Matematica Generale - Matrici, Ruffini, sistema lineare parametrico

Esercitazione del 13 − 10 − 2009

Per informazioni, dubbi eccetera scrivere a capraro@mat.uniroma2.it

Esercizio 1. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni

1. 2

1 − 7x 2x − 3x − 45 2x + 1

+ =

2

6x + 6 4x − 4 3 − 3x

2. x +4 < 2

x − 3

3. 2x − 1 | > 3

| 5

4. |x − 1| − 2|x + 3| + x + 7 ≤ 0

3 2

Esercizio 2. Studiare il segno del polinomio p(x) = x − x − x − 2.

(Suggerimento: trovare uno zero del polinomio. Sia a tale zero. Usare Ruffini per

fattorizzare p(x) = q(x)(x − a). Mostrare che q(x) > 0 per ogni x e dedurre che p(x) ≥ 0

se e solo se x ≥ a. 3

Esercizio 3. Studiare il segno del polinomio p(x) = x − 7x + 6. (Attenzione che q(x)

non è sempre positivo come nell’esercizio precedente! Se non ci si ricorda come si studia il

segno di un polinomio di secondo grado (tramite la parabola associata!) ricordarsi almeno

2 2

che se x , x sono le radici di ax + bx + c, allora ax + bx + c = a(x − x )(x − x )).

1 2 1 2

Esercizio 4. Calcolare i determinanti delle seguenti matrici

1. Ã !

2 1

1 3

2.  

2 1 3

 

 

1 3 1

 

0 1 2

1