Meccanica dei solidi - esercizi su reazioni vincolari ed Iperstaticità

Esame Meccanica dei solidi

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Fanelli Pierluigi

Università Università degli Studi della Tuscia

Esercitazione

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Esercizi svolti di Meccanica dei Solidi per l'esame del professor Pierluigi Fanelli sulle reazioni vincolari e sull'iperstaticità. E' presente il disegno dei singoli corpi con le relative reazioni vincolari, equazioni, forma matriciale e riduzione di Gauss.

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Estratto del documento

Ricava Reazioni Vincolari e Grado Iperstaticità

Esercizio

R_x^I +λ₃ − (√2/2) λ₄ = 0
R_y^I = λ₂ − qℓ + (√2/2) λ₄ = 0
M_A^I = λ₃ − qℓ² + λ(ℓix − qℓ _j) + (2ℓ _i + 2ℓ _j) x (−λ₄ _i) − λ₅ = 0
−M^I_A = λ₃ − 2qℓ² + 2√2 ℓ λ₄ + √2 l λ_u − λ₅ = 0
R_x^II = (√2/2) λ₄ + λ₇ = 0
R_y^II = −(√2/2) λ₄ + λ₆ − 2 qℓ + λ₈ = 0

(√2/2 λ_u _i, √2/2 λ_u _j)

Lunghezza Carico

R̅ = ∫₀^2ℓ q(z) dz = −2qℓ _j

Forma Matriciale

1 0 0 0 0 0 0 ⁄√2 λ 2 0 0 1 0 0 0 0 0 ⁄√2 20 0 0 1 0 √2 1 0 10 0 0 0 0 ⁄√2 1 2 0 0 2 10 0 0 0 0 12 0 2λ 2 0 ₃ +0 =0

Riduzione di Gauss

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2λ 3 0 0 0 1 0 _{5° e 6° riga} 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 _{— sommo —} somme

matrice incompleta.
matrice completa.

rg(E)=6 rg(E^F)=6

Calcolo Labilità :

Pendolo A: S_AY = 0

Pendolo B: S_BY = 0

Pendolo C: S_{e e} = 0

Scelgo Punto A:

S = ^{| S_AX |} | S_AY | | Ψ_A2 |

Trovo S_B in relazione di S_A

S_B = S_A + Ψ̄_A x (P_B - P_A) = S_A + Ψ̄_A x (ℓt)

quindi S_B = S_A + ℓΨ_A _n

quindi S_BY = S_AY + ℓΨ_A

S_e = S_A + Ψ̄_A x (P_e - P_A) = S_A + Ψ̄_A x (2ℓt + ℓf)

S_e = S_A + 2ℓΨ_A _j + ℓΨ_A _i

-> S_c e = (S_AX _i + S_AY _j + 2ℓΨ_A _j + ℓΨ_A _i).(-cosα _i + senα _j) = 0

-> -S_AX cosα - ℓΨ_A cosα + S_AY senα + 2ℓΨ_A senα = 0

[ [ 0 1 0] [S_AX ] [ 0 1 ℓ] [S_AY ] [ -cosα senα ] [Ψ_A2] ] _{= 0} [ 2ℓ senα - ℓ cos α ]

LABILITA VARIA CON α

Dettagli

Publisher

Celisa

A.A. 2013-2014

10 pagine

2 download

SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Celisa di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica dei solidi e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi della Tuscia o del prof Fanelli Pierluigi.