Tesina esame Logica

Il molteplice parmenideo

Il molteplice, al quale il divenire si riferisce, è l'insieme delle cose tra loro differenti. Ma se l'essere è sempre identico a se stesso (in quanto è tutto e non può divenire né mutare in qualcos'altro che non sia l'essere stesso), come può esistere, nella sua forma di essere assoluto, qualcosa che è diverso?

esiste. afferma che In realtà il molteplice, la diversità che si riscontra nella natura, non è la verità dell'essere stesso. Il mondo sensibile, nel quale l'uomo si muove e percepisce il divenire come reale, in realtà non può essere l'essere stesso, che non muta mai. Il mondo sensibile è allora mentre la verità è soltanto l'essere, del quale la realtà è una determinazione, ovvero un modo in cui l'essere si manifesta. Il molteplice, ovvero la diversità e la diversificazione delle cose del mondo, è solo un'apparenza, l'essere, immutabile ed eterno, è in realtà la sola cosa ad esistere. Questo comporta che concetti come buio (non-luce) silenzio (non-suono) e siano considerati da Parmenide assurdità: concetti impossibili da esprimere, nessuno può dire di vedere il buio o sentire il silenzio (tutte le parole che indicano

Un anon-essere (condizione di sono false). Parmenide ci vuole dire che, se davvero vogliamo camminare entro il percorso della verità, dobbiamo affidarci solamente alla ragione e alla logica razionale, tutto ciò che appare è falso. Se vi è contrasto tra mondo sensibile e ragione, la verità è da ricercare nelle conclusioni di quest'ultima.

Zenone, nato anch'egli ad Elea e allievo prediletto di Parmenide, fece della difesa delle tesi del maestro il punto centrale del suo lavoro, fino a paradosso. Anche Zenone intende dimostrare l'impossibilità del molteplice, contro l'apparenza comune. Con Zenone, prima ancora che nei sofisti, nasce l'argomentazione logica non solo come metodo di indagine, ma soprattutto come strumento di polemica.

logoi (ragionamenti): I paradossi zenoniani prendono il nome di essi furono una spinta formidabile allo sviluppo della logica e a teorie alternative che giustificassero il divenire pur

mantenendo fermo l'essere immutabile ed eterno. Tutti i paradossi di Zenone, come già detto, vogliono dimostrare l'impossibilità del molteplice e del divenire: ciò che appare non ha alcuna importanza, perché la verità è comunque quella alla quale si arriva logicamente per mezzo della ragione e delle sue regole.

6. Achille e la Tartaruga

Achille dieci volte superiore corre a una velocità a quella della tartaruga un vantaggio di 100 metri., la quale parte con Nel momento punto T0 in cui Achille raggiunge il da cui è partita la tartaruga, questa si T'. T', sarà spostata nel punto Rapidamente Achille raggiungerà ma la T'' tartaruga si sarà spostata in e così via all'infinito. Se ne conclude che Achille non raggiungerà mai la tartaruga. è vero il Il paradosso è evidente, in quanto chiunque sa benissimo che contrario e anche in matematica, con un'equazione di

primo grado si può determinare quando avviene il sorpasso. Ma il problema sta nel far quadrare i conti utilizzando la stessa impostazione di Zenone. Si trova una somma infinita: così 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ..... = 111,11111.....

Come può Achille raggiungere la tartaruga se è alle prese con la divisione infinita degli spazi che la separano da essa?

La divisione infinita dello spazio comporta che Achille in realtà non si muova mai, ma resti sempre fermo, nell'impossibilità di uscire dall'infinita serie di segmenti divisibili. Inoltre, il movimento è una serie sequenziale di istantanee ferme (di posizioni immobili che si succedono una dopo l'altra), come possono prendere movimento tali posizioni immobili, se movimento non-movimento? Sono immobili?

Come può scaturire il movimento dal non-movimento?

Zenone insegna con esempi pratici ciò che il maestro aveva teorizzato; le logoi aporie che sorgono dai suoi sono tali perché, per Zenone

E perverità Parmenide, in realtà non vi è alcun rapporto tra (raggiunta per ragione) mondo sensibile (opinione, non-verità), mezzo della e mentre per gli uomini che non seguono la strada della verità, si apre la lotta per far coincidere l'apparenza sensibile alle conclusioni contrarie suggerite dalla ragione.

6.1 Calcolo infinitesimale

Con lo sviluppo del a partire dal XVII secolo si sono potuti risolvere in modo definitivo i problemi posti dalla somma di Russell "Si dimostra che, se infiniti termini. A questo proposito annota: Achille raggiungerà mai la tartaruga, questo dovrà accadere dopo che sia trascorso un numero infinito di istanti dal momento della sua partenza. E questo, di fatto, è vero; ma non è vero che un numero infinito di istanti dia origine a un tempo infinitamente lungo, e quindi non si può affatto concludere che Achille non raggiungerà mai la tartaruga."

7. Il Paradosso di

Paradosso di Russell

Il paradosso di Russell, formulato dal filosofo e logico britannico Bertrand Russell, è una delle antinomie più importanti della storia della filosofia e della logica. Può essere enunciato così: "gli insiemi che non appartengono a se stessi appartengono a se stessi solo se non appartengono a se stessi".

Paradosso e antinomia

Si tratta più propriamente di un paradosso che di un'antinomia. Un paradosso è una conclusione logica e non-contraddittoria che si scontra con il nostro modo abituale di vedere le cose, mentre un'antinomia è una proposizione che risulta auto-contraddittoria sia nel caso che sia vera, sia nel caso che sia falsa.

Teoria degli insiemi di Cantor

Nell'ambito della teoria intuitiva degli insiemi, gli insiemi possono essere definiti in modo completamente libero, cioè si possono creare insiemi con caratteristiche arbitrarie: data una proprietà, essa identifica sempre un insieme, ossia quello di tutti gli oggetti che ne soddisfano la proprietà.

Russell immaginò di creare una suddivisione degli insiemi in due categorie:

1. hanno loro stessi, gli insiemi che tra i loro elementi cioè gli insiemi appartengono a sé stessi; che si cita spesso come esempio "l'insieme di tutti i concetti astratti", che appartiene a sé stesso perché, a sua volta, è un concetto astratto.
2. non hanno loro stessi, gli insiemi che tra i loro elementi cioè gli insiemi non appartengono a sé stessi; insiemi che ad esempio, come notò Russell stesso, "l'insieme di tutte le tazze da tè" non è una tazza da tè.

Se R è l'insieme di tutti gli insiemi che appartengono a sé stessi, Russell si chiede se appartenga o meno a sé stesso. Ma supponendo ad esempio che R vi appartenga, si avrebbe che:

• R appartiene a sé stesso; quindi R soddisfa la definizione; quindi R è uno degli "insiemi che non appartengono

a sé stessi";

• quindi R non appartiene a sé stesso, il che contraddice il primo
• enunciato. R nonPartendo invece dall'affermazione contraria, cioè supponendo che
• appartenga a sé stesso, si avrebbe che:
• R non appartiene a sé stesso;
• quindi R non soddisfa la definizione;
• quindi R non è uno degli "insiemi che non appartengono a sé
• stessi";
• quindi R è un insieme che appartiene a sé stesso, il che contraddice
• il primo enunciato. l'insieme di tutti

In sintesi, il paradosso di Russell si può enunciare così:

gli insiemi che non appartengono a sé stessi appartiene a sé stesso se e

solo se non appartiene a sé stesso.

7.2

L'antinomia di Russell può essere espressa in modo "intuitivo" per mezzo

Paradosso del barbiere.

di altre formulazioni, come il

paradosso del barbiere un'antinomia

è utilizzata da Russell stesso,

sé stessi). Il problema è in quale categoria vada incluso il barbiere: infatti, sia che venisse incluso nella prima, sia che venisse incluso nella seconda, laè un insieme che situazione sarebbe contraddittoria. Il barbiere appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso. Si è detto che questo paradosso costituisce una riformulazione solo approssimativa del paradosso di Russell perché, proprio a causa del suo aspetto concreto, in realtà potrebbe essere considerato semplicemente dimostrazione per assurdo una del fatto che non possono esistere barbieri con le caratteristiche citate.

8. L'altro paradossobuddismo zen Il è una corrente filosofico-religiosa diffusa sopr