Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

MICROECONOMIA

M. A. Miceli

1 Esercizio - Minimizzazione dei costi

Il problema di minimizzazione dei costi rientra nel problema di massimizzazione dei profitti, in cui

alcune variabili sono fissate.

Consideriamo il problema generale di massimizzazione dei profitti in cui l’output y e un input -

siano fissati a livelli rispettivamente y e z .

supponiamo z

2 2

Consideriamo il problema generale di massimizzazione dei profitti in cui l’output y è fissato al

y.

livello max π (z , z ; dati: y, p, w , w , α, β) = py − (w z + w z )

1 2 1 2 1 1 2 2

z ,z

1 2 β

α

y = z z (1)

s.a. 1 2 ³ ´

β

α

max L = py − w z − w z − λ y − z z (2)

1 1 2 2 1 2

z ,z ,λ

1 2

∂L = 0 non ha senso perché y è costante

∂y

∂L β

α−1

: −w + λαz · z = 0 (3)

1 1 2

∂z

1

∂L β−1

α

: −w + λz · βz = 0 (4)

2 1 2

∂z

2

∂L β

α

: y − z z = 0 (5)

1 2

∂λ β

α−1

+ λαz · z = 0

−w

1 1 2

β−1

α

+ λz · βz = 0

−w

2 1 2 β

α

y − z z = 0

1 2 è già noto, dato e costante,

, No solution found.Massimizzare la (2), dal momento che il ricavo py

equivale a minimizzare il termine che viene sottratto ovvero i costi, la

C (z , z ; dati: y, p, w , w , α, β) = w z + w z

min 1 2 1 2 1 1 2 2

z ,z

1 2 β

α

s.a. y = z z (6)

1 2 ³ ´

β

α

max L = −w z − w z − λ y − z z

1 1 2 2 1 2

z ,z ,λ

1 2

e le condizioni del I ordine sono le stesse di cui sopra. Dividendo la (3) per la (4) , si ottiente la

condizione di tangenza (7) fra la pensenza della rella di isocosto (w /w ) e la pendenza dell’isoquanto

1 2

/z )

(il saggio marginale di sostituzione tecnica) (z

1 2

β

α−1 · z

w λαz w z

1 1 2

2

1

= =⇒ = (7)

β−1

w w z

α

λz · βz

2 2 1

1 2 1

La posizione grafica della soluzione viene espressa, come sempre, dalla condizione di tangenza e

dalla condizione (5). Il sistema delle 3 equazioni (3) (4) (5) risolve le tre incognite z , z , λ in funzione

1 2

dei parametri.

Nel in questo caso Cobb-Douglas si ottiene (con i simboli sembra complicato, ma con i numeri non

lo è!) ¶

µ µ ¶

β β

α w

α+β α+β 1

2

∗ (w , w , y, α, β) = y

z α+β

1 2

1 β w

1

¶ µ ¶

µ α α

w

β α+β α+β 1

1

z (w , w , y, α, β) = y α+β

1 2

2 α w

2 w

1

λ (w , w , y, α, β) = µ³ µ³

¶ ¶

1 2 ´ ´

α−1 β

β α

1 1

α+β α+β

w w

α y · y

2 1

α+β α+β

w w

1 2

β

α

1 1−(α+β)

α+β α+β

w

= w y α+β

1 2

α

∗ ∗ ∗

C = w z + w z

1 2

1 2

à !

¶ ¶

µ µ ¶ µ µ ¶

β β α α

α w β w

α+β α+β α+β α+β 1

2 1

= w + w y α+β

1 2

β w α w

1 2

Sostituiamo i parametri.

α = 1/2; β = 1/4, p = 4, w = 5, w = 10, y = 1

1 2

¶ ¶ ¶

µ µ

µ ¶ µ

β β 0.25 0.25

α 1/2

w 10

α+β α+β 0.75 0.75

1 4 4

2

∗ (w , w , y, α, β) = y = y = 1.587 · 1 = 1.587

z α+β 3 3

1 2

1 β w 1/4 5

1 ¶ ¶

¶ µ

µ µ

α 0.5 0.5 2

5

w 1/4 1

α+β 0.75 0.75

1 3

4 4

1

z (w , w , y, α, β) = y = y = · 1 = 0.396

α+β 3 3

1 2

2 w 1/2 10 2

2 β

α

1 1

1−(α+β) 1−(0.75)

0.5 0.25 4

∗ α+β α+β

w 5

(w , w , y, α, β) = w y = 19 y = 15.6 · 1 = 15.6

λ α+β 0.75 0.75 0.75 3

1 2 1 2

α 1/2

β

α 1

∗ α+β α+β

= 2w w y = 5 · 1.587 + 10 · 0.39 = 11.835

C α+β

1 2

Possiamo disegnare il grafico.

Retta di isocosto 5

11.835 − z

=

z

2 1

10 10

Vincolo ”isoquanto” esplicitato per z

2 ¶

µ y

β

z =

2 α

z

1

1

y 1

β

z = =

2 2

α/β z

z 1

1

2


PAGINE

5

PESO

115.29 KB

AUTORE

vipviper

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

In questo appunto vengono illustrati gli esercizi svolti riguardo la minimizzazione dei costi, come sviluppati nel corso di Microeconomia dalla professoressa Maria Augusta Miceli. Gli argomenti specifici sono: problema di massimizzazione dei profitti, Statica Comparata, Caso con 1 input fisso, intersezione fra isoquanto e retta di isocosto più alta.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher vipviper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Microeconomia i

Monopolio
Esercitazione
Equazione di Slutsky con reddito da dotazione
Esercitazione
Oligopolio
Dispensa
Microeconomia - Esercitazioni
Esercitazione