Numeri colpessi esercizi e teoria

ANALISI 1

Numeri

complessi

VINCENZA SCIORTINO, ANALISI 1 2021 NUMERI COMPLESSI

Nel caso in cui abbiamo un equazione che presenta un determinante le radici di

2

+ + = 0 ∆< 0,

un numero negativo se consideriamo l’insieme dei numeri reali non è calcolabile.

Dobbiamo comprendere un insieme più grande che è quello dei numeri complessi ℂ

Si definisce l’unità immaginaria 2

= −1

Dunque sarà possibile andare ad individuare le radici della nostra equazione.

I numeri complessi del tipo a+bi, presenteranno una parte reale e una parte complessa.

−± ∆

Le soluzioni dell’equazione saranno: =

1,2 2

Se un numero complesso è possibile

= + è

andare ad individuare il modulo, il reciproco, la fase

del numero. Si rappresenta il numero nel Piano

complesso

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Se un numero complesso è possibile

= + è

andare ad individuare il modulo, il reciproco, la fase

del numero. Si rappresenta il numero nel Piano

complesso

MODULO 2 2

= +

È possibile scrivere il numero complesso come segue:

= ||( + )

Da qui si individua la formula di Eulero:

= ||

Il coniugato sarà: ത

= −

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Siano due i numeri complessi = + = +

La somma tra due numeri complessi sarà:

± = ( ± ) + ( ± )

Il prodotto sarà:

∗ = + + = − + +

Si effettua normalmente e ricordando che 2

= −1

Il reciproco sarà:

1 1 ( − ) − ҧ

−1 −1

= = = = =

2 2 2

+ ( + )( − ) + ||

ഥ

∗

Il quoziente sarà: = 2

||

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