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C 2

2800

2400 Panieri ora

accessibili

1200 D

1000 2000 C 1

Il valore attuale del nuovo vincolo di bilancio intertemporale è

0 0

C = − (1 + r ) C + M (1 + r ) → C = −1, 4C + 2800

2 1 1 2 1

pendenza −1, 4

intercetta orizzontale C = 2000; C = 0

1 2

intercetta verticale C = 0;C = 2800

1 2

dotazioni C = 2000;C = 0

1 2

L’aumento del tasso di interesse può avere un effetto ambiguo sulla propensione

di Eleonora a risparmiare in quanto potrebbe indurre la consumatrice a risparmiare

un po’ meno per permettersi maggiori consumi sia domani che oggi. Graficamente

Le conseguenze dell’aumento del tasso di interesse sulla scelta di

C risparmio di Eleonora

2

2800 Eleonora risparmia di più per

permettersi consumi

maggiori domani

2400 Eleonora risparmia meno ma

si permette consumi maggiori

sia oggi che domani

1200 Eleonora risparmia meno per

permettersi consumi

maggiori oggi

D

1000 2000 C 1

(5) Il nuovo paniere ottimo è ½

½ ½ ∗∗ ∗

= −1, 4C + 2800

C 2, 8C C

= 2800 = 1000 = C

2 1 1 1 1

⇒ ⇒

C ∗∗

= 1, 4 C = 1, 4C C = 1400

2 2 1 2

C

1

da cui si evince che Eleonora continuerà a risparmiare (S)

∗∗ ∗

S = M − C = M − C = 1000

1 1

1 1

ed aumenterà il consumo futuro. Graficamente

7

C 2

2800

2400 Nuovo

paniere ottimo

1400

1200 D

1000 2000 C 1

(6) Se si fosse verificato un aumento del tasso al quale i consumatori prendono

a prestito (ovvero solo un aumento degli interessi sul debito), essendo Eleonora una

risparmiatrice e non una mutuataria, il suo vincolo di bilancio non avrebbe subito

variazioni. Vittorio viene assunto da un’impresa con un contratto che prevede una

Esercizio 3.

retribuzione, nel primo anno, di 500 euro e, nel secondo anno, di 1650 euro. Il tasso

di interesse è pari al 10% (r = 10%) e le preferenze di Vittorio sono rappresentate

0,5 0,5

dalla funzione di utilità U (C , C ) = AC C , dove C è il consumo presente, C

1 2 1 2

1 2

è il consumo futuro ed A una costante moltiplicativa (A > 0). Il prezzo del consumo

presente e di quello futuro sono entrambi pari ad 1.

1. Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Vittorio e rappresentatelo grafi-

camente, indicando chiaramente i valori delle intercette, dell’inclinazione e della

dotazione iniziale D (misurate sull’asse verticale il consumo domani).

2. Verificate che il saggio marginale di sostituzione fra consumo futuro e presente

è M RS = C /C .

2 1

3. Derivate analiticamente la scelta ottima di Vittorio e rappresentatela nel grafico

al punto 1. Vittorio è risparmiatore o mutuatario?

4. Supponete ora che il tasso di interesse si riduca a r0 = 5%. Che effetto ha

tale riduzione sul vincolo di bilancio e sui panieri accessibili a Vittorio? Si

argomenti attraverso un opportuno grafico.

5. Se invece di una riduzione del tasso di interesse si fosse verificato un aumento

00

dello stesso fino a r = 20%, come si sarebbe modificato il vincolo di bilancio

intertemporale di Vittorio? Si argomenti le risposta.

6. Stante la scelta di Vittorio individuata al punto 3, il consumatore preferisce un

aumento e/o una riduzione del tasso di interesse? Perchè?

8

Dopo la laurea in Ingegneria, Simone si trova a decidere fra tre

Esercizio 4.

prospettive di lavoro. La prima è quella di rimanere nell’azienda del padre, opzione

che gli garantirebbe un salario annuo pari a 12 mila euro. La seconda possibilità

è quella di cercare un posto da ingegnere. Simone sa che nel 50% dei casi sarà as-

sunto da un’ottima azienda, con un salario annuo di 20 mila euro ma che nel restane

50% dei casi troverà lavoro presso una società mediocre, con salario annuo pari a 10

mila euro. Da ultimo, Simone può ascoltare la voce del cuore ed intraprendere la

carriera di tecnico del suono a Londra: in tal caso, con probabilità dell’80%, diven-

terà “famoso”, guadagnando 30 mila euro all’anno mentre, nell’ipotesi sfortunata,

lavorerà in locali malfamati, guadagnando 5 mila euro all’anno.

1. Definite e calcolate il valore atteso delle tre alternative. 2

2. Sapendo che la funzione di utilità di Simone è del tipo U (X) = X (dove X è lo

stipendio che Simone attiene nelle diverse alternative) calcolate l’utilità attesa

delle tre alternative.

3. Rappresentate graficamente la funzione di utilità di Simone. Come giudicate

l’atteggiamento di Simone nei confronti del rischio? Argomentate.

4. Sulla base delle informazioni fornite, quale strada intraprenderà Simone?

5. Simone ha un fratello, Roberto, che si dice neutrale al rischio. Ritenete che

Roberto, posto dinnanzi alle medesime alternative, agirebbe come Simone?

Giustificate la vostra risposta con l’ausilio di un opportuno grafico.

(1) Il valore atteso (EV) è definito come a somma di

Esercizio 4. Soluzione.

tutti i possibili risultati di una lotteria, ponderata in funzione delle rispettive prob-

abilità di verificarsi. Nel nostro caso Simone può decidere di non rischiare e lavorare

nell’azienda del padre dove con certezza avrà uno stipendio di 12 mila euro annui

(opzione 1) EV = 12

1

oppure decidere di lavorare per un’altra azienda, nel caso otterrà 20 mila con prob-

abilità del 50% e 10 mila nei restanti casi (opzione 2)

EV = 50% × 20 + 50% × 10 = 15

2

o ancora andare a Londra e provare la carriera di tecnnico del suono (opzione 3)

= 30 × 80% + 5 × 20% = 25

EV

3

(2) L’utilità attesa (EU) è il valore atteso dell’utilità di ciascuno dei possibili esiti

di una lotteria. Formalmente l’utilità attesa della prima opzione è

2

= U (12) = 12 = 144

EU

1

quella della seconda opzione è 2 2

= 50% × U (20) + 50% × U (10) = 50% × 20 + 50% × 10 = 250

EU 2

mentre quella dell’ultima opzione è 2 2

= 80% × U (30) + 20% × U (5) = 80% × 30 + 20% × 5 = 365

EU 3 9

(3) La funzione di utilità di Simone è crescente è convessa; infatti

2

dU(X) d U(X)

= 2X > 0 e =2 > 0

2

dX (dX)

Simone è dunque amante del rischio: trae soddisfazione dall’incertezza negli esiti

del suo futuro lavorativo. I grafici sottostanti forniscono una rappresentazione delle

opzioni lavorative 2 e 3 a disposizione di Simone. Si noti che, essendo Simone amante

del rischio l’utilità attesa è sempre superiore all’utilità che il consumatore avrebbe se

il reddito gli venisse garantito con certezza: EU > U (X).

Seconda opzione lavorativa Terza opzione lavorativa

U(X)

900

U(X) EU =

3

400 365 Funzione di

EU =

2 utilità

Funzione di

250 U(EV )

utilità 3

U(EV )

2

100 25

10 EV =15 20 X =25 30 X

5 EV

2 3

(4) Simone sceglie la carriera che gli garantisce la maggiore soddisfazione; quindi

partirà per Londra. EU > EU > EU

3 2 1

(5) La funzione di utilità di un individuo neutrale al rischio è del tipo U (X) =

AX dove A è una costante moltiplicativa positiva (si tratta di una retta uscente

dall’origine con pendenza A). Roberto sceglierà la carriera che gli garantisce il mag-

gior valore atteso in quanto ad essa è associata la maggiore utilità attesa. Dal mo-

mento che EV > EV > EV

3 2 1

anche Roberto deciderà di andare a Londra Funzione di

U(X) utilità

EU =U(EV )

3 3

EU =U(EV )

2 2

=U(EV )

EU

1 1 EV EV EV X

1 2 3

10 √

La funzione di utilità di Antonio è data da U (X) = Xdove X

Esercizio 5.

indica il reddito percepito. Antonio ha due possibilità lavorative. Può diventare

un impiegato di banca e ottenere un reddito pari a 81 euro annui con certezza. In

alternativa, può decidere di avviare un’attività in proprio con due possibili esiti. Se

l’attività avesse successo a livello internazionale, il suo reddito annuo sarebbe di 400

euro. Se invece l’attività avesse successo solo a livello locale, il suo reddito annuo

sarebbe di 25 euro. La probabilità che Antonio abbia successo solo a livello locale è

dell’80%.

1. Come si può caratterizzare l’atteggiamento di Antonio rispetto al rischio? Rap-

presentate graficamente la funzione di utilità di Antonio indicando chiaramente

le variabili sugli assi.

2. Calcolate il valore atteso del reddito di Antonio nel caso in cui egli decida di

diventare impiegato e nel caso in cui scelga invece di mettersi in proprio.

3. Calcolare l’utilità attesa che Antonio otterrebbe dalle due opzioni. In base ai

risultati ottenuti, quale carriera sceglierà Antonio?

4. Se la probabilità di aver successo solo a livello locale si riducesse al 70% (e

quindi aumentasse la probabilità di aver successo a livello sia locale che inter-

nazionale), Antonio continuerebbe a preferire il lavoro da impiegato? Argo-

mentate la risposta.

Nel Paese A ci sono due gruppi di consumatori (gruppo 1 e gruppo 2)

Esercizio 6. √

caratterizzati dalla medesima funzione di utilità U (M ) = M , dove M = 36 euro è

il livello iniziale di ricchezza di ciascun consumatore. Entrambi i gruppi sono esposti

ad una perdita di 20 euro ma la stessa si verificherà nel 50% dei casi per i consumatori

del primo gruppo e solo nel 10% dei casi per quelli del secondo gruppo.

1. Come si può caratterizzare l’atteggiamento dei due gruppi di consumatori

rispetto al rischio? Calcolate il valore atteso e l’utilità attesa per le due cate-

gorie di consumatori.

2. Fornite una rappresentazione grafica della funzione di utilità dei due gruppi di

consumatori e riportate i valori calcolati al punto precedente.

3. Qual è la massima cifra che i consumatori appartenenti al primo gruppo sono

disposti a versare per assicurarsi contro il rischio di subire la perdita?

4. Vi aspettate che i consumatori del secondo gruppo siano disposti a versare la

stessa cifra, una cifra maggiore o una cifra inferiore a quella calcolata al punto

3. Argomentate la risposta.

5. Se non fosse possibile distinguere tra le due categorie di soggetti e supponendo

che i due gruppi siano egualmente numerosi, che premio al rischio chiederebbe

la compagnia assicurativa attuarialmente equa? Discutete.

6. Se l’impresa di assicurazione offrisse una polizza con un premio pari a 5 euro,

ritenete che entrambi i gruppi si assicurerebbero? Argomentate la risposta.

11

(1)-(2) Dal momento che i due gruppi di consumatori

Esercizio 6. Soluzioni.

si caratterizzano per la medesima funzione di utilità è questa funzione è crescente e

concava, 2

dU (M ) d U (M )

12 14

−0.5 −1.5

= M > 0 e = − M < 0,

2

dM (dM )

si tratta di individui avversi al rischio. Il valore atteso (EV) è definito come a somma

di tutti i possibili risultati di una lotteria, ponderata in funzione delle rispettive

probabilità di verificarsi. Per quanto concerne il primo gruppo di consumatori, essi

si attendono una ricchezza pari a

EV = (M − 20) × 50% + M × 50% = 36 − 10 = 26

1

mentre il secondo gruppo di consumatori

EV = (M − 20) × 10% + M × 90% = 36 − 2 = 34

2

Con riferimento all’utilità attesa, il primo gruppo di consumatori ha

EU = U (M − 20) × 50% + U (M ) × 50% = 2 + 3 = 5

1

mentre il secondo 2 27 29

EU = U (M − 20) × 10% + U (M ) × 90% = + =

2 5 5 5

Graficamente U(M) Funzione di

utilità

6

EU 2

EU 1

4 16 EV EV 36 M

1 2

(3) Dal momento che i consumatori del primo gruppo otterrebbero una utilità

pari ad EU avendo a disposizione con certezza una somma pari a 25

1 √

= U (X) ⇒ 5 = X ⇒ X = 25,

EU 1

ne consegue che saranno disposti a versare fino ad un massimo di 11 euro

M − X = 36 − 25 = 11

per assicurarsi contro il rischio di perdite.

(4) Pur essendo caratterizzati dalla medesima avversione al rischio, i consumatori

del secondo gruppo sono meno esposti al rischio di perdite; conseguentemente la

somma massima che saranno disposti a versare per un’assicurazione contro il rischio

di perdite sarà certamente inferiore a quella trovata al punto 3.

12

(5) Se la compagnia assicurativa non fose in grado di distinguere i due gruppi di

utenti, richiederebbe un premio pari alla media ponderata delle perdite attese per i

due gruppi di utenti. Formalmente

12 12 4 24

p = (M − 20) × 50% + (M − 20) × 10% = 4 + =

5 5

{z } {z }

| |

◦ ◦

p erdita 1 gruppo p erdita 2 grupp o

Il primo gruppo di utenti è dispsto a versare fino ad 11 euro quindi sicuramente

deciderebbe di assicurarsi. Per quanto concerne il secondo gruppo, la massima somma

che i suoi componenti sarebbero disposti a versare per assicurarsi contro il rischio di

perdite sarebbe pari a 2.36 euro. Infatti ¡ ¢

√ 2

29 29 ,

EU = U (X) ⇒ = X ⇒ X = ∼ 33.64

2 5 5

da cui un premio massimo pari a

M − X = 36 − 33.64 = 2.36 < 5

Dunque il secondo gruppo deciderebbe di non assicurarsi se il premio fosse pari a 5

euro. La polenta col baccalà è un piatto tipico di Moniga del Garda. Nel

Esercizio 7.

paesino molti ristoranti offrono tale piatto, ma per i turisti è impossibile determi-

narne la qualità prima di averlo effettivamente consumato. Supponete che tutti sap-

piano che la polenta col baccalà può essere di buona qualità (preparata con baccalà

nordico di prima scelta) con probabilità del 20% e di cattiva qualità (preparata con

un’imitazione di baccalà importata dall’estero) con probabilità dell’80%. La disponi-

bilità a pagare di un turista per un piatto di buona qualità è pari a 30 euro, mentre

si riduce a 15 euro per un piatto di scarsa qualità.

Per un ristorante, il costo di una polenta di buona qualità è pari a 10 euro, mentre

si riduce a 5 euro per una polenta di cattiva qualità.

1. Che problema fronteggiano i turisti quando decidono di pranzare a polenta col

baccalà?

2. Quale sarebbe il prezzo massimo che un turista sarebbe disposto a pagare per

il piatto?

3. Stante la disponibilità a pagare individuata al punto 2, quali tipi di polenta

potrebbe trovare il turista offerti in equilibrio? Argomentate la vostra risposta.

Supponete che un turista possa farsi consigliare da un residente un ristorante di

buona qualità e che il prezzo al quale il piatto è offerto sia pari a 27 euro.

4. Che valore attribuisce il turista all’informazione fornitagli dal residente? Mo-

tivate la risposta.

Una modifica della legislazione europea sulla pesca porta a un aumento dei costi

di preparazione della polenta col baccalà, ma solo se di buona qualità. La polenta di

buona qualità ha ora un costo pari a 20 euro.

5. Quale sarebbe il prezzo massimo che un turista sarebbe disposto a pagare ora

non conoscendo la qualità della polenta che gli viene offerta? Argomentate.

13

La serra “Green Finger” acquista dai produttori olandesi bulbi di

Esercizio 8.

tulipani da rivendere in Italia ai propri clienti. Il 60% dei produttori è di bassa

qualità, mentre nel 40% dei casi i bulbi sono di ottima specie. Il proprietario non è

in grado di distinguere a priori tra prodotti di buona o bassa qualità. Egli sarebbe

disposto a pagare fino a 10 euro per un bulbo di tulipano di buona qualità, ma solo

4 euro per un bulbo di bassa qualità.

1. Quanto è disposto a pagare il proprietario della serra per un bulbo di tulipano?

Supponete che un bulbo di alta qualità sia venduto ad un prezzo non inferiore

a 7 euro mentre un bulbo di bassa qualità possa essere venduto ad un prezzo non

inferiore 6 euro.

2. Quale tipo di bulbi vi aspettate che possa comprare il proprietario della serra?

Perché?

A tutela dei produttori di bulbi di alta qualità, l’Unione Europea introduce una

certificazione di qualità sui bulbi di tulipano.

3. Qual è la massima disponibilità a pagare del gestore della serra per un bulbo

di tulipano certificato? e quanto per uno non certificato?

4. Ritenete che il suplus dei consumatori sia maggiore in presenza o in assenza

della certificazione di qualità? Argomentate la risposta.

(1) Dal momento che a causa dell’asimmetria informaiva

Esercizio 8. Soluzioni.

il proprietario della serra non è in grado di distinguere la qualità delle due tipologie

di bulbi, il prezzo massimo che è disposto a pagare per acquistare bulbi di tulipano

olandesi è una media ponderata della massima disponibilità a pagare per bassa ed alta

qualità, i cui pesi sono dati dalla probabilità di reperire sul mercato i due prodotti.

Formalmemente p = 10 × 40% + 4 × 60%

| {z } {z }

|

(1) (2)

dove (1) è ottenuto come prodotto tra la massima disponibilità a pagare per un

bulbo di alta qualità (10 euro) e la probabilità di trovare sul mercato un bulbo di

alta qualità (40%); e (2) è il prodotto tra la massima disponibilità a pagare per un

bulbo di bassa qualità (4 euro) e la probabilità di trovare sul mercato un bulbo di

bassa qualità (60%). Quindi il prezzo massimo con asimmetria informativa è

p = 10 × 40% + 4 × 60% = 4 + 2, 4 = 6, 4

(2) Dal momento che il prezzo massimo che il proprietario della serra è disposto

a pagare è inferiore al prezzo minimo al quale i bulbi di alta qualità sono venduti, ci

aspettiamo che acquisti solo bulbi di bassa qualità (per i quali, tra l’altro, sarebbe

disposto a pagare solo 4 euro).

(3) Se il certificato è garanzia di alta qualità, il proprietario della serra sarebbe

disposto a pagare fino ad un massimo di 10 euro per un bulbo certificato (in quanto

avrebbe la garanzia che il bulbo acquistato sia di alta qualità) e fino ad un massim

di 4 euro per un bulbo privo di certificazione (l’assenza d certificazione è interpretata

come segnale della scarsa qualità del buobo acquistato).

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DETTAGLI
Esame: Economia
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e finanza
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher melody_gio di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bocconi - Unibocconi o del prof Bonacina Monica.

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