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Misure statiche di lunghezze su un blocchetto a forma di parallelepipedo

L’attività in laboratorio è finalizzata a conoscere ed imparare ad utilizzare il calibro, il micrometro e il comparatore, e capire i concetti di incertezza di tipo A e di tipo B sviluppando senso critico riguardo ad essi. Per raggiungere tali obiettivi, l’esercitazione è distinta in due parti: la prima è prettamente operativa e consiste nel misurare le dimensioni... Vedi di più

Esame di Misure meccaniche e termiche I docente Prof. B. Saggin

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MISURE MECCANICHE E TERMICHE I

LABORATORIO 2

Misure statiche di lunghezze su un blocchetto a

forma di parallelepipedo a base rettangolare 2006

Sommario

L’attività in laboratorio è finalizzata aconoscere ed imparare ad utilizzare il calibro, il micrometro e

il comparatore, e capire i concetti di incertezza di tipo A e di tipo B sviluppando senso critico

Per raggiungere tali obiettivi, l’esercitazione è distinta in due parti:

riguardo ad essi. la prima è

prettamente operativa e consiste nel misurare le dimensioni di un blocchetto metallico; la seconda,

il volume, il momento principale d’inerzia e la massa volumica

invece, consiste nel valutare

dell’oggetto analizzato. Il risultato aspettato è la determinazione delle grandezze sopra elencate con

dei valori di incertezza accettabili in rapporto al numero di misurazioni effettuale e alla qualità degli

strumenti di misura.

Introduzione

Il punto di partenza della nostra analisi è che la misura vera della grandezza è inconoscibile.

Strumenti ad altissima precisione, condizioni dell’ambiente di lavoro ideali, massima attenzione

la prova

prestata nell’effettuare e ripetizione della misurazione innumerevoli volte, non sono

condizioni sufficienti per ottenere il valore esatto della grandezza esaminata. Si tratta certamente di

presupposti importanti per far si che il valore misurato sia il più vicino possibile al valore vero, ma

esso non potrà mai essere determinato. Ovviamente, questo problema non implica che le

misurazioni sperimentali sono inutili, ma che i risultati possono essere apprezzati entro ben precisi

ordini di grandezza. Una misura non sarà mai univoca, ma costituita da un valore e da un suo

intorno limitato, corrispondente agli elementi della fascia di valori assegnatogli come misura. Tale

insieme all’unità di misura,

intervallo di valori si chiama incertezza e, fa parte integrante della

definizione di misura secondo la norma UNI 4546.

La ripetizione di una misurazione con strumenti di misura diversi, o addirittura con lo stesso

strumento può dare a parità di condizioni esterne al sistema valori diversi. Sorgono dunque delle

domande sull’affidabilità di tali rilevamenti e sul modo di rielaborarli per ottenere la misura

dell’oggetto. Le misurazioni sono paragonabili a variabili casuali e la misura alla distribuzione di

probabilità associata. Pertanto, per ricavare la maggior quantità di utili informazioni da una serie di

rilevamenti sperimentali bisogna utilizzare dei metodi e dei concetti propri della statistica. Non ci

dilunghiamo oltre nell’esposizione dei procedimenti statistici adottati che verranno trattati

progressivamente nella descrizione dello svolgimento dell’esercitazione.

Presentazione del metodo

Si ha a disposizione un blocchetto in metallo di cui determinare sperimentalmente la misura delle

tre dimensioni, al fine di calcolare il suo volume, il momento di inerzia e la massa volumica. Gli

strumenti usati per realizzare tale obiettivo sono: calibro ventesimale a corsoio; micrometro

centesimale; comparatore a orologio; un blocchetto Jhonson con un lato di lunghezza simile a una

dimensione del parallelepipedo da misurare.

Del blocchetto di metallo da misurare è nota la massa, pari a 140 g ± 5 g, e si suppone che

l’accelerazione di gravità -2

sia uguale a 9.81 ms . Ognuna delle tre dimensioni del blocchetto va

misurata con uno solo degli strumenti a disposizione, in modo da associare ad ogni lato un unico

dispositivo. Tale scelta non deve essere casuale, ma bisogna tener

conto delle possibilità dei singoli strumenti. Il micrometro

utilizzato non può misurare lunghezze superiori ai 26 mm. Poiché

solo uno dei tre lati del parallelepipedo dato non supera tale limite,

il micrometro va necessariamente usato per valutare tale lato (b).

Le altre due dimensioni del blocchetto non comportano altri

problemi e si possono utilizzare arbitrariamente il calibro o il

comparatore. 1

Associato ad ogni lato del blocchetto uno strumento di misura, lato a misurato con il comparatore,

lato b con il micrometro, lato c con il calibro, si procede eseguendo 20 misure per ciascuna

dimensione.

È bene rispettare alcuni accorgimenti durante questa prima fase operativa. Innanzitutto, è buona

cosa controllare che gli strumenti siano correttamente funzionanti e tarati. Verificare, per esempio,

che chiudendo completamente il micrometro, questo segni 0.00; che l’astina nel comparatore sia

libera di scorrere per tutta la corsa; che il calibro si muova agevolmente nella guida, e che funzioni

il sistema di bloccaggio. Quando si utilizza il micrometro è bene non tenerlo in mano più del tempo

necessario, soprattutto evitare di maneggiarlo dalla parte metallica. Il calore della mano può

riscaldarla provocando così una diminuzione nell’accuratezza della misurazione. Per evitare questo

inconveniente, l’impugnatura dello strumento presenta delle parti di plastica che isolano il metallo.

Lo strumento è dotato di un sistema a frizione che fa si che l’oggetto da misurare non venga

eccessiva che “falsi” la misurazione.

bloccato nel dispositivo stesso con una forza Infine, è

importante che durante l’utilizzo sia rispettato il parallelismo tra punta e contropunta, e ortogonalità

tra punta (e quindi contropunta) e superficie misurando.

orologio è anch’esso un apparecchio delicato

Il comparatore a da utilizzare. Innanzitutto va

posizionato sulla perpendicolare al piano di riferimento e fissato stabilmente a esso grazie alla sua

base magnetica. Per ridurre le imprecisioni, si consiglia porsi nella parte del piano più levigata,

evitando di appoggiarsi e di muovere il tavolo di lavoro. Una volta preparati gli strumenti,

procedere con le misurazioni.

Una volta raccolti un totale di 60 dati, si procede alla loro analisi statistica per determinare la stima

di ognuna delle tre dimensioni del blocchetto e le relative incertezze standard. Bisogna considerare

sia l’incertezza di tipo A che quella di tipo B, e confrontarle per capire quale è la più affidabile.

Per quanto riguarda l’incertezza di tipo B si deve supporre di non avere a disposizione la

popolazione dei dati raccolti e ci si deve, conseguentemente, basare esclusivamente su una singola

misura. Quando, invece, si calcola l’incertezza di tipo A, si deve utilizzare la popolazione delle 60

misurazioni. Riportiamo brevemente le formule e i concetti della statistica utilizzati per i calcoli.

Incertezza di tipo B è la deviazione standard pari all’incertezza e

√3

u(x ) = r / 2 , dove u(x ) r è la risoluzione.

1 1

Incertezza di tipo A

La stima del valore della misura è rappresentata dalla media aritmetica dei dati sperimentali.

1 

x x , dove n è il numero delle letture e x è il valore della k–esima lettura.

k

k

n

L’incertezza standard è rappresentata dallo scarto tipo della media:

s

  x

u ( x ) s ( x ) n

dove s è lo scarto tipo della popolazione:

x  

1 

  2

s x x

x i

n 1 2

Incertezza combinata standard

dell’incertezza combinata standard si applica la legge di propagazione dell’incertezza

Per il calcolo

per grandezze scorrelate:

2

 

n f

  

 2

u ( y ) u ( x )

 

c i

 

x

i 1 i

Se la formula che lega le grandezze misurate è una produttoria del tipo:

m

 m

y x i

i

i 1 utilizzare la formula semplificata dell’incertezza relativa combinata:

allora è possibile  

n

  2

u ( y ) m u

c , rel i i , rel

i 1

dove u (y) = u (y) / y e u = u / x

c,rel c i,rel i i

Incertezza combinata estesa

L’incertezza combinata estesa si ottiene dal prodotto di un opportuno fattore di copertura k e

l’incertezza combinata standard calcolata.

(y) ∙

U (y) = u k

c c

Il fattore di copertura deve corrispondere ad una assegnata probabilità di copertura, un preciso

livello di confidenza, cioè la probabilità che la nostra misura sia compatibile con qualsiasi altra

misura dello stesso parametro. Se il numero delle misurazioni effettuate è sufficientemente elevato

(nella pratica, basta un numero di dati maggiore di 10), si utilizzano fattori di copertura calcolati a

partire dalla distribuzione di Gauss. I valori sono indicati nella seguente tabella:

probabilità 99. % 99. % 98. % 96. % 95. % 95. % 90. % 80. % 68. %

73 00 00 00 44 00 00 00 26

3 2.58 2.33 2.05 2 1.96 1.645 1.28 1

k

Se, invece, il numero dei dati raccolti è insufficiente è necessario utilizzare la variabile t di Student,

e la relativa distribuzione al posto della distribuzione normale. Per determinare il fattore di

copertura k bisogna calcolare i gradi di libertà ( v ) della grandezza derivata dalle misure effettuate

eff

in laboratorio. Essi si calcolano attraverso la formula di Welch-Satterhwaite:

4

4 u

u 

c i

 

eff i

dove v sono i gradi di libertà iniziali (v = n-1 = 20-1 = 19), dalla quale otteniamo:

i i 3

4

u ( y )

c

v

eff  

 4

 

 

f

  

 

u x / v

i i

 

x

 

i

Calcolati i gradi di libertà e stabilita la probabilità di copertura, il valore del fattore di copertura k

va ricercato nella tabella:

Concludendo, l’intervallo entro cui può cadere il valore vero del misurando X risulta pertanto:

 

     

x t ( ) u X x t ( ) u

p c P c 4

Apparato strumentale

Il laboratorio a disposizione rispetta la norma EN17025 relativa alla qualità del luogo in cui

realizzare le misurazioni.

Ecco una breve scheda tecnica sulle caratteristiche principali dei tre strumenti di misura utilizzati.

Calibro Micrometro Comparatore

MAHR MITUTOYO SHAN

Marca 16 DN inoxyd / /

Modello 150.00 mm 25.00 mm 10 mm

Fondo scala nominale 153.25 mm 26.00 mm 10 mm

Fondo scala reale 0.05 mm 0.01 mm 0.01 mm

Risoluzione ( r )

Incertezza ( r / 2√3 ) 0.014 mm 0.003 mm 0.003 mm

Stato di taratura data non indicata

Dati raccolti Misurazione lato b con Misurazione lato a con Misurazione lato c con

numero micrometro (mm) comparatore (mm) calibro (mm)

misurazioni Incertezza ± 0.003 mm Incertezza ± 0.003 mm Incertezza ± 0.014 mm

1 19,91 29,94 30,00

2 19,91 29,92 30,00

3 19,91 29,95 30,10

4 19,91 29,95 30,10

5 19,90 29,95 30,20

6 19,91 29,94 30,00

7 19,91 29,95 30,10

8 19,90 29,93 30,10

9 19,90 29,95 30,00

10 19,91 29,95 30,00

11 19,91 29,92 30,10

12 19,91 29,93 30,00

13 19,91 29,94 30,00

14 19,91 29,94 30,10

15 19,91 29,92 30,00

16 19,92 29,95 30,00

17 19,91 29,95 30,00

18 19,91 29,95 30,00

19 19,90 29,96 30,00

20 19,90 29,94 30,00 5


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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

L’attività in laboratorio è finalizzata a conoscere ed imparare ad utilizzare il calibro, il micrometro e il comparatore, e capire i concetti di incertezza di tipo A e di tipo B sviluppando senso critico riguardo ad essi. Per raggiungere tali obiettivi, l’esercitazione è distinta in due parti: la prima è prettamente operativa e consiste nel misurare le dimensioni di un blocchetto metallico; la seconda, invece, consiste nel valutare il volume, il momento principale d’inerzia e la massa volumica dell’oggetto analizzato. Il risultato aspettato è la determinazione delle grandezze sopra elencate con dei valori di incertezza accettabili in rapporto al numero di misurazioni effettuale e alla qualità degli strumenti di misura.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Cesii di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure meccaniche e termiche I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Saggin Bortolino.

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