Microeconomia - Esercizi

A A B B

1) Determina l’equilibrio di Nash nell’ipotesi che le imprese fissino simultaneamente le rispettive quantità;

2) Determina l’equilibro di Nash-Stackelberg, nell’ipotesi che l’impresa B sia la leader e pertanto decida il

proprio livello di produzione, prima che la decisione si produzione sia presa dall’impresa A

3) Deternima l’allocazione di cartello

4) Mostra che sia l’equilibrio di Nash-Cournot, sia l’equilibrio di Nash-Stackelberg risulta Pareto inefficiente per

le due imprese rispetto alla configurazione di cartello.

STUDENTE A.

Considera il mercato di un bene la cui funzione di domanda inversa è P=14-Q.

Questo mercato è servito da due imprese, oligopoliste, A e B le cui funzioni di costo sono rispettivamente:

2

C =4q ; C =2q .

A A B B

1) Determina l’equilibrio di Nash nell’ipotesi che le imprese fissino simultaneamente le rispettive quantità;

2) Determina l’equilibro di Nash-Stackelberg, nell’ipotesi che l’impresa B sia la leader e pertanto decida il

proprio livello di produzione, prima che la decisione si produzione sia presa dall’impresa A

3) Deternima l’allocazione di cartello

4) Mostra che sia l’equilibrio di Nash-Cournot, sia l’equilibrio di Nash-Stackelberg risulta Pareto inefficiente per

le due imprese rispetto alla configurazione di cartello.

STUDENTE B

Considera il mercato di un bene la cui funzione di domanda inversa è P=16-Q.

Questo mercato è servito da due imprese, oligopoliste, A e B le cui funzioni di costo sono rispettivamente:

2

C =4q ; C =3q .

A A B B

1) Determina l’equilibrio di Nash nell’ipotesi che le imprese fissino simultaneamente le rispettive quantità;

2) Determina l’equilibro di Nash-Stackelberg, nell’ipotesi che l’impresa B sia la leader e pertanto decida il

proprio livello di produzione, prima che la decisione si produzione sia presa dall’impresa A

3) Deternima l’allocazione di cartello

4) Mostra che sia l’equilibrio di Nash-Cournot, sia l’equilibrio di Nash-Stackelberg risulta Paret inefficiente per

le due imprese rispetto alla configurazione di cartello.

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CATANIA-

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN ECONOMIA

INSEGNAMENTO DI MICROECONOMIA CORSO AVANZATO - PROF. ROBERTO CELLINI

a.a. 2006/07

ESERCIZI - TEORIA DELLA PRODUZIONE

(settimo set)

TECNOLOGIA 1

= = +

a a a

y f ( x , z ) [ x z ]

1) Sia data la tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione dove a è un

parametro reale positivo.

- Determinare i rendimenti di scala di questa funzione di produzione;

- Calcolare l'elasticità di sostituzione fra i fattori (e mostrare che è costante).

2

2) Sia data la funzione di produzione y=f(x)=20x-x .

- Determinate il campo di variazione del fattore x che consente di potere affermare che il fattore ha produttività

marginale positiva ma decrescente e assumete che tale condizione relativa ad x sia sempre rispettata;

- Determinate e commentate la domanda ottimale dell'input per un'impresa perfettamente concorrenzaile che si

avvale di questa tecnologia;

- Determinate la funzione di massimo profitto e mostrate che vale il lemma di Shephard riferito al profitto rispetto a

questa funzione di produzione.

- Normalizzato a 1 il prezzo dell'output, per quale valore del prezzo dell'input la domanda ottimale di input è x=10?

3) Calcolare la funzione di massimo profitto per un'impresa che si avvale della tecnologia

= = +

y f ( x , z ) a log x b log z e mostrare che gode delle usuali proprietà

4) Determinare, nei seguenti tre casi, la funzione di costo minimo associata alla seguente funzione di produzione e in

ciascuno dei tre casi verificare anche che -in riferimento all'input x - vale il lemma di Shephard:

1

1 1 1

= = ⋅ ⋅

q f ( x , x , x ) [ x x x ]

funzione di produzione: ;

3 3 3

1 2 3 1 2 3

- caso 4.1 - l'impresa perfettamente concorrenziale opera nel lungo periodo

- caso 4.2 - l'impresa perfettamente concorrenziale opera nel breve periodo con vincoli x =8, x =1

3 2

- caso 4.3 - l'impresa perfettamente concorrenziale opera nel breve periodo con l'unico vincolo x =8

3

5) In riferimento a ciascuno dei tre casi considerati nell'esercizio 4, ricavare la funzione di offerta dell'impresa

perfettamente concorrenziale. 2

6) Considerate un mercato in cui la funzione di costo per un'impresa perfettamente concorrenziale è C=9q +9.

- Determinate costo medio e costo marginale e mostrate che la funzione di costo marginale interseca la funzione nel

costo medio nel suo punto di minimo;

- Mostrate anche che costo marginale e costo medio variabile si intersecano nel punto di minimo del casto medio

variabile;

- Determinate la funzione d'offerta dell'impresa singola;

- Ipotizzate che in questo mercato la funzione di domanda aggregata sia Q=90-(1/2)P; determinate l'equilibrio del

mercato se il mercato è servito da 10 imprese perfettamente concorrenziali;

- Determinate l'allocazione di equilibrio perfettamente concorrenziale per il mercato in questione

=

y f ( x , z )

7) (antipatica!) Sia una funzione di produzione e siano w e w i prezzi dei due input.

x z

- Dimostrare che l'elasticità del rapporto tra le quote dei fattori, cioè l'elasticità di (w z/w x), rispetto al rapporto tra i

z x

fattori (cioè rispetto al quoziente x/z) è 1/(s-1) dove s è l'elasticità di sostituzione fra fattori.

- - Dimostrare che l'elasticità del rapporto tra le quote dei fattori, cioè l'elasticità di (w z/w x), rispetto al rapporto tra i

z x

prezzi dei fattori (cioè rispetto al quoziente w /w ) è (1-s) dove s è l'elasticità di sostituzione fra fattori.

x z

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI CATANIA-

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN ECONOMIA

INSEGNAMENTO DI MICROECONOMIA CORSO AVANZATO - PROF. ROBERTO CELLINI

ESERCIZI - TEORIA DELLA PRODUZIONE

(ottavo set)

TECNOLOGIA =

1) Sia data la tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione y f ( x , z ) , omogenea di

grado 1 negli input x,z. Mostrare che se il prodotto medio dell'input x fosse crescente in x, allora

necessariamente la produttività marginale dell'input sarebbe negativa.

= = ⋅ a

2) Data la tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione y f ( x , z ) log( x z ) dove a è

un parametro positivo, verificare che l'elasticità di sostituzione tra gli input è pari a 1.

SCELTE OTTIMALI D'IMPRESA

= =

3) Data la funzione di produzione q f ( x , z ) 2 xz , siano w =w =6 i prezzi dei due input.

x z

Trovare la ottima combinazione dei fattori produttivi domandati dall'impresa, nell'ipotesi che

voglia produrre q=200. Determinare anche il valore monetario del profitto conseguito.

4) Mostrare che nel caso di funzione di produzione lineare in un unico input variabile, ossia in

= = ⋅

corrispondenza della funzione di produzione y f ( x ) b x , dove b è un parametro

tecnologico positivo, la scelta ottimale dell'impresa o è x=y=0, o è tendente all'infinito o è

indeterminata. = = +

5) Data la tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione q f ( K , L ) aK bL ,

i) determinare i rendimenti di scala

ii) mostrare che l'elasticità di sostituzione fra gli input tende a più infinito

determinare la combinazione ottimale dei fattori produttivi nell'ipotesi che i prezzi di

iii) entrambi gli input siano pari a 2. = =

6) Data la tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione q f ( K , L ) K L

i) determinare le funzioni di costo, costo medio e costo marginale se i prezzi dei fattori

sono w =4, w =2;

K L

ii) determinare la funzione di costo di breve periodo nell'ipotesi che la quantità del fattore K

sia vincolata a K=100;

FUNZIONE D'OFFERTA = =

7) Data la tecnologia rappresentata dalla funzione di produzione q f ( K , L ) K L , determinare

la corrispondente funzione d'offerta dell'impresa, nel caso particolare che i prezzi degli input siano

w =4, w =2.

K L

UNIVERSITA' DI CATANIA - Facoltà di ECONOMIA

Corso di Laurea Specialistica in ECONOMIA

A.A. 2006/07

Insegnamento di MICROECONOMIA – CORSO AVANZATO

Prof. Roberto Cellini

MODULO 3 – PRODUZIONE

(TEORIA delle FORME DI MERCATO)

nono set di esercizi – monopoli e concorrenza monopolistica

Esercizio 1

Nel mercato di un certo bene, la funzione di domanda inversa è P=10-2Q.

2

La funzione di costo dell’unica impresa che produce quel bene è c(q)=q /2.

Determinare l’ottimo del monopolista se la variabile di scelta è la quantità da produrre;

-

- Mostrare che la scelta ottimale è la medesima, anche se il monopolista adotta come variabile di

scelta il prezzo da praticare;

- Calcolare il profitto del monopolista;

- Determinare l’allocazione di questo mercato se l’impresa si comportasse come se fosse in

condizioni di perfetta concorrenza;

Stabilire se si tratta di un monopolio naturale oppure no;

-

- Ipotizzate che l’impresa possa avvalersi anche di un secondo impianto (otre a quello

caratterizzato dalla funzione di costo sopra assegnata) e che la funzione di costo valevole per il

secondo impianto sia c=q+1; determinate le scelte produttive ottimali per l’impresa in questo

caso.

Esercizio 2

Nel mercato di un certo bene, la funzione di domanda inversa è P=A-Q, dove A è un parametro

reale. 2

La funzione di costo dell’unica impresa che produce quel bene è c(q)=q /2+zq+1, dove z è un

parametro reale.

Determinare sotto quale condizione questo monopolio è naturale.

Esercizio 3

Nel mercato di un certo bene, la funzione di domanda inversa è P=A-Q, dove A è un parametro

reale. 3

Il bene è prodotto da un’impresa monopolista la cui funzione di costo è C=2q+q /3

- FACOLTATIVO: Determinare la perdita netta di monopolio;

Ipotizzate che la funzione data rappresenti la domanda di nicchia di un prodotto differenziato e

- che tale domanda si sposti in modo parallelo, a seguito dell’ingresso di altre imprese che

producono beni differenziati; determinate l’equilibrio di concorrenza monopolistica di lungo

periodo.

UNIVERSITA' DI CATANIA - Facoltà di ECONOMIA

UNIVERSITA' DI CATANIA - Facoltà di ECONOMIA

Corso di Laurea Specialistica in ECONOMIA

A.A. 2006/07

Insegnamento di MICROECONOMIA – CORSO AVANZATO

Prof. Roberto Cellini

MODULO 3 –RIPASSO SULLE FORME DI MERCATO

Considerate un mercato in cui la funzione di domanda inversa è P=A-Q, dove A è un par