Modellistica e simulazione

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Freddi Alessandro

05. Con riferimento ad un sistema fisico stabile il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire il regime transitorio come la parte di risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi, la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso nullo u(t), la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni iniziali, la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso per condizioni iniziali nulle u(t).

06. Con riferimento ad un sistema fisico il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire la risposta forzata come la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni iniziali e del transitorio dovuto al forzamento, la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso per

condizioni iniziali nulle

la risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi

la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso nullo

07. Con riferimento ad un sistema fisico il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire la risposta libera come la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso nullo, la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni iniziali e del transitorio dovuto al forzamento, la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso per condizioni iniziali nulle

la risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi

08. Il sistema descritto da rappresenta una ODE, un problema di Cauchy, un sistema non lineare, una PDE

09. Sia data la seguente equazione che rappresenta la possibile risposta di un sistema stabile ad un forzamento sinusoidale. Si può affermare che

blocco evidenziato in blu rappresenta la risposta libera

non è possibile determinare in maniera univoca a cosa corrisponda il blocco evidenziato in blu

il blocco evidenziato in blu rappresenta la risposta forzata

il blocco evidenziato in blu rappresenta la risposta transitoria

Con riferimento ad un sistema fisico stabile il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire il regime permanente come:

1. la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni iniziali e del transitorio dovuto al forzamento
2. la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso per condizioni iniziali nulle u(t)
3. la parte di risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi
4. la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso nullo u(t)

Per determinare univocamente l'integrale generale di una equazione differenziale non omogenea di ordine è necessario associare all'equazione n condizioni iniziali, n+1 condizioni al contorno e n-1 condizioni iniziali. Si dimostri che la soluzione generale di una equazione differenziale ordinaria si compone della somma di una evoluzione libera e di una risposta forzata. Si chiarisca che rapporto intercorre tra la coppia evoluzione libera - risposta forzata e la coppia transitorio - risposta in regime permanente.

Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONE INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04) Docente: Freddi Alessandro Lezione 008 Le leggi della fisica portano in maniera naturale alla scrittura di modelli matematici talvolta nella forma di equazioni differenziali di ordine generico (tipicamente del secondo ordine), talvolta nella forma di rappresentazioni con lo spazio di stato. Ciò non deve costituire

motivo di preoccupazione per il modellista, poiché rappresentazioni di tipo diverso possono essere sempre affrontate con i medesimi strumenti, qualunque sia il modello esso non riuscirà mai a descrivere la complessità del sistema reale. Esiste una sostanziale equivalenza tra le diverse rappresentazioni e la possibilità di passare da una all'altra secondo necessità. Tramite la discretizzazione, necessaria alla simulazione, tutte le rappresentazioni diventano equivalenti.

02. La funzione di trasferimento può essere vista come l'uscita del sistema (nel dominio di Laplace) in corrispondenza ad un ingresso impulsivo, a gradino, a rampa, sinusoidale.

03. L'antitrasformata della funzione sotto riportata rappresenta la risposta all'impulso, la risposta alla rampa, la risposta a un forzamento sinusoidale, la risposta al gradino.

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04.

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Lezione 009

1. La compressione della molla
2. La variazione di moto dovuta allo smorzamento
3. La variazione dell'elasticità della molla
4. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato descritta da
5. Il coefficiente rappresenta: α
6. La metà del rapporto tra l'attrito introdotto dallo smorzatore e la massa oscillante
7. Lo smorzamento
8. Il rapporto tra la costante elastica della molla e la massa oscillante
9. La pulsazione naturale dell'oscillatore
10. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, λ ω0 rappresenta
11. La pulsazione naturale dell'oscillatore
12. La velocità di smorzamento dell'oscillazione libera
13. Lo smorzamento
14. La pulsazione di oscillazione
15. Quale tra le seguenti affermazioni, relative al fattore di merito di un oscillatore armonico smorzato, non è corretta?
16. Il numero di oscillazione che l'oscillatore compie prima di smorzarsi

è indipendente dal fattore di merito

Rappresenta il rapporto tra l'energia immagazinata e quella dissipata in un periodo, a meno di un fattore 2

Minore è lo smorzamento, maggiore è il fattore di merito

E' data dal rapporto tra le ampiezze massime della forza elastica di richiamo e della forza d'attritol

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08. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata,λ ωdrappresentala pulsazione di oscillazionelo smorzamentola pulsazione naturale dell'oscillatorela velocità di smorzamento dell'oscillazione libera

09. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, rappresentaλ αla

1. velocità di smorzamento dell'oscillazione: à
2. pulsazione naturale dell'oscillatore: ω
3. la pulsazione di oscillazione: ω
4. lo smorzamento: ζ
5. Si modelli la dinamica di un oscillatore unidimensionale soggetto ad una forza dissipativa.
6. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato soggetto a forzamento descritta da:
7. Essa può essere posta nella rappresentazione in spazio di stato di seguito riportata, a patto di scegliere:
8. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato soggetto a forzamento descritta da:
9. Il comportamento del sistema (in regime oscillatorio) è quello tipico di:
10. un passaalto del secondo ordine con poli complessi coniugati
11. un passabasso del secondo ordine con poli complessi coniugati
12. un passabasso del secondo ordine con poli reali
13. un passaalto del secondo ordine

second'ordine con poli reali

Si scriva la funzione di trasferimento di un oscillatore unidimensionale soggetto ad una forza dissipativa e ad un forzamento esterno.

Si fornisca la rappresentazione in spazio di stato di un oscillatore unidimensionale soggetto ad una forza dissipativa e ad un forzamento esterno.

LOMoARcPSD|8323897Set Domande: MODELLISTICA E SIMULAZIONE INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04) Docente: Freddi Alessandro Lezione 011

Si modelli la dinamica di un pendolo.

Si modelli la dinamica di un pendolo inverso.

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