Meccanica razionale esercizi- Veicolo

Esercizio CAP 6+7 MECCANICA dei SISTEMI + MECC. ANALITICA

1. ASTA APPOGGIATA

1. Un'asta AB omogenea di massa 3m e lunghezza 6d è in equilibrio appoggiata su due supporti fissi nei punti C e D, essendo AC=d e AD=4d. Negli estremi B ed A è appesa, mediante un filo, una massa puntiforme (P_tm).
2. Calcolare x_q per il pt. C sul quale occorre appoggiare la massa di 2m affinché l'eq. nella direz. C-D abbiano lo stesso modulo.

(P_tm)

Considero tutto la massa nel baricentro.

3. Abrimo le forze (G_3mgs), (B, -mgŝ), (C, Ŝi = QCŝ), (D, Ŝi = QCŝ)

(asta è ferma) → EQUILIBRIOUsiamo EQ CARDINALI della STATICA

• Fe (ć) + Œć = 0
• Œ (c) + Œ (c) = 0

1. Dobbiamo scegliere il polo arbitrariamente!Si prende come polo uno delle due vie vincolari, così almeno ce ne salviamo uno → CŒ (c) + Œ' P

Tharion Œ (C) + Σ J G - C = (X_ab - x_c) = (3d - d f) = 2d fC - P = (Y_ao - 1 x_a) = (5d - 1 d = 5d)

• (-3mgŝ)x(C-g) + (-mg) (B) x(C - P) = (-3mg f) x (-3d f) + (-mg ŝ) x (5d k) = i - 5mg

1. (Q, -2mgŝ) X_a = 9. Affinchè Ŝi = 0 elimando abbiana una nuova (G_3mgŝ), (B, -mgŝ)SEMPRE EQ CARDINALI STATICA

Fe & Ŝ (䌓) = 2 prime

Equilibrio

Nel piano verticale Ox, l (Ox verticale discendente) è mobile un’asta rigida omogenea AB di massa m e lunghezza l, i cui estremi A e B sono vincolati a percorrere senza attrito due risi x e l'isso x rispettivamente. Sull'asta agisce solo la forza peso la forza totale (A _F = - F_z) con F_z > 0.

• Determinare le configurazioni di equilibrio e l’equazione differenziale del moto.

• Equilibrio
• Eq. cardinali dello statico

Hp : corpo rigido? Si

Vincoli perfetti? Sono lisci. Si

• - Dato che abbiamo vincoli lisci, le reaz. vinc. si esprimono lungo le normali del vincolo

• Come si ma può muovere (C), ognuno ha un’ott distribuzione (è l'intersezione tra 2 due vincoli, e pt. di contatto tra base e pulettn)

• Coord. dove vari pt.

A : X_A = lsina

B : Y_B = lcosa

G : X_G = l^sina /2

Il polo conviene mettere nelle reazioni dei vincoli quindi a e b Risort d: B_e = mg l₃ - mg /(B ₃ + 1)

Prest​iamo

l

• ∴r_i× ∴ r_i= 0

1. l * m * g * sin \ ^s
2. = l

6.6 PURO ROTOLAMENTO

(disco che rotola senza strisciare)

Determinare le configurazioni di equilibrio e le eq. d’energia di massa m di raggio R vincolato a muoversi nel piano Oxz con attrito _{Oy fisso e decadente} rotolando SENZA STRISCIARE sull’asse orizzontale Ox. Si suppone che oltre al peso p, agisca una coppia di momento Ω = mgRcosθ sul disco, con il verso dell’asse Oz e che Ox è orizzontale. Senza strisciare con ATTRITO! Salire dal origine e baricentro nel centro del disco Dati: m, R Ox orizzontale Oy verticale ascendente -(G, -mgs)

Equilibrio Eq. cardinali della stat [STURATA] Fe+ = 0 Tex = 0 Fez = 0 Iz = Iz

Intanto prendiamo le loro coordinate X_G = x_O = Rθ + X_O Y_G =

Dunque Tex- mg sinθ X ( -6) + ΩI_D < 0

(-t_o + mg

Riscopro in OA c’è un vincolo opposto di C1 in AB per via deivincoli interni applichi il principio di azione e reazione.

O_xG=₃

Come polo prendere O che ora è

Semplificate le eq. es il centro di istantanea rotazione.

di ax + by -->

qui provo 3 ed eq che ho

(4.3)_{(P5, F5)2, 1, 3} con

• P₁ = (4, 0, 0)
• P₂ = (1, 1, 1)
• P₃ = (4, 7, -1)
• F₁ = i - √₃ k - 2 j
• F₂ = k - 2i
• F₃ = 2 i - 5 j - k

Far vedere che il sis. → UNA FORZA E UNA COPPIA

Determinare l'asse centrale → VETTORE RISPETTO P_o O E W_o sono

R = F₁ + F₂ + F₃ = 3 i - 42 j - k ≠ 0

_[ -1 + 0₁ -√₃ 0 1 ₁ -2 1 -√₃ 0₂ 0 -2 0 1 ₃ ]

R × r_o = R × (3 i - 2 j)

I: R ⊥ E² = [ (3 - x) 2 (x - 4 - x) ] I^P × R = 3 - 2 xy + 2 (32 - y)

Con generico v = (x, y, z) = 0!

∑(R²F₂)

I² 12(3) × 32², (x_{1, 3}- z

V)

Mapple

-----

1 [ 3 (3 + 2²) v₃ + (x-32, j) ] + J² 2xy - j

Prosegui con la rip. 3, 2 1, 2

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Moltiplicando

vv

x - 32/3 + 1

- – L

k - 32 – 10

Prendiamo un pò do' soddisfatti queste equazioni.

Allora v = pò c, (ecc) 1 applicatione. Indicare con questi phi lati come polo della applicazione, alternando il momento sulla coppia.