Meccanica Razionale T - Simulazione esame scritti

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Prima prova parziale di Meccanica Razionale T

18 novembre 2014

• Completare subito questa pagina con cognome, nome, matricola.

• scrivere nome, cognome e matricola su ogni foglio.

• Scrivere solamente su questi fogli.

• Non sono ammessi libri, quaderni o altri fogli.

• Le risposte non motivate non saranno prese in considerazione

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I_C_O_ N_o_ffi_e Matricola

1 C

1. Un cono di vertice O la cui base è una circonferenza di centro ha il vertice

C

fisso e vincolato a rimanere su un piano fisso passante per O. Scelto un

0\\1213 01213

sistema di riferimento con coincidente con tale piano, sia {)

12 C - O Oh13 A - C A

l'angolo tra e e l'angolo tra il piano e dove è

'{J

un punto assegnato della circonferenza di base del cono. Si determini la

Ohhi

velocità angolare dell'asta nel sistema 3.

2. Si determini la matrice d'inerzia rispetto al baricentro G di un corpo

rigido costituito da due aste omogenee, ciascuna di massa m e lunghezza

saldate tra loro ad un estremo a formare un angolo retto.

l, 2

Prima prova parziale di Meccanica Razionale T

18 novembre 2014

• Completare subito questa pagina con cognome, nome, matricola,

• Scrivere nome, cognome e matricola su ogni foglio.

• scrivere solamente su questi fogli.

• Non sono ammessi libri, quaderni o altri fogli.

• Le risposte non motivate non saranno prese in considerazione

! Nome Matricola

Cognome

1 ----'-_-------'-------' 0111213-

1. Sia dato un sistema di riferimento Un disco di centro O' di raggio

r e un'asta AB sono mobili nel piano Oh12. Gli estremi A e B dell'asta

011

scorrono rispettivamente sugli assi e Oh mentre il disco rotola senza

C

strisciare sull'asta. Detto il punto di contatto tra disco e asta, sia

\ IC - AI

ç = B - A 12.

e l'angolo tra e Si determini la velocità angolare

<p

l del disco nel sistema Oh1213.

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t..-I 2. Un corpo rigido consiste in un'asta di lunghezza 2r e in una circonferenza

r,

di raggio entrambe omogenee e ciascuna di massa m, saldate l'una

all'altra nel punto medio dell'asta in modo che un estremo dell'asta co-

incida col centro della circonferenza. Si determini la matrice d'inerzia di

tale corpo rigido rispetto al suo baricentro G.

2

Prima prova parziale di Meccanica Razionale T

18 novembre 2014

• Completare subito questa pagina con cognome, nome, matricola.

• Scrivere nome, cognome e matricola su ogni foglio.

• Scrivere solamente su questi fogli.

• non sono ammessi libri, quaderni o altri fogli.

Le risposte non motivate non saranno prese in considerazione

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I Nome Matricola

Cognome

I

1. Sia dato un sistema di riferimento 01\1213. Un disco di centro O' di rag-

gio r e un'asta AO' di lunghezza l sono mobili in un piano passante per

A

013' L'estremo dell'asta scorre sull'asse 013 mentre il disco rotola senza

strisciare su una guida rettilinea giaciente sul piano 01\12. Detto cp l'angolo

A -

tra 13 e O' e {) quello tra l'asse 01\ e la guida, si determini la velocità

angolare del disco nel sistema 01\hI3'

2. Un corpo rigido consiste in due aste omogenee e ciascuna di massa m e

lunghezza I, con un estremo di una delle aste saldato nel punto medio

dell'altra in modo che le aste risultino perpendicolari l'una all'altra. Si

determini la matrice d'inerzia di tale corpo rigido rispetto al suo baricentro

l G. 2

Prima prova parziale di Meccanica Razionale T

18 novembre 2014

• completare subito questa pagina con-cognome, nome, matricola.

• Scrivere nome, cognome e matricola su ogni foglio.

• Scrivere solamente su questi fogli.

• Non sono ammessi libri, quaderni o altri fogli.

• Le risposte non motivate non saranno prese in considerazione

I Cognome Nome Matricola

1 '-- -'

1. Sia data una lamina quadrata AECD e siano M ed N rispettivamente

i punti medi dei lati AD e EC. M è vincolato a scorrere su una guida

N - M

rettilinea e rimane ortogonale a tale guida. Scelto un sistema di

C Ohh'ì3 Oh Il

riferimento con coincidente con la guida, sia {) l'angolo tra

Ohl2

N - M D-M.

e la proiezione di sul piano e l'angolo tra 13 e Si

<p

N Ohhl3'

A determini la velocità angolare dell'asta nel sistema

i

6, G

2. Si determini la matrice d'inerzia rispetto al bari centro di una semìcìr-

conferenza omogenea dì massa m. 2

Prova scritta di Meccanica Razionale T

9 gennaio 2014

• completare subito questa pagina con cognome, nome, matricola.

• Scrivere nome, cognome e matricola su ogni foglio.

• Non sono ammessi libri, quaderni () altri fogli.

• Le risposte non motivate non sannino prese m..considerazione

I I IlvbhiCOla I

Cognome Nome AB

Un sistema costituito da un'asta omogenea di massa m. e lunghezza

è mobile in un piano verticale sul quale è fissato un riferimento O:ry con

Oy verticale ascendente. L'asta è vincolata a rimanere tangente ad una

circonferenza di centro l'origine e raggio Oltre alla forza peso, una molla

r.

k G

di costante elastica richiama il baricentro verso l'origine. Detto C il

t A - B

punto di contatto tra asta e circonferenza e il versore di si scelgano

ç

come parametri Iagraugiani l'angolo B che C - O forma con l'asse Ox e

çt.

(G -

tale che C) =

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1. Posto si determinino le configurazioni di equilibrio ordinarie

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À 1

e se ne discuta la stabilità in funzione di À

2. Si scriva l'equazione del moto del sistema +IIf:fi: f-j--+

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Prova scritta di Meccanica Razionale T

12 settembre 2014

• completare subito questa pagina con cognome, nome, matricola.

• Scrivere nome, cognome e matricola su ogni foglio.

• Non sono ammessi libri, quaderni o altri fogli.

• Le risposte non motivate non saranno prese in considerazione

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Cognome ?\Tome ~btri('ola

Un sistema meccanico è costituito da un'asta AB omogenea di massa m

e lunghezza 2r. Il sistema è mobile in un piano verticale sul quale è fissato

un riferimento Oxy con Oy verticale ascendente. L'estremo A dell'asta è

r;

vincolato a scorrere lungo una guida circolare di centro O e raggio inoltre

l'asta passa per il punto C di coordinate (O, -r). Sul sistema oltre alla forza

k A

peso agisce anche una forza elastica di costante tra l'estremo e il punto

(O, r).

di coordinate Scelto come parametro lagrangiano l'angolo {)che A-B

forma con l'asse Oy

1. Si scriva l'equazione del moto del sistema.

2. Si determinino eventuali configurazioni di equilibrio e se ne studi la

stabilità in funzione del parametro .\ = É:...

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