Misure meccaniche e termiche

LVDT;

• Una molla mantiene il core in tensione e reagisce alla pressione applicata;

• Il movimento del core all’interno delle bobine genera un segnale di

tensione proporzionale alla pressione.

Questo sistema offre un’uscita stabile nel tempo e accurata, ma è limitato alle misure statiche (bassa frequenza

di risposta, circa 10 ).

I MANOMETRI A MEMBRANA (DIAFRAMMI) e i MANOMETRI A SOFFIETTO (SOFFIETTI) funzionano in modo

simile al tubo di Bourdon, ma invece di curvarsi, si allungano in base alla pressione applicata:

• Sono utilizzati per misurare pressioni differenziali e assolute;

• La deformazione viene misurata con trasduttori estensimetrici o di spostamento;

• Necessitano di taratura per garantire una misura precisa.

Le membrane possono avere diverse configurazioni:

• Piatte, più rigide, si deformano meno e sono adatte agli estensimetri;

• Corrugate, più flessibili, si deformano di più e

sono adatte a LVDT;

• A capsula (doppia membrana con aria

interposta), con maggiore stabilità di misura.

• Possono fungere da separatori tra due camere a diverse pressioni.

La membrana, dopo una deformazione dovuta alla pressione, potrebbe non tornare esattamente alla forma

iniziale. Questo fenomeno, chiamato isteresi ed introduce errori nella misura.

Per migliorare la sensibilità dei diaframmi alle basse pressioni,

si usano appoggi sagomati che migliorano la risposta iniziale,

ma introducono una risposta non lineare alle alte pressioni.

Per aumentare la resistenza delle membrane, si possono aggiungere rinforzi; inoltre, se la pressione varia

bruscamente, la membrana potrebbe rompersi.

La membrana subisce due tipi di deformazione:

1. Radiale, più intensa al centro;

2. Circonferenziale, più intensa ai bordi.

Per migliorare la sensibilità, si utilizzano quattro estensimetri disposti in un ponte di Wheatstone:

• Gli estensimetri 1 e 3 misurano la deformazione radiale (trazione sulle fibre):

2

(1 )

3 −

2 2

( )

= − 3

0

2

8

• Gli estensimetri 2 e 4 misurano la deformazione circonferenziale (compressione sulle fibre):

2

(1 )

3 −

2 2

( )

= −

0

2

8

SISTEMA A PONTE

/

Nel sistema a ponte:

/

• L’estensimetro 1 sente lo sforzo circonferenziale;

• L’estensimetro 2 sente lo sforzo radiale.

Essendo su lati congiunti del ponte i loro effetti si sottraggono ma,

essendo di segno opposto, la sensibilità del ponte aumenta.

Se è la posizione dell’estensimetro lungo il raggio della membrana:

2 2

(1 ) (1 )

3 − 3 −

2 2 2

( )

= − 3 =

0 0

2 2

8 8

= 0 → 2 2

(1 ) (1 )

3 − 3 −

2 2 2

( )

= − =

0 0

{ 2 2

8 8

2 2

(1 ) (1 )

3 − 3 −

2 2 02

( ) (−2 )

= − 3 =

0

2 2

8 8

= →

0 2

(1 )

3 −

2 2

( )

= − = 0

0

{ 2

8

Questo vuol dire che la deformazione circonferenziale è sempre positiva e massima per mentre la

= 0

deformazione radiale è massima, anche se negativa, per .

=

0

Per sfruttare questo tipo di distribuzione di deformazione si usano estensimetri circonferenziali posti dove è

massima ed estensimetri radiali in prossimità del bordo, dove è massima.

SISTEMA A PONTE INTERO

Nel sistema a ponte intero:

• Gli estensimetri 1 e 3 sentono la deformazione radiale;

• Gli estensimetri 2 e 4 sentono la deformazione

circonferenziale.

Il segnale di uscita viene ottenuto dalla combinazione delle misure fornite dagli estensimetri.

L’uscita del ponte, alimentato con una tensione è espressa dalla formula:

( )

= − + −

1 2 3 4

4

Sostituendo le espressioni delle deformazioni radiali e circonferenziali si ottiene:

02 2 )

(1 −

= 1.125 =

2

Allora:

• Se il raggio è grande allora maggiore sarà la sensibilità del sensore;

0

• Se lo spessore aumenta allora minore sarà la deformazione e la sensibilità;

• Se la pressione aumenta allora maggiore sarà il segnale d’uscita.

TRASDUTTORI DI PRESSIONE PIEZOELETTRICI

I TRASDUTTORI DI PRESSIONE PIEZOELETTRICI sfruttano la proprietà di alcuni cristalli, come il quarzo, di

generare una carica elettrica quando vengono deformati meccanicamente.

Questa proprietà è conosciuta come effetto piezoelettrico.

Il quarzo è particolarmente usato perché presenta:

• Alto modulo di elasticità, quindi resiste bene alla deformazione senza subire danni;

• Alta frequenza di risonanza, che consente misurazioni rapide;

• Buona linearità, il che significa che la relazione tra pressione applicata e segnale in uscita è ben

prevedibile;

• Bassa isteresi, quindi il trasduttore fornisce letture ripetibili con minime variazioni indesiderate.

La frequenza di risonanza può arrivare fino a 0,5 MHz (500.000 Hz), il che permette di mantenere una sensibilità

elevata anche per misurazioni dinamiche.

N.B.: Il trasduttore lavora a circa 1/3 della frequenza di risonanza; quindi, se il picco di risonanza è 0,5 MHz, la

frequenza di lavoro è:

0.5

= = 150

3

Questa caratteristica consente di ottenere misure precise senza entrare in condizioni di risonanza, che

potrebbero distorcere il segnale.

Un sensore piezoelettrico tipico è costruito con:

• Un cristallo di quarzo chiuso in un guscio cilindrico;

• Un diaframma sottile che funge da elemento elastico sensibile alla pressione;

• Un supporto rigido che stabilizza il cristallo;

• Masse di compensazione, per evitare movimenti indesiderati del cristallo;

• Un circuito di amplificazione integrato, necessario per convertire la carica elettrica in un segnale

utilizzabile.

Quando la pressione viene applicata al diaframma, il cristallo si deforma generando una carica elettrostatica

proporzionale alla pressione applicata.

I trasduttori piezoelettrici hanno un’alta impedenza di uscita, quindi è necessario un amplificatore di carica per

convertire la carica elettrica in tensione e ridurre l’impedenza.

Se il sensore è collegato tramite tubi e camere, il sistema si comporta come un sistema massa-molla-

smorzatore di secondo ordine, descritto dall’equazione:

̈ + ̇ + = ()

Questo comportamento introduce un ritardo e può ridurre la capacità del trasduttore di rilevare variazioni rapide

di pressione.

Quando si misura la pressione in un sistema con gas, il limite superiore della frequenza di misura dipende dalla

formula: =

= à

=

=

√ 1 =

2 ( + )

2√ ′

=

= ℎ

{

Più il tubicino è piccolo, più alta sarà la frequenza propria (di risonanza) del sistema.

Il grafico accanto mostra una risposta tipica al gradino per un sensore piezoresistivo collegato a un tubo in

rame (diametro lunghezza

1 , 1 ).

Il grafico mostra:

• Un primo picco (risposta immediata alla

variazione di pressione);

• Una serie di oscillazioni smorzate, dovute alle

proprietà dinamiche del sistema;

• Dopo circa il sistema si stabilizza.

200 ,

Questo comportamento evidenzia come un sistema con tubi abbia una risposta più lenta rispetto a un sensore

installato direttamente a filo.

Capitolo 12 – LA PORTATA

MISURE DELLA VELOCITÀ DI UN FLUIDO

La VELOCITÀ DI UN FLUIDO è una funzione che dipende dallo spazio e dal tempo:

= (, , , )

Questo significa che il moto di un fluido è complesso e tridimensionale ed è influenzato da diversi fattori come la

geometria del condotto e le condizioni al contorno.

Il campo di moto è una rappresentazione del modo in cui il fluido si muove in un dato dominio:

• Le linee verdi rappresentano le linee di flusso, cioè

le traiettorie seguite dalle particelle di fluido;

• L’ostacolo centrale causa una deviazione delle linee

di flusso con conseguenti zone di ricircolo e

turbolenza nel lato posteriore.

Tale rappresentazione è utile per comprendere dove si verificano accelerazioni o separazioni del flusso.

Un flusso può essere:

• Laminare, prevale la componente media della velocità ;

• Turbolento, oltre la componente media vi è una parte fluttuante dovuta alla turbolenza.

′ ()

Pertanto, la velocità in un punto può essere scomposta in due termini:

(, , )

′ ()

() = +

Si definiscono, inoltre:

• Vorticità, la misura della rotazione locale del fluido (derivata della velocità nello spazio);

• Turbolenza, la misura delle variazioni rapide della velocità (derivata della velocità nel tempo).

Esistono diversi strumenti per la MISURA DELLA VELOCITÀ DI UN FLUIDO:

• Misuratori di velocità media per misure statiche come il “Tubo di Pitot”;

• Misuratori di velocità istantanea per misure dinamiche come l’anemometro a filo caldo.

TUBO DI PITOT

Il TUBO DI PITOT è un dispositivo utilizzato per misurare la velocità media di un fluido in movimento.

Il funzionamento del tubo di Pitot si basa sulla misura differenziale d