Meccanica razionale - analisi cinematica di una struttura chiusa

Meccanica razionale

Esercizi svolti

• Analisi cinematica di una struttura chiusa
• Ricerca dei centri di rotazione
• Verifica degli allineamenti

Analisi cinematica della struttura

Grado di labilità apparente: Numero di tratti N: 3
Condizioni di 2A+1B+2C+1D+1E+1P=8 vincolo : 3 → 3⋅3 8 1
La struttura è apparentemente 1 volta labile.

Efficacia cinematica dei vincoli

Individuiamo i centri di rotazione, assoluti e relativi. Verifichiamo gli allineamenti.

Allineamento tratti I e II

Bipendolo A: impone che il centro assoluto di rotazione del tratto I sia all’infinito sulla retta (asse del bipendolo inclinato di 45°).
Pendolo B: impone che il centro assoluto di rotazione del tratto II appartenga all’asse del pendolo.
Cerniera C: impone che il centro relativo di rotazione dei tratti I-II sia in essa.

Allineamento: Tracciamo la parallela all’asse del bipendolo passante per la cerniera interna C, fino ad intersecare l’asse “b” del pendolo B.
L’allineamento è verificato.

Allineamento tratti I e III

Bipendolo A: impone che il centro assoluto di rotazione del tratto I sia all’infinito sulla retta (asse del bipendolo inclinato di 45°).
Pendolo interno E: impone che il centro relativo di rotazione dei tratti I-III appartenga al suo asse.
Pendolo interno P: impone che il centro relativo di rotazione dei tratti I-III appartenga al suo asse.

Univocamente determinato allineamento: Tracciamo la parallela all’asse del bipendolo passante per: Manca ancora il centro assoluto del tratto III. Avendo però la direzione fissata dal bipendolo, dobbiamo solo individuare la posizione esatta (sulla retta).

Posizione del centro assoluto per il tratto III

Allineamento tratti II e III

Sono noti due centri relativi: e quindi la retta che li contiene. Su questa si trova anche che è improprio.
Il vincolo interno D, tra i tratti II e III, è un doppio bipendolo. È un vincolo semplice che impedisce la rotazione relativa dei due tratti permettendo la traslazione relativa in tutte le direzioni. Tra le infinite direzioni vi è anche r.
Il centro assoluto del terzo tratto deve essere allineato con in ottenendo l’allineamento e la sua intersezione con.
Portiamo allora la retta r individuerà univocamente.

Abbiamo individuato tutti i centri, assoluti e relativi. Gli allineamenti ci sono.

Allineamento centri relativi

• Allineamento I-II
• Allineamento I-III
• Allineamento II-III

La struttura è effettivamente labile.