Iperstatica svolta con diagrammi di sollecitazione - Asse di simmetria 2

suddivisione sull' asse di simmetria

analisi della struttura

CN = 2 + 3 + 2 + 2 (n - 1)I = 1

gdl = 9

struttura fissan = 2

q = 20 kN/mF = 30 kN

studio della simmetria

equilibrio   ΣH = 0   N + N_T - T₃ = 0   T₃ = 2Nprevia T

equilibrio trasverso   ΣV = 0   N_T + F_T - T = 0   N_T = 0   T = F/2

analisi cinematica

{u = 0ψ = 0φ = 0

Non c'è corrispondenza stato cinematica

elemento appendre isotastica

alla fine ottenere

piedutto = E 5/2

N = 0   T = 30 kNM = 120 kNm

soluzione

ΔL₆ = 0

equazione di congruenzaC_p (M_B^sx) + C_p (30) = C_p (M_B^dx) + C_p (20)

M_B^sx + 120 = M_B^dx

suddivisione sull'asse di simmetria

analisi della struttura

• c_s = 2+3+2+2(n-1)
• i = 1
• gdl = 9
• struttura fissa n = 2
• q = 20 kN/m
• F = 30 kN

studio della simmetria

equilibrio piedritto T

• ƩH = 0
• ƩV = 0
• N₁+T₁=0
• T₃-2N₃ = 0
• N₃ = 0

equilibrio traverso

• ƩH = 0
• ƩV = 0
• N₁+T₁=0
• T₃-2N₃ = 0
• T₃ = 0
• N₃T₃ = 0

analisi inequivoca

• υ = 0
• θ = 0
• ϕ = 0

elemento appoggio isotatico

alla fine obliquo

non c'è corrispondenza

stato inequivoca

piedritto = E₃ / 2

N = 0

T = 30 kN

• M = 120 kNm
• c_s = 7
• gdl = 6

str. fissa

i = 1

soluzione

Δ_B = 0

equazione di congruenza

φ_B(M_B^sx)+φ_B(30) = φ_B(M_B^dx)+φ_B(20)

M_B^sx +120 = M_B^dx

Diagramma del Momento

• ΣH = 0
• ΣV = 0
• ΣMB = 0
• MAB = -15KN ↞
• ΣNC = 0
• ΣND = 0

dove F = ^MB_sx/₂

MB = MB_s = ^{MB_sx L2}/_3(3E)²

Doppio Appoggio con Momento

• M + 15.4 = 0
• M = -60
• M - 30 + 15.8 = 0
• M = 0

Dove F = 45

MB = MB_s = 15²L²/3E

DIAGRAMMA del MOMENTO

ΣH=0 ΣV=0 ΣM_A=0 ΣN_B=0 ΣN_C=0 ΣM_A=0

M=_dg

doppio appoggio con momento

DIAGRAMMA del MOMENTO

ΣH=0 ΣV=0 ΣM_A=0 ΣN_B=0

1 M=0 2 M=0 3 M=0 4 M=160 KNm

doppio appoggio con carico

equazione di congruenza totale

M_B^dg=-38.75 KNm

M_B^dx=81.25 KNm

Soluzione Sistema

ΣH=0 ΣV=0 ΣM_O^ext=0

ΣM_C^ext=0 M_O=81.2 KN m

ΣH_B^ext=0

Ha + Ho + 30 = 0 Va + Vo - 30 - 20 - 8 = 0 M_o = 81.2 KN m

Ha = -10,85 KN Ho = -10,15 KN Vo = 69,85 KN Va = 120,2 KN

1) N = 120,2 KN T = -10,85 KN M = -19,85·4 = -79,4 KN m

2) N = 120,2 KN T = 19,85 - 30 = -10,15 KN M = -79,4 KN m

3) N = 10,15 KN T = -69,85 - 20·4 = -10,15 KN M = 20·4 - 69,85·4 - 8·2 + 10,15·8 = 119,4 KN m

4) N = 69,85 KN T = 10,15 KN M + 10,15·4 - 8·12 = 0 N = 40,6 KN

5) N = 69,85 KN T = -10,15 KN M = -8·12 +10,15·8