Meccanica dei fluidi - II esonero

Linee Carichi Piezometrici

H = z + _p/ + _v²/_2g = h + _v²/_2g

lunghe condotte → h >> / → H = h

condotte corte → H = h + /_2g

ΔH = ½(&sub>v²)/(_πd²2g) → Formula Formale

J = _Q²/_d⁵ → Formula Pratica

Perdita di Carico

Turbina: utilizzato per ridurre l'energia del fluido

P_T = Q ΔH_r → P_Tu = η_TQ ΔH_r Potenza utile

Pompa: utilizzato per aumentare l'energia del fluido

P_P = Q ΔH_p → P_Pu = (Q ΔH_p)/η_P Potenza utile

(ΔH)/L = _Q²/_D⁵

Σ Q_in = Σ Q_out

Meccanica dei Fluidi II semestre

Linea dei Carichi Piezometrici

Teorema di Bernoulli

H = z + _p/ + _U²/_2g

• h: carico piezometrico = z + _p/
• z: altezza geodetica → energia potenziale per unità di peso
• _p/: altezza piezometrica → energia di pressione per unità di peso
• _U²/_2g: altezza cinetica → energia cinetica per unità di peso

H = carico totale

H - h: in quanto trascorriamo l’energia cinetica (ordine dei centimetri)

Linea dei Carichi Idrostatici

Linea orizzontale che rappresenta l’altezza che raggiungerebbe l’acqua in condizioni idrostatiche (principio dei vasi comunicanti).

Perdite di Carico

Nei fluidi reali: le perdite di carico nel movimento sono dovute agli attriti fra le particelle del fluido e alle turbolenze che si creano in punti particolari (cambiamenti di sezione, curve, intersezioni fra diverse condotte).

• Uniformi
• Distribuite

ΔH/L = -J = λU²/_D²2g

J = β₀ Q^²/^D⁵

Linea dei Carichi Totali

È inclinata nella direzione del moto poiché H diminuisce della quantità J.

Linea Piezometrica

È inclinata e dista dalla L.C.T. della quantità _U²/2g.

Ipoteso un verso di percorrenza

Tracciare la linea piezometrica

Potenze utili:

P_p = γ Q_e ΔH_e / η_p

P_T = γ Q_R ΔH_T η_LT

λ > β

NO!

λ ≤ β

perchè

Q₁ =< Q₂

Tratto parabolico con curvato anticlim verso

l’elettro conoscenza di membrana distribuita

ESERCIZIO 1

Esercizio 5

P_P = γ Q_C ΔHp / η_P

D₁ < D₂

J₁ > J₂

ΔH / L = β₀ Q² / D⁵ ∑Q_in = ∑A_out

P_p1 = δQ₃ΔHp_m / η_p P_p2 = δQ_cΔHp_c / η_p

ESERCIZIO 8

Esercizio 12

ΔH_P1

H_L

H_A

H₀

H_u

H₁

H₂

H_r

H_T

M

S

T

W

Z

H_Z

1

2

3

4

5

6

ΔH_P2

(ΔH / L) = β = β_p = Q² / D⁵

∑Q_in = ∑Q_out

P_P1 = (δQ_sΔH_P1) / (η_pP₄)

P_P2 = (δ(Q_c + Q_w)ΔH_P2) / η_P2

P_P3 = (δQ_cΔH_P3) / η_P3

Nello studio del moto delle correnti e nello specifico nel caso in cui abbiamo una corrente con pendenza variabile e sezioni variabili, allora dividiamo la corrente in n-tratti con sezione costante, pendenza costante e lunghezze definite.

if < ic ALVEO A DEBOLE PENDENZA

1. profilo di corrente veloce ritardato
2. profilo di corrente lenta accelerata
3. profilo di corrente lenta ritardata

if > ic ALVEO A FORTE PENDENZA

1. profilo di corrente veloce ritardato
2. profilo di corrente lenta accelerata
3. profilo di corrente lenta ritardata

in condizioni tali che A_o = Q_o = Ω_o U_o = Ω_o √2gh_p , e quindi la

corrente passa da corrente veloce a corrente lenta assumendo un andamento idraulico per

poi tornare in condizioni di moto uniforme.

Tanto per cio` che riguarda lo sbarramento seco avremo che la corrente veloce va

raccordata con un rinforzo idraulico in condizioni da raggiungere il valore di soglia

che consente il passaggio, e sedato dopo tornare in condizioni di moto uniforme

ESERCIZIO 5

Q = Q_o∂/∂t = 0μ ≠ 0

Calcolo Y_c, il quale sarà costante per tutto il profilo poiché la sezione è costante e vale per α:

Y_c = √(α²/gB²)

Calcoliamo se i_c, il quale poiché dipende da X, R; sarà un valore costante lungo tutto il profilo e vale per α:

i_c = (Q²)/([X Ω R_i]_Yo-Yc)

Trovato α se il valore di i_c andremo ad effettuare il disegno:

I TRATTO: if_o > i_c avremo un flusso a forte pendenza, quindi le condizioni di moto uniforme si manifesteranno per correnti veloci, Y_U < Y_c

II TRATTO: if₂ < i_c avremo un flusso a debole pendenza, quindi le condizioni di moto uniforme si manifesteranno per correnti lente, Y_L > Y_c

III TRATTO: if₃ > i_c avremo un flusso a forte pendenza quindi: Y_US < Y_c

MANOVRA BRUSCA di CHIUSURA

Servono ora le condizioni al contorno di A e B:

1. ^U(t)_U0 = η(t) √^2L(t)_ho
2. ^L(t)_ho = 1

Se ^t_f = 0 allora la valvola è aperta e η = 1 quindi ^U(0)_Uo = √^2L(0)_ho, inoltre dalle condizioni al contorno di B otteniamo ^h(0)_ho = 1, pertanto la nostra A₀ sarà nel punto di coordinate (1,1). Tracciamo la curva η = 1 che passerà per il punto A₀ e proseguendo all'estremità del nostro diagramma. Al tempo 0,5, il punto B_0,5 coincide con A₀.Quindi se partendo da B_0,5 tracciamo una retta con coefficiente -K, poiché dobbiamo portarci da B ad A. Quindi intersechiamo la nostra con l'asse delle ordinate, trovando il punto A₁.

Da qui tracciamo una retta con coefficiente +K, poiché ci riportiamo da A a B. La retta con +K si incontrerà con la retta ^h_ho = 1 in modo da trovare B_1,5. Da quest'ultimo si traccia la retta -K e si interseca con l'asse delle ordinate in modo da trovare A₂. In seguito procediamo con lo stesso ragionamento e le rette che congiungono i punti A e B formeranno il nostro diagramma

Rette con coefficiente -K

Rette con coefficiente +K

DIAGRAMMA di BERGERON

dPA = -1 dU

dS - 2 dF

dHI = -2 dU

dT + 3 dS