati dei due segnali X ed Y, ovvero: NOT(XY) = NOT(X) + NOT(Y)

2° legge di De Morgan
Una porta NOR ai cui ingressi sono applicati due segnali X ed Y è equivalente ad una porta AND ai cui ingressi sono applicati i negati dei due segnali X ed Y, ovvero: NOT(X + Y) = NOT(X) * NOT(Y)

In generale i teoremi di De Morgan ci dicono che una qualunque porta logica può essere sostituita con questo semplice procedimento:
1 – sostituire la porta con la sua complementare
2 – negare tutti gli ingressi
3 – negare l'uscita

Lezione 0201. Come si ricava l'espressione duale di una generica espressione booleana X?

La duale di un'espressione X si ottiene sostituendo i prodotti alle somme, le somme ai prodotti, 1 a 0 e 0 a 1. Data questa

definizionepossiamo enunciare i tre teoremi sulla dualità, ovvero:

1. L'espressione duale di una espressione X è equivalente al complemento di X con le variabili complementate.
2. Per la dualità vale la proprietà di involuzione.
3. Se due espressioni sono equivalenti, lo sono anche le duali.

Lezione 0211. Che cosa si intende per "mintermine"?
Si chiama minterm o mintermine ogni prodotto di n variabili che compare in una espressione canonica SP.

2. Che cosa si intende per "maxtermine"?
Si chiama maxterm o maxtermine ogni somma di n variabili che compare in una espressione canonica PS.

3. Che cosa si intende per "espressione di tipo canonico"?
Un'espressione di tipo canonico indica un'espressione funzione che è rappresentata come una somma di prodotti di termini o come un prodotto di somme di termini. Considerando le righe della tabella della verità in cui la funzione vale "1" allora abbiamo la

valore 1, in forma complementata se assumono valore 0. La seguente versione del teorema: Ogni funzione completa di n variabili, descrivibile con una tabella della verità, può essere espressa in modo univoco come somma di tanti prodotti di n variabili quante sono le righe della tabella della verità in corrispondenza delle quali la funzione assume valore 1; nei prodotti le variabili appaiono in forma vera se nella riga in questione assumono il valore 1, in forma complementata se assumono valore 0. Analogamente, considerando le righe della tabella della verità in cui la funzione vale "0" allora abbiamo la seguente versione del teorema: Ogni funzione completa di n variabili, descritta tramite tabella della verità, può essere espressa in modo univoco come prodotto di tante somme di n variabili quante sono le righe della tabella della verità in corrispondenza delle quali la funzione assume valore 0; nelle somme le variabili appaiono in forma vera se nella riga corrispondente assumono il valore 1, in forma complementata se assumono valore 0.operatori in una espressione binaria si calcola contando il numero di operatori presenti nell'espressione. Ad ogni operatore viene assegnato un costo specifico, che può essere determinato in base alla complessità dell'operazione eseguita. Il costo totale degli operatori è dato dalla somma dei costi di ciascun operatore presenti nell'espressione.operatori: numero totale di termini con più di un operatore incrementati di 1 solo nel caso ci sia più di un termine. 2. Data una generica mappa di Karnaugh, qual è la definizione di "copertura a costo minimo" di una funzione? Se la copertura individuata è formata unicamente da RR di ordine massimo (ovvero se non è possibile individuare un altro RR al cui interno sia racchiuso il RR considerato), allora l'espressione risultante sarà a costo minimo! 3. Come si calcola il costo delle interconnessioni in una espressione binaria? Costo delle interconnessioni: numero totale delle variabili (contate più volte se sono ripetute) più il numero dei termini contenenti più di una variabile. Lezione 0251. Che cosa si intende per "prodotto di fusione" e dove viene utilizzata tale operazione? Si definisce prodotto di fusione di due termini prodotto della forma Xi per X e Xi negato per Y, il prodotto X per Y. Il prodotto di

fusione è nullo se un X ed Y esistono altre coppie di variabili complementari. Viene utilizzato per determinare gli implicanti primi. Il prodotto di fusione viene utilizzato nel metodo Quine-McCluskey.

Nel metodo grafico per l'individuazione della copertura ottima in Quine-McCluskey, che cosa si intende per riga "essenziale"? Se la colonna di una tabella (mintermine) è coperta da una e una sola riga, allora tale riga è definita come "riga essenziale".

Nel metodo grafico per l'individuazione della copertura ottima in Quine-McCluskey, che cosa si intende per riga "dominata"? Se una riga X copre un sottoinsieme di mintermini già coperti da una riga Y, allora si dice che X è una riga dominata da Y; nel caso in cui i mintermini coperti siano gli stessi, allora X e Y si dicono equivalenti.

Quali sono i due operatori a cui possono essere ricondotte tutte le operazioni dell'algebra booleana e in

Tutte le espressioni booleane possono essere ricondotte in termini di soli NAND o soli NOR e applicando i teoremi di De Morgan, è sempre possibile passare da una espressione SP – PS – PSP – SPS – PSPS – SPSP a una espressione a soli NOR o a sole NAND. La trasformazione avviene in questo modo:

Il primo passo è quello di trasformare tutte le porte di tipo AND, presenti nell'espressione, in porte di tipo NAND, applicando il teorema di involuzione della complementazione, cioè:

xy = not(not(xy)) = not(x nand y).

A questo punto è sufficiente applicare il secondo teorema di De Morgan per sostituire tutti gli OR presenti nell'espressione con dei NAND. Ovvero:

x+y = not(not(x) * not(y)) = not(x) nand not(y).

Per passare a NOR il procedimento è il medesimo: trasformare gli OR in NOR negati (teorema di involuzione della complementazione) e applicando il primo teorema di De Morgan (xy = not(not(x) + not(y)) = not(x) nor not(y)).

Lezione 0281.

Relativamente alla commutazione di segnali digitali, che cosa si intende per "transitorio"? Transitorio: intervallo di tempo durante il quale tutti i segnali intermedi si assestano ed il valore dei segnali di uscita può in alcuni casi anche differire da quello finale previsto.

Lezione 0291. Che cosa si intende per "alea dinamica"? Si definisce alea dinamica un cambiamento transitorio dell'uscita di un circuito combinatorio che si verifica un numero dispari di volte (> 1), quando invece sarebbe prevista un'unica transizione in risposta a un cambiamento della configurazione di ingresso.

2. Come si può eliminare in un circuito combinatorio il verificarsi di eventuali alee dinamiche?

Soluzione algebrica: se un circuito combinatorio è realizzato a partire da una espressione SP o PS in cui sono stati aggiunti termini addizionali per eliminare eventuali alee statiche, allora il circuito è privo anche di ale dinamiche.

Soluzione circuitale: se

in definitiva a "1". Le alee dinamiche, invece, sono dovute a fenomeni transitori che si verificano durante il passaggio da una configurazione di ingresso all'altra. Questi fenomeni possono causare variazioni temporanee dell'uscita che non sono desiderate. Per evitare o ridurre al minimo l'effetto delle alee sia statiche che dinamiche, è necessario utilizzare opportuni circuiti di sincronizzazione e filtraggio dei segnali di uscita. Questi circuiti assicurano che i segnali di uscita vengano letti solo quando sono stabili e non influenzati da transitori o ritardi. In conclusione, l'alea statica si riferisce alle variazioni indesiderate dell'uscita causate da ritardi reali, mentre l'alea dinamica si riferisce alle variazioni temporanee dell'uscita durante il passaggio da una configurazione di ingresso all'altra. L'utilizzo di circuiti di sincronizzazione e filtraggio è fondamentale per garantire la corretta lettura dei segnali di uscita.definitivamente a 1Lezione 0301. Illustrare l'implementazione circuitale del "Bistabile" e il suo funzionamento. Il circuito bistabile si ottiene ponendo in cascata un numero pari di inverter, almeno due, e retroazionando l'uscita, sull'ingresso, ottenendo così uno stato stabile. 2. Illustrare l'implementazione circuitale del "latch Set-Reset" e il suo funzionamento. Il termine latch indica immobilizzare. Il latch Set Reset si ottiene sostituendo agli inverter del bistabile due porte NOR (stondate e negate), ottenendo così due segnali di ingressi, ovvero S set e R reset e due uscite, ovvero Q e la sua negata QN. Con: 1. S=1; R=0 avremo Q=1. 2. S=0; R=1 avremo Q=0. 3. S=0; R=0 avremo Q rimane invariato (memorizzazione) Lezione 0311. Illustrare l'implementazione circuitale e le caratteristiche fondamentali del "D-latch". Il D latch è realizzato connettendo il segnale di ingresso D direttamente all'ingresso di SET.di un SR latch sincrono e il complemento o negato dell'ingresso D al Reset ed infine un segnale di clock (gate) per il campionamento direttamente collegato alle due porte AND. In fase di campionamento è TRASPARENTE. In fase di memorizzazione in uscita manterrà il valore campionato. Lo si può definire come elemento di memoria che campiona a livello Lezione 0321. Perché nel Flip-Flop di tipo MS non esiste il problema della trasparenza in fase di campionamento? In fase di campionamento il FF-MS non è trasparente", ovvero qualunque valore va