Logica: domande esame e risposte

Formattazione del testo

A<->B,F[A]=>F[B]Per il fatto che il bicondizionale è una relazione di equivalenza valgono le proprietà (riflessiva, simmetrica, transitiva).

8) In che cosa consiste la concezione classica della verità?

La concezione classica della verità è di tipo corrispondentistico (rapporto tralingua ed essere)> vero se corrisponde allo stato di cose della realtà;

9) Saper spiegare i principi di bivalenza e di determinatezza;

-Il principio di bivalenza> Vi sono esattamente due stati di verità ammissibili, il vero e il falso, designati in breve con 1 e 0 (o talora con V e F);

-Il principio di determinatezza> Ogni enunciato dichiarativo A si trova in un determinato stato di verità ed uno solo;

10) Conoscere le tavole di verità e saperne costruire di semplici;

Le tavole di verità esprimono le condizioni di verità per i connettivi:

-negazione> se A è vero allora non-A è falso

1. viceversa;-congiunzione> vero solo se entrambi sono veri;
2. disgiunzione> falso sse entrambi sono falsi;
3. implicazione> falso sse a è vero e b è falso;
4. bicondizionale> vero sse a e b hanno lo stesso valore di verità;
5. Definizione di tautologia e di inferenza valida;
6. Tautologia> enunciati che risultano sempre veri, quale che sia il valore di verità degli enunciati atomici costituenti e per questo motivo è irrefutabile, ovvero, non ammette controesempi;
7. Inferenza valida> L'inferenza è il passaggio mentale dalle premesse alla conclusione, questa è valida se premesse e conclusioni sono collegate con argomentazioni riuscite. Se le premesse sono vere e l'argomentazione valida, allora la conclusione deve essere vera.
8. Conoscere alcune leggi notevoli (terzo escluso, non-contraddizione, a fortiori, Duns Scoto, transitività di 'implica', commutatività di 'e', 'o', distributività di

‘e' su ‘o' (di ‘o' su ‘e'), associatività, leggi della doppianegazione, De Morgan, Peirce, consequentia mirabilis, contrapposizione, Lukasiewicz);

13) Sapere formulare alcune basilari inferenze proposizionali valide (modusponens, modus tollens, sillogismo disjiuntivo, ragionamento per distinzione deicasi, ragionamento per assurdo, ragionamento indiretto);

14) Spiegare che cosa significa ‘interdefinibilità dei connettivi' De Morgan> non(A e B)<->(nonA o nonB) SONO LOGICAMENTE EQUIVALENTI.

Parte II. Verità e conseguenza logica: il metodo di Beth

Cap.4. Alberi di Beth per la logica enunciativa.

Cap.5 . Alberi di Beth per la logica dei predicati. Par.5.6: facoltativo

Che cosa si richiede e qualche esempio di domanda tipo:

1) saper spiegare l'idea che sottende la nozione di verità dietro gli alberi di Beth (verità logica come irrefutabilità);-verità logica elementare> enunciato vero in ogni sua

esistenziale;

Per esporre bisogna sempre introdurre nuove costanti;

Delle volte dopo aver esemplificato con una costante e averne introdotto un'altra ancora attraverso l'esposizione, bisognerà riesemplificare la formula anche con la nuova costante.

4) definizione di albero, ramo, ramo aperto/chiuso, albero completato, aperto e chiuso;

Gli alberi sono le figure geometriche astratte che fanno da scheletro ad alberi genealogici in cui per ciascu individuo il numero di figli è al massimo due;

ramo è un percorso nell'albero che parte dalla foglia (nodo senza figli) e arriva alla radice passando per il genitore della foglia, il genitore del genitore e così via; il ramo è chiuso nel momento in cui c'è una contraddizione, aperto se non si arriva a trovare una contraddizione. L'albero è completato e aperto se c'è almeno un ramo aperto non più analizzabile poiché ha la forma di un atomo, chiuso invece.

quando tutti i suoi rami sono chiusi.

5) sapere costruire qualche semplice albero per leggi enunciative e predicativee in particolare per i sillogismi (cf. sotto);

6) estrazione di controesempi da rami aperti;

se ho nona allora a è 0 se ho a allora a è 1> verifico con le tavole di veritàguardando la successione di zeri e uno che corrisponde alla risalita del ramoaperto nella ricerca del controesempio.

7) sapere illustrare la differenza fra alberi di Beth per il caso enunciativo equello predicativo; esistenza di tavole infinite; spiegare informalmente checosa significa che la logica dei quantificatori è indecidibile.

Nel caso enunciativo dopo un numero finito di passi si giunge per forza di cosea conclusione poiché il numero di assegnazioni di valori di verità è finito.

Nel caso della logica predicativa c'è la possibilità che vi sia una strutturacon inifiniti elementi e quindi non si giunge sempre ad una

conclusione. Nellalogica dei predicati l'albero non ci fornisce una procedura per decidere meccanicamente in un numero finito di passi, se una formula è una verità logica.

Parte III. Complementi e strumenti.

Cap.6. La sillogistica. Par. 6.8 facoltativo

Che cosa si richiede:

1. spiegare la struttura delle categoriche (termini, qualità, quantità);

Una proposizione categorica è formata da un soggetto, un predicato e una copula;

Tanto il soggetto quanto il predicato sono termini, per denotare i quali usiamo S e P, distinguiamo due tipi di termini:

• termini singolari > nomi o termini individuali chiusi di un linguaggio elementare (es. Socrate)
• termini generali > costanti predicative unarie (o monadiche) di un linguaggio elementare (es. uomo, bianco)

La copula rappresenta un collegamento tra S e P, per avere una proposizione categorica la natura di questo collegamento deve essere specificata sotto due aspetti fondamentali:

Quantità >

Universale/particolare;Qualità à> Affermativa/negativa;

2) Illustrare i vari nessi fra categoriche mediante il quadrato aristotelico (contraddittorietà, contrarietà, subalternazione, subcontrarietà);

- Contraddittorietà> corrisponde alle due diagonali del quadrato (tra l'universale affermativa e la particolare negativa e tra l'universale negativa e la particolare affermativa) dove una è vera e l'altra è falsa;

- Contrarietà> lato superiore del quadrato (tra l'universale affermativa e l'universale negativa) dove non possono essere entrambe vere ma possono essere entrambe false;

- Subcontrarietà> lato inferiore del quadrato (tra la particolare affermativa e la particolare negativa) dove non possono essere entrambe false ma possono essere entrambe vere;