Modellistica e simulazione

1) CINEMATICA DEL PUNTO

La cinematica studia il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo generano.

Il p.t. materiale è un corpo trascurabile rispetto alle dimensioni dello spazio e dei corpi con cui interagisce.

Il corpo rigido è un sistema di p.t. materiali, dove dati 2 p.t. P e Q, la loro dist. è costante.

La traiettoria è il luogo dei p.t. materiali occupati dal p.t. nel tempo.

Fissato un p.t. O sulla traiettoria e un verso positivo di percorrenza, si definisce ascissa curvilinea s(t), la dist. tra l'generico e O.

• VEL. SCALARE v(t)=ds/dt=s^–

• VEL. VETTORIALE v(t)=dp/dt=x'+y'+z'...

• ACCELERAZIONE VETTORIALE a(t)=dv(t)/dt

PIANO OSCILLATORE: pass. per P(s) e contenente...

2) COPPIE CINEMATICHE

sistemi meccanici sono collegati tra loro attraverso dei vincoli, dei limiti siano a 1 s.l. di singolo movimento il corpo nel piano ha 3 g. l. (2 trasl. + 1 rot.), mentre nello spazio ha 6 g.d.l. (3 trasl. + 1 rot.)

1) Cinematica del punto

La cinematica studia il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo generano.

Il pt. materiale è un corpo trascurabile rispetto alle dimensioni della sfera e dei corpi con cui interagisce.

Il corpo rigido è un sistema di pt. materiale, dove dati 2 pt. P i e P j, la loro dist. è cost. im s = 0.

Traiettoria è il luogo dei pt. materiali occupati dal pt. nel tempo.

Fissato un pt. S sulla traiettoria e un verso positivo di percorrenza, si definisce ascissa curvilinea s(t), la dist. tra l'origine e S.

V _f(tempo) p̅ = (x, y, z)

F (ascissa curv.) P = P(s)

x = xρ(t)

y = yρ(t)

z = zρ(t)

Lim t_s→t P(s_t+Δs) - P(s)

Velocita scalare v(t) = ds/dt = s

Velocita vettoriale

v(t) = dp̅/dt = ẋρi̅ + ẏρj̅ + żρk̅ = ds/dt t̅ = s t̅

Accelerazione vettoriale

a(t) = dv̅/dt = d(st̅)/dt = M

Piano oscillatore passante per P(S) e contenente t̅ e n̅

Teladro iFrenet: t̅; n̅; b̅= t̅ x n̅

2) Coppie cinematice

Sistemi meccanici sono regolati tra loro attraverso dei vincoli, dei binomandi a s.s.l., dei singoli momenti: 1 perno nel piano ha 3 g.d.l. (2 trasl. e 1 rot.), mentre nello spazio ha 6 g.d.l. (3 trasl. e 3 rot.)

Geom. contato:

• Contatto puntuale: vincolo sulla traslazione lungo l'asse e al piano di contatto (5 t.s.l.)
• Contatto lineare: 1 per rotazione attorno ad assi non è nella linea (4 t.s.l.)
• Contatto planare: è un rotazione su assi nel piano di contatto (3 t.s.l.)

Una coppia si un sistema formata da 2 membri collegati. Se l'aderente si golf la una coppia cinematica: le superfici della coppia a contatto durante il moto sono le sup. coniugate.

ACCOPPIAMENTI DI FORZA — unilatero

Le coppie che lasciano 1 solo g.d.l. (possibile solo con contatto d'arco) sono dette inferiori; di classe II tutte le altre (contatto puntuale e lineare) sono coppie superiori.

COPPIE CON CONTATTO SUPERFICIALE

• ROTOIDALE: 1 rot. attorno l'asse della coppia;
• PRISMATICA: 1 trasl. lungo l'asse della coppia;
• ELICOIDALE: 1 rototrasl. lungo l'asse della coppia. Ha = bA (INDIPENDENTI)
• CILINDRICA: 1 rot. + 1 trasl. rispetto l'asse della coppia. (INDIPENDENTI)
• PIANA: 2 trasl. nel piano e 1 rot. attorno l'asse ⊥ al piano;
• SFERICA: 3 rot. attorno a 3 assi passanti per il centro della coppia.

COPPIA SUPERIORE è la CALMA PIANA.

• Traslazione tangente alle superfici in contatto;
• Rotazione neglig.

Dato un sistema di n materiali. Se in cui i pt. materiali sono indicati con X₁, X₂, ... X_m il sistema — LIBERO quando tali pt. sono liberi di assumere qualunque posizione nello spazio, altrimenti il sistema è detto VINCOLATO.

Si vincol. — disposizione blocca P(x_i) = V( ) del pt. del SM.

ψ(P(x₁), ..., P(x_m), V(x₁), V(x_m)) ≥ 0 UNILATERALE

ψ(P(x₁), ..., P(x_m), V(x₁), V(x_m)) = 0 BILATERALE

OLODOMO (d_i posizione): Non comporta che velocità oppose termini di vel. non integrabili.

ANOlodomo — tutti i termini di velocità sono integrabili (d_i mobilità).

AS

AULLO NEL PIANO

v = y c + u x (c . c) → x_A = ΘR → x_A = x_o + ΘR

(ANOLODOMO) — non ha strisciamento

SFERA NEL PIANO

v = y c + u x (c - c) → non integrabile

(COLODOMO)

• x_P² + y_P² = R        2 g . d . l . (x_P e y_P indipendenti)

• x_P + y_P² = R        1 g . d . l . (x_P e y_P dipendenti)

Equazioni di struttura

Un insieme di corpi connessi da coppie cinematiche è detto catena cinematica; se la catenaco